整式的加减学案。
本章主要内容有单项式、多项式、整式的有关概念和整式的加减运算。整式是代数式中最基本的式子，也是今后学习的基础。
[知识结构总结]
[思想方法总结]
1．比较。比较是在思维中确定所研究对象的相同点和不同点的一种思维方法。本章在判断几个单项式是否是同类。
项时，首先要进行比较各单项式所含的字母是否相同，其次要看相同字母的次数是否分别相同，这个过程就。
是比较的思维过程。
2．分析和归纳。
在判断几个单项式是否是同类项和合并同类项以及通过比较、分析、总结去括号、添括号法则，都是分。
析、归纳的思维过程。
[学习方法总结]
同类项是指所含字母相同、且相同的字母指数分别相同的项叫同类项。同类项可以合并，不是同类项不。
能合并。小学学过，2个苹果+3个苹果=5个苹果。而2个鸡蛋与3个苹果不能相加。在学习同类项和合并同类。
项的知识时，可以和小学上述所学的知识相类似的理解，同名数可以相加，不同名数不可以相加，在合并同。
类项中，字母和指数相当于小学学的名数。合并同类项的法则可用便于记忆的口诀：“合并同类项，法则不。
能忘，只把系数相加减，字母、指数不变样。”
[注意事项总结]
1．在单项式中，对字母只进行乘法运算。
2．单项式的系数包括前面的符号。
3．变更多项式的项的位置时，要带着符号移动。
4．合并同类项时，要辨明合并的项确是同类项，要注意按照合并同类项的法则进行运算。去括号和添。
括号时，特别要注意括号前的符号。括号内的多项式与一个数相乘时，要注意按分配律进行计算。
5．整式的加减运算和化简多项式，都是要求去掉原式中的括号，合并式中的同类项。
[综合题举例]
例1．已知a=2x2-3x+1, b=3x2+2x-4，求3a-2b。
分析：a，b分别表示两个多项式，把两个多项式分别进行整体代入，然后去括号，合并同类项。
解：3a-2b=3(2x2-3x+1)-2(3x2+2x-4)=6x2-9x+3-6x2-4x+8=-13x+11。
注意：（1）整体代入要用括号；（2）应用乘法分配律时，注意符号。
例2．已知a=a3-3a2+2a-1, b=2a3+2a2-4a-5，试将多项式3a-2(2b+ )化简后，按a的降幂排列写。
出。分析：如果把a，b所表示的多项式直接代入所求的代数式中，运算相当麻烦，故此题先化简所求的代数。
式后，再代入。
解：3a-2(2b+ )
=3a-4b-(a-b)=3a-4b-a+b=2a-3b
=2(a3-3a2+2a-1)-3(2a3+2a2-4a-5)
=2a3-6a2+4a-2-6a3-6a2+12a+15
=-4a3-12a2+16a+13
注意：（1）此题有两个要求，化简后还要降幂排列。
（2）-2(2b+ )2)·2b+(-2)· 4b-(a-b)，要特别强调 a-b必须加上括号。
例3．设a=2x2-3xy+y2-x+2y, b=4x2-6xy+2y2+3x-y，若|x-2a|+(y+3)2=0，且b-2a=a，求a的值。
分析：求多项式a的值，须求出x, y的值，根据已知条件可直接求得y的值，而x是用含有a的代数式表示。
的，可根据b-2a=a，先求a的值，随之即可求得x的值。
解：∵ x-2a|≥0, (y+3)2≥0, |x-2a|+(y+3)2=0
∴ x-2a=0, y+3=0,∴ x=2a, y=-3, 又∵ b-2a=a,∴ 4x2-6xy+2y2+3x-y)-2(2x2-3xy+y2-x+2y)=a
4x2-6xy+2y2+3x-y-4x2+6xy-2y2+2x-4y=a,∴ 5x-5y=a，即5×(2a)-5×(-3)=a, ∴a=- x=2a=2当x=- y=-3时，a=2x2-3xy+y2-x+2y
综合检测题：
1．填空题：（每小题4分）
（1）单项式- x2yz的系数是___次数是___
（2）多项式a3b- a2+ ab2-3a+2b-1是___次___项式，其中最高次项的系数是___常数项是___
（3）多项式ab3-3a2b2-a3b-3，按a的升幂排列是___按b的降幂排列是___
（4）-a3+2b3-3ab+22-a3-(
（5）单项式-5xy, -x2, xy, -x2的和是。
（6）化简4ab-2(a2-2ab)-4(2ab-a2
（7）若0.3am+1bn-1与4a2b5是同类项，则mn
（8）去括号5a3-[3a2-(a-1
（9）一个多项式加上-2+x-x2得到x2-1，则这个多项式是___
（10）十位数字是m，个位数字比m小2，百位数字是m的一半，则这个三位数是___
2．选择题：（每小题4分）
（1）下面的变形正确的是（）
a、2a2+5a3=7a5 b、7t2-t2=7
c、4x+5y=9xy d、2x2y-2yx2=0
（2）如果2xay3z2与 x4zcyb是同类项，则（）。
a、a=4,b=2,c=3 b、a=4,b=3,c=2
c、a=4,b=4,c=3 d、a=4,b=3,c=3
（3）若a<0, ab<0，则|b-a+1|+|a-b-5|的值（）。
a、等于4 b、等于-4 c、不能确定 d、等于-2a+2b+6
（4）已知-x+3y=5，则5(x-3y)2-8(x-3y)-5的值为（）。
a、80 b、-170 c、160 d、60
3．化简题：（每小题5分）
（1）(3a2-3ab+2b2)+(a2+2ab-2b2)
（2）(5x-3y+2xy)-(6x+4y-3xy)
（3）3(5m-6n)+2(3m-4n)
（4）5(a2b-2ab2+c)-4(2c+3a2b-ab2)
4．化简求值：（8分）
(5x2y-2xy2-3xy)-(2xy+5x2y-2xy2) ，其中x=- y=-
5．已知a=a3-a2-a, b=a-a2-a3, c=2a2-a， 求：a-2b+3c。（8分）
6．大客车上原有(3a-b)人，中途下车一半人，又上车若干人，使车上共有乘客(8a-5b)人，问上车乘客。
是多少人？当a=10, b=8时，上车乘客是多少人？（8分）
答案：1．（1）- 4 （2）四、六、1，-1 （3）-3+ab3-3a2b2-a3b, ab3-3a2b2-a3b-3
（4）分析：根据添括号法则，括号前面添“-”号，括到括号内各项都变号。
-a3+2b3-3ab+2=-(a3-2b3+3ab-2)=2-a3-(3ab-2b3)
（5）解：-5xy+(-x2)+ xy+(-x2)
=-5xy-x2+ xy- x2
=- x2- xy
（6）解：4ab-2(a2-2ab)-4(2ab-a2)
=4ab-2a2+4ab-8ab+4a2=2a2。
（7）根据同类项的概念，相同字母的指数分别相同。
m+1=2, n-1=5, 解得m=1, n=6
（8）解：5a3-[3a2-(a-1)]
=5a3-[3a2-a+1]
=5a3-3a2+a-1.
（9）解：由题意，得。
(x2-1)-(2+x-x2)
=x2-1+2-x+x2
=2x2-x+1
（10）解： m×100+10m+(m-2)
=50m+10m+m-2
=61m-2
2.（1）分析：a、c不是同类项不能合并，b丢掉了t2，系数相减为6。选d。（注意：两项是否是同类。
项与字母的位置无关）。
（2）选b。
（3）分析：∵ a<0, ab<0, 根据异号两数相乘得负，∴ b>0, ∴b-a>0, a-b<0,∴ b-a+1|+|a-b-5|
=(b-a+1)-(a-b-5)
=b-a+1-a+b+5=-2a+2b+6
选d。注意：正数的绝对值得它本身；负数的绝对值得它的相反数。
（4）解：∵ x+3y=5，∴ x-3y=-5，∴ 5(x-3y)2-8(x-3y)-5
选c。3．（1）(3a2-3ab+2b2)+(a2+2ab-2b2)
=3a2-3ab+2b2+a2+2ab-2b2
=4a2-ab
（2）(5x-3y+2xy)-(6x+4y-3xy)
=5x-3y+2xy-6x-4y+3xy
=-x+5xy-7y
（3）3(5m-6n)+2(3m-4n)
=15m-18n+6m-8n
=21m-26n.
（4）5(a2b-2ab2+c)-4(2c+3a2b-ab2)
=5a2b-10ab2+5c-8c-12a2b+4ab2
=-7a2b-6ab2-3c
4．解：(5x2y-2xy2-3xy)-(2xy+5x2y-2xy2)
=5x2y-2xy2-3xy-2xy-5x2y+2xy2
=-5xy当x=- y=- 时， 原式=-5
5．解：∵a=a3-a2-a, b=a-a2-a3, c=2a2-a,∴ a-2b+3c=(a3-a2-a)-2(a-a2-a3)+3(2a2-a)
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