第13章本章总结提升。
一、 知识结构。
二、 【方法指导与教材延伸】
(一)同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方这三个幂运算，特别是同底数幂相乘的法则是学习整式乘法的基础，其他的如：后面的多项式乘以多项式是转化变成单项式乘以多项式，再转化为单项式乘以单项式，最后转化为同底数幂相乘，所以我们要熟练掌握其法则：
1．同底数幂的相乘的法则是：底数不变，指数相加。即am·an＝am＋n，幂的乘方法则是：
底数不变，指数相乘。即 (am)n＝am n，积的乘方法则是：积的乘方等于乘方的积。
即 (a b)n＝an b n，同底数幂的相除的法则是：底数不变，指数相减。即am÷an＝am-n
2．其中m、n为正整数，底数a不仅代表具体的数，也可以代表单项式、多项式或其他代数式。
3．幂的乘方法则与同底数幂的相乘的法则有共同之处，即运算中底数不变，但不同之处一个是指数相乘，一个是指数相加。
4．这三个幂运算相互容易混淆，出现错误，在初学时要注意辨明“同底数幂”、“幂的乘方”、“积的乘方”等基本概念，对公式的记忆要联系相应的文字表述，运用法则计算时，要注意识别是同底数幂的相乘、幂的乘方还是积的乘方，法则中各字母分别代表什么？再对照法则运算。
（二）整式的乘法。
1．单项式与单项式相乘：
由单项式与单项式法则可知，单项式与单项式相乘实为完成三项工作：(1)系数相乘的积作为积的系数；(2)同字母的指数相加的和作为积中这个字母的指数；(3)只在一个单项式**现的字母连同它的指数一起作为积中的一个因式。
单项式乘法法则对两个以上单项式相乘同样成立。
2．单项式与多项式相乘：
单项式与多项式相乘，实际上是转化为单项式与单项式相乘：用单项式去乘以多项式中的每一项，再把所得的积相加，即m(a＋b＋c)＝ma＋m b＋mc
单项式与多项式相乘，结果是多项式，积的项数与因式中多项式的项数相同。
3．多项式与多项式相乘：
多项式与多项式相乘，实际上是先转化为单项式与多项式相乘，即将一个多项式看成一个整体，即(m＋n)(a＋b)＝a(m＋n)＋b(m＋n)，再用一次单项式与多项式相乘，得(m＋n)(a＋b)＝ma＋n a＋m b＋b n.
多项式乘以多项式其积仍是多项式，积的次数等于两个多项式的次数之和，积的项数在末合并同类项之前等于两个多项式项数之和。
三）乘法公式。
1．“两数和乘以它们的差等于这两个数的平方差”即(a＋b)(a－b)＝a2－b2，应用这个乘法公式计算时，应掌握公式的特征：① 公式的左边是两个二项式相乘；并且这两个二项式中有一项是完全相同的项a，另一项是相反数项b；② 公式的右边是相同项的平方a2减去相反数项的平方b2.
公式中的a和b，可以是单项式，也可以是多项式或具体数字。
2．“两数和的平方等于它们的平方和加上它们乘积的2倍”.即(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.要理解公式的特征：
① 公式的左边是一个二项式的平方，右边是一个二次三项式。公式的适用范围：公式中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式；任何形式的两数和(或差)的平方都可以运用这个公式计算。
四）整式的除法。
整式的除法关键是掌握好同底数幂的除法和单项式与单项式相除的法则。
1、单项式除以单项式的一般步骤是：将单项式的系数相除作为商的系数，同底数幂相除作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母连同它的指数一起作为商的因式。
2、多项式除以单项式应转化为单项式除以单项式，运算时要注意确定商的符号和杜绝漏项现象。
五) 因式分解。
因式分解与因数分解类似，它与整式乘法的过程恰好相反，我们可以运用整式的乘法得到因式分解的方法，也可以运用整式乘法来检验因式分解的正确性．
1.在运用提取公因式法分解因式时，系数要取多项式的各项系数的最大公约数；字母要取各项都含有的字母（或多项式因式）的最低次幂；
2．多项式的第一项系数是负数时，一般要提出 “－号，使括号的第一项是正的， 在提出“－”号时，多项式的各项都变号。
3.在因式分解时一般步骤：
如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；
如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解；
如果用上述方法都不能分解，那么可以用分组分解法来分解；
分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。
例题选讲】例1、计算下列各式：
(1) (2)2·(－2)3 ；(2) a2·a4·a3 ；(3) x5·x·(－x)3 ；(4) (a＋b－c)2·(c－a－b)3
5) 100·10n＋1·10n－1 ；(6) (x＋2)n－1·(2＋x)n＋1－(x＋2)2n
解：(1) (2)2·(－2)3＝(－2)2＋3＝(－2)5＝－32 ；(2) a2·a4·a3＝a6·a3＝a9
3) x5·x·(－x)3＝－x5·x·x3＝－x5＋1＋3＝－x9 ；
4) (a＋b－c)2·(c－a－b)3＝(a＋b－c)2·[－a＋b－c)]3＝－(a＋b－c)5
5) 100·10n＋1·10n－1＝102·10n＋1·10n－1＝102n＋2
6) (x＋2)n－1·(2＋x)n＋1－(x＋2)2n＝(x＋2)2n－(x＋2)2n＝0
解题方法：熟记公式是解这类题的前提，当题中幂的底数不同时，必须利用乘法和乘方的意义变形，化成同底数幂；当题目中有加、减、乘混合运算时，应计算同底数幂的乘法，然后再合并同类项。
例2、计算下列各式：
1) [2)2]6 ；(2) [x＋y)3]4 ；(3) (a4n)n－1 ；(4) －y4)2·(y2)3 ；
5) (a3)2＋(－a2)3－(－a2)·(a)4 ；(6) x3·x2·x4＋(－x4)2＋4(－x2)4
解：(1) [2)2]6＝(－2)2 × 6＝(－2)12＝212 ；(2) [x＋y)3]4＝(x＋y)3×4＝(x＋y)12
3) (a4n)n－1＝a4n(n－14) －y4)2·(y2)3＝－y8·y6＝－y14
5) (a3)2＋(－a2)3－(－a2)·(a)4＝a6－a6＋a2·a4＝a6－a6＋a6＝a6
6) x3·x2·x4＋(－x4)2＋4(－x2)4＝x9＋x8+4x8＝x9+5x8
例3、计算下列各式：
1) (3a4)3 ；(2) (a2b3)m ；(3) [x＋y)(x－y)]5 ；(4) (x m＋2·y 2n－1)2 ；
5) (0.125)8×225 ；(6) (1990)n·()n＋1 ；
解：(1) (3a4)3＝(－3)3·(a4)3＝－27a12 ；(2) (a2b3)m＝(a2)m·(b3)m＝a2m·b3m ；
3) [x＋y)(x－y)]5＝(x＋y)5(x－y)5；(4) (xm＋2·y2n－1)2＝(xm＋2)2·(y2n－1)2＝x2m＋4y4n－2
6) (1990)n·()n＋1＝(1990)n·()n·()1990×)n·
例4、已知22x＋1＋4x＝48，求x的值。
解：∵22x＋1＋4x＝2×22x＋22x＝3×22x
且22x＋1＋4x＝48
3×22x＝48，∴22x＝16，∴22x＝2 4，∴2x＝4，∴x＝2.
解题方法：解这种有关指数方程的基本方法是，将左右两边变形为两个幂相等的等式，且左右两边幂的底数相同，再根据两个底数相同的幂相等，其指数必定相等列出方程，解这个方程即可。
例5、计算：
1) 3x2y·(－2xy32) (5a2b3)·(4b2c)·a2b
3) [2(a－b)3][－3(a－b)2][－a－b)] 4) (3xy)2(－x2y)3·(－yz2)2
5) (4xy3)(－xy)3－(x2y3)2 (6) (2xyz2)2·(－xy2z)－(xyz)3·(5yz)(－3z)
解：(1) 3x2y·(－2xy3)＝－6x3y4(2) (5a2b3)·(4b2c)·a2b＝10a4b6c
3) [2(a－b)3][－3(a－b)2][－a－b)]＝4(a－b)6(4) (3xy)2(－x2y)3·(－yz2)2
9x2y2·(－x6y3)·y2z4＝－x8y7z4
5) (4xy3)(－xy)3－(x2y3)2＝－4xy3·(－x3y3)－x4y6＝x4y6－x4y6＝x4y6
6) (2xyz2)2·(－xy2z)－(xyz)3·(5yz)(－3z)
4x2y2z4·(－xy2z)－(x3y3z3)·(5yz)(－3z)＝－4x3y4z5－15x3y4z5＝－19x3y4z5
例6、计算：
1) (2a2)·(3ab2－5ab32) (2x2y)2(－y2＋xy＋x3)
3) xn－1(2xn－4xn＋1＋5xn＋3) (4) 2a(－ab－b2)－3ab(4a－2b)
5) x3－2x[x－3(x－1)]
解：(1) (2a2)·(3ab2－5ab3)＝－6a3b2＋10a3b3
2) (2x2y)2(－y2＋x y＋x3)＝4x4y2(－y2＋x y＋x3)＝－x4y4＋6x5y3＋x7y2
3) x n－1(2xn－4xn＋1＋5xn＋3)＝2x2n－1－4x2n＋5x2n＋2
4) 2a(－a b－b2)－3ab(4a－2b)＝－2a2b－2ab2－12a2b＋6ab2＝－14a2b＋4ab2
5) x3－2x[x－3(x－1)]＝x3－2x[x－x＋3] ＝x3－x2＋2x2－6x ＝x3＋x2－6x
例7、已知x＋y＝4，x－y＝6，求代数式x y(y2＋y)－y2(x y＋2x)－3x y的值。
解：由解得 x＝5，y＝－1
原式＝x y3＋xy2－x y3－2xy2－3x y ＝－x y2－3x y
当x＝5，y＝－1时。
原式＝－5×(－1)2－3×5×(－1)＝10
例8、计算：
1) (3x2－2x－5)(－2x＋3)(2) (2x－y)(4x2＋2xy＋y2) (3) (3a＋2b)2(4) (x－1)(2x－3)(3x＋1)
八年级数学整式的乘除
一 素质教育目标。1 理解同底数幂乘法的性质，掌握同底数幂乘法的运算性质 2 能够熟练运用性质进行计算 3 通过推导运算性质训练学生的抽象思维能力 4 通过用文字概括运算性质，提高学生数学语言的表达能力 5 通过学生自己发现问题，培养他们解决问题的能力，进而培养他们积极的学习态度 二 学法引导。1 ...
八年级上数学整式的乘除
初三数学复习 整式。知识点。代数式 代数式的值 整式 同类项 合并同类项 去括号与去括号法则 幂的运算法则 整式的加减乘除乘方运算法则 乘法公式 正整数指数幂 零指数幂 负整数指数幂。大纲要求。1 了解代数式的概念，会列简单的代数式。理解代数式的值的概念，能正确地求出代数式的值 2 理解整式 单项式...
八年级数学整式的乘除与因式分解
整式的乘法和因式分解。一 整式的运算。1 已知am 2，an 3，求am 2n的值 2 若a2n 3，则a6n 3 若52x 1 125，求 x 2 2009 x的值。4 已知2x 13x1 144，求x 7 化简得。8 计算得。9 多项式的最小值是。10 如果 x q 3x4 的结果中不含x项 q...