八年级数学《分式》 复习。
一、分式的概念。
1、分式的定义： 形如，其中 a ,b 都是整式， 且 b 中含有字母。
注意：1）含有根号且根号下含有字母式子是无理式。
2）进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。
3）分子、分母是整式，分母中含有字母且不为0。
例、下列各式：(1) (2) (3) (4) (5)（6）是分式的有___个。
例、下列代数式中是分式的有： .个。
）分式有意义的条件：b≠0 2）分式无意义的条件：b=0
例、下列各式为何值时，分式有意义：
例、下列分式一定有意义的是( )
a、 b、 c、 d、
3、分式值为 0 的条件：a=0且 b ≠0即分子为零且分母不为零。
例、当x为何值时，下列分式的值为0?
例、要使分式的值为零，则x的取值为（ ）
a．x=1 b．x=-1 c．x≠1且x≠-2 d．无任何实数。
例：当x为何值时，分式(1) 有意义 (2) 值为 0
4、分式》 0 的条件：a>0 ,b>0 或 a<0, b<0
分式< 0 的条件：a>0 ,b<0 或 a<0 ,b>0
例：要使分式的值为正数，则x的取值范围是。
当x时， 分式的值是负数。
当x时，分式的值是非负数。
5、分式值为1：分子分母值相等（a=b）
6、分式值为-1：分子分母值互为相反数（a+b=0）
二、分式的基本性质。
1、分式的基本性质： 分式的分子与分母同乘以(或除以)一个不为0的整式分式的值不变。
用式子表示：
注意：在应用分式的基本性质时，要注意m0这个限制条件和隐含条件b0。
例1：写出下列等式中的未知的分子或分母。
例2：如果把分式中的x和y的值都扩大３倍，则分式的值（ ）
a、扩大３倍 b、不变 c、缩小１／３d、缩小１／６
例3：如果把分式中的x和y的值都扩大３倍，则分式的值（ ）
a、扩大３倍 b、不变 c、缩小１／３d、缩小１／６
例4: 已知分式的值为，若a，b的值都扩大到原来的５倍，则扩大后分式的值是。
2、分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。（概括为：一个负号随便放，两个负可约去。）
例：不改变分式的值，将下列分式的分子．分母的最高次项的系数变为正数．
三、分式的运算。
1．约分：把分子、分母的最大公因式(数)约去。
定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。
注意：1）分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。
2）分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。
3）结果必须是最简分式（一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式）。
2．通分： 把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式。
运算的关键是找最简公分母：各分母所有因式的最高次幂的积。
1）分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
2） 分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。
最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
确定最简公分母的一般步骤：
1） 取各分母系数的最小公倍数；
2）单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式；
3）相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。
4） 保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。
注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。例：约分：
例：通分：1）与2）与。
例、已知，试求的值。 例、已知，求的值。
例、已知，求的值。 例、已知，求的值。
例、已知，求的值。 例、若，求值。
例、已知，求的值．
例、已知，求的值．（答案为：1/8和-1）
例已知：试求：的值。 （答案为-11）
3、分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
几何语言表达：
4、分式的除法法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
几何语言表达： 计算。
5、分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。
几何语言表达：
6、分式的加减：分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。
）同分母相加：
）异分母相加：
注意：1）在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式，一般保持分解因式的形式。
2）整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。
3）分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序。
先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。
4）在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。
5）加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。
计算：(123)
例：当时，求的值。 例：已知，求、
例、已知，求的值．（提示：通过降次，答案49/15）
7、整数指数幂运算性质：
7）（其中m，n均为整数。）
注意：正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．
8、科学记数法。
1)若一个数x是02)若一个数x是x>10的数则可以表示为（，即a的整数部分只有一位，n为整数）的形式，n的确定n=比整数部分的数位的个数少1。如120 000 000=
例：下列等式是否正确？为什么？
例：0.000000879用科学计数法表示为。
例。例：若，则m＝__6___n＝__9___
四、分式方程。
1、解分式方程的思路：分式方程整式方程。
解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。
2、解分式方程的一般步骤：
1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。
2）解这个整式方程。
3）检验：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原分式方程的增根，必须舍去。 如果最简公分母不为0，则是原分式方程的解，如果原分式方程的分母为0，则为增根，若只有增根，则原分式方程无解。
注意：增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。
4）写出原方程的根。
例例、例、若方程有增根，则增根应是 __
例、若关于x的方程有增根，则a答案为-2或4）
例、若分式方程的解是正数，求的取值范围。提示且，且。
4、分式方程求待定字母值的方法。
例、若分式方程无解，求的值。
例、若关于的方程不会产生增根，求的值。
例、若关于分式方程有增根，求的值。
例、若关于的方程有增根，求的值。
5、列分式方程解应用题的一般步骤：
1）审：分析题意，找出研究对象，建立等量关系。
2）设：选择恰当的未知数，注意单位。
3）列：根据等量关系正确列出方程。
4）解：认真仔细。
5）验：不要忘记检验。
6）答：不要忘记写。
例1： 一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成， 问规定日期是几天？
解：设规定日期为x天。
依题意得：经检验：是原方程的解，且符合题意。
答：规定的日期是6天。
例2. 已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米？
例3.某人骑自行车比步行每小时多走8千米， 如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时？
例4.某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时。已知他第二次加工效率是第一次的2.
5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件？
八年级数学分式复习
北师版八下 第三章分式回顾与思考 教案。教学目标。一 教学知识点。1.用分式表示生活中的一些量。2.分式的基本性质及分式的有关运算法则。3.分式方程的概念及其解法。4.列分式方程，建立现实情境中的数学模型。二 能力训练要求。1.使学生有目的的梳理知识，形成这一章完整的知识体系。2.进一步体验 类比 ...
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八年级数学第二章 图形的轴对称 知识点积累。知识点一 线段的垂直平分线上的点，到这条线段的两个端点的距离。到线段两端距离相等的点在。例1 如图，abc中，ab的垂直平分线交ac于d，如果ac 5 cm，bc 4cm，那么 dbc的周长是 a.6 cm b.7 cm c.8 cm d.9 cm 例2 ...