人教版九年级数学下册（江西专版）检测卷：第二十八章检测卷。
时间：120分钟满分：120分。
题号得分。一。二。三。
四。五。六。总分。
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)
1．sin60°的值等于()a. b. c. d.2
2．如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于()
a. b. c. d.12
第2题图第4题图第6题图。
3．在等腰△abc中，ab＝ac＝10cm，bc＝12cm，则cos的值是()a. b. c. d.4
4．△abc在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长均为1)，ad⊥bc于d，下列选项中，错误的是()
a．sinα＝cosαb．tanc＝2c．sinβ＝cosβd．tanα＝15．已知∠a为锐角，且cosa＝0.6，那么()
a．0°＜∠a＜30°b．30°＜∠a＜45°c.45°＜∠a＜60°d．60°＜∠a＜90°
6．如图，在距离铁轨200米的b处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在a处时，恰好位于b处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头。
到达c处，恰好位于b处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是()
a．20(＋1)米/秒b．20(－1)米/秒c．200米/秒d．300米/秒。
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．在△abc中，∠c＝90°，ab＝25，bc＝7，则tanb8．在△abc中，ac∶bc∶ab＝3∶4∶5，则sina＋sinb9．若tan(x＋10°)＝1，则锐角x的度数为___
10．如图，bc是一条河的直线河岸，点a是河岸bc对岸上的一点，ab⊥bc于b，站在河岸的c处测得∠bca＝50°，bc＝10m，则河宽ab＝__m(参考数据：tan50°≈1.1918，sin50°≈0.
7660，结果精确到0.1m)．
11.为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固．如图，加固前拦水坝的横断面是梯形abcd.已知迎水坡面ab＝12米，背水坡面cd＝12米，∠b＝60°，加固后拦水坝的横断面为梯形abed，tane＝，则ce的长为___米．
12．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．在rt△abc中，∠c＝90°，若rt△abc是“好玩三角形”，则tana
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．计算：
1)3tan30°＋cos245°－2sin60°；(2)tan260°－2sin45°＋cos60°.14．如图，在△abc中，∠acb＝90°，bc＝3，ac＝4，cd⊥ab，垂足为d，求sin∠acd和tan∠bcd的值．
15．根据下列条件解直角三角形：
1)在rt△abc中，∠c＝90°，c＝8，∠a＝60°；(2)在rt△abc中，∠c＝90°，a＝3，b＝9.
16．如图，某商场营业大厅自动扶梯ab的倾斜角为31°，ab的长为12米，求大厅的距离ac的长(结果精确到0.1米，参考数据：sin31°≈0.
515，cos31°≈0.857，tan31°≈0.60)．
17．如图，线段ob放置在正方形网格中，现请你分别在图①、图②、图③中添画(工具只能用直尺)射线oa，使tan∠aob的值分别为1，2，3.
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．已知△abc中的∠a与∠b满足(1－tana)2＋＝0.(1)试判断△abc的形状；
2)求(1＋sina)2－2－(3＋tanc)0的值．
19．放风筝是大家喜爱的一种户外运动，星期天的上午小明在市**广场上放风筝．如图，他在a处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了d处，此时风筝线ad与水平线的夹角为30°，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离a处10米的b处，此时风筝线bd与水平线的夹角为45°.已知点a，b，c在同一条水平直线上，请你求出小明此时收回的风筝线的长度是多少米(风筝线ad，bd均为线段，≈1.414，≈1.
732，最后结果精确到1米)?
20．小明在某次作业中得到如下结果：
sin27°＋sin283°≈0.122＋0.992＝0.
9945，sin222°＋sin268°≈0.372＋0.932＝1.
0018，sin229°＋sin261°≈0.482＋0.872＝0.
9873，sin237°＋sin253°≈0.602＋0.802＝1.
0000，sin245°＋sin245°＝＋1.
据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α＋sin2(90°－α1.(1)当α＝30°时，验证sin2α＋sin2(90°－α1是否成立；
2)小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．如图①，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°.图②是其侧面简化示意图，其中视线ab水平，且与屏幕bc垂直．
1)若屏幕上下宽bc＝20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离ab的长；
2)若肩膀到水平地面的距离dg＝100cm，上臂de＝30cm，下臂ef水平放置在键盘上，其到地面的距离fh＝72cm.请判断此时β是否符合科学要求的100°(参考数据：sin69°≈，cos21°≈，tan20°≈，tan43°≈，所有结果精确到个位)?
22．如图，在南北方向的海岸线mn上有a，b两艘巡逻船，现均收到故障船c的求救信号．已知a，b两船相距100(＋1)海里，船c在船a的北偏东60°方向上，船c在船b的东南方向上，mn上有一观测点d，测得船c正好在观测点d的南偏东75°方向上．
1)分别求出a与c，a与d之间的距离ac和ad(如果运算结果有根号，请保留根号)；
2)已知距观测点d处100海里范围内有暗礁，若巡逻船a沿直线ac航行去营救船c，在去营救的途中有无触暗礁危险(参考数据：≈1.41，≈1.73)?
六、(本大题共12分)23．阅读下面的材料：
对于任意的锐角△abc，三角形各边与对角的正弦之比相等，即＝＝，我们称之为“正弦定理”，我们可以利用三角形的面积公式证明其正确性．
证明：如图，作ad⊥bc于d，则在rt△abd中，sinb＝，∴ad＝c·sinb，∴s△abc
a·ad＝ac·sinb.同理可得s△abc＝a·ad＝ab·sinc，s△abc＝bc·sina.∴ac·sinb＝ab·sinc＝bc·sina，即ac·sinb＝ab·sinc＝bc·sina.
每项都除以abc，得＝＝，
请你根据对上面材料的理解，解答下列问题：
1)在锐角△abc中，∠b＝60°，∠c＝45°，c＝2，求b；(2)求问题(1)中△abc的面积；
3)求sin75°的值(以上均求精确值，结果带根号的保留根号)．参***与解析。
12.或解析：分两种情况：
(1)如图①，bd是ac边上的中线，bd＝ac.设ad＝dc＝k，则bd＝ac＝2k.在rt△bcd中，∠c＝90°，∴bc＝＝k，∴tana＝＝＝2)如图②，ad是bc边上的中线，ad＝bc.
设bd＝dc＝k，则ad＝bc＝2k.在rt△acd中，∠c＝90°，∴ac＝＝k，∴tan∠cab＝＝＝综上可知，tana的值为或。
13．解：(1)原式＝3×＋－2×＝＋3分)(2)原式＝()2－2×＋＝3－＋＝6分)
14．解：∵∠acb＝90°，bc＝3，ac＝4，∴ab＝5.(2分)∵cd⊥ab，∴∠adc＝∠bdc＝90°，∴acd＝∠b，∠bcd＝∠a，(4分)∴sin∠acd＝sinb＝＝，tan∠bcd＝tana＝＝.
6分)15．解：(1)∠b＝30°，a＝12，b＝4.(3分)(2)∠a＝30°，∠b＝60°，c＝6.(6分)16．解：在。
rt△abc
中，∵∠acb＝90°，∴ac＝
ab·cos∠bac≈12×0.857≈10.3(米)．即大厅的距离ac的长约为10.3米．(6分)
17．解：如图所示．(6分)
18．解：(1)∵(1－tana)2＋＝0，∴tana＝1，sinb＝，(2分)∴∠a＝45°，∠b＝60°，∴c＝180°－45°－60°＝75°，∴abc是锐角三角形．(4分)
2)∵∠a＝45°，∠b＝60°，∠c＝75°，∴原式＝－2－1＝.(8分)
19．解：如图，作dh⊥bc于h，设dh＝x米．在rt△adh中，∠dah＝30°，∴ad＝2dh＝2x米，ah＝dh÷tan30°＝x米．在rt△bdh中，∠dbh＝45°，∴bh＝dh＝x米，bd＝x米．(3分)∵ah－bh＝ab＝10米，∴x－x＝10，∴x＝5(＋1)．(5分)∴小明此时收回的风筝线的长度为ad－bd＝2x－x＝(2－)×5(＋1)≈(2－1.414)×5×(1.
732＋1)≈8(米)．(7分)
答：小明此时收回的风筝线的长度约是8米．(8分)
20．解：(1)当α＝30°时，sin2α＋sin2(90°－αsin230°＋sin260°＝＋1.即结论成立．(3分)
2)小明的猜想成立．(4分)证明如下：如图，在△abc中，∠c＝90°，则ab2＝ac2＋bc2.设∠a＝α，则∠b＝90°－αsin2α＋sin2(90°－α1.(8分)
21．解：(1)在rt△abc中，tana＝，∴ab＝＝≈20÷＝55(cm)．(4分)(2)如图，延长fe交dg于点i.则di＝dg－fh＝100－72＝28(cm)．(5分)在rt△dei中，sin∠dei＝＝＝dei＝69°，∴180°－69°＝111°≠100°，∴此时β不是符合科学要求的100°.
(9分)
22．解：(1)如图，过点c作ce⊥ab，垂足为点e.设ae＝x海里．在rt△aec中，∠cae＝60°，∴ce＝ae·tan60°＝x海里，ac＝＝2x海里．(1分)在rt△bce中，∠cbe＝45°，∴be＝ce＝x海里．∵ab＝ae＋be＝20(＋1)海里，∴x＋x＝100(＋1)，解得x＝100.
∴ac＝200海里．(3分)在△acd中，∠dac＝60°，∠adc＝75°，则∠acd＝45°.过点d作df⊥ac于点f.设af＝y海里，则ad＝2af＝2y海里，cf＝df＝y海里．(4分)∵ac＝af＋cf＝200海里，∴y＋y＝200，解得y＝100(－1)，∴ad＝2af＝200(－1)海里．(5分)
答：a与c之间的距离ac为200海里，a与d之间的距离ad为200(－1)海里．(6分)
2)由(1)可知。
df＝af＝×100(－1)≈127(海里)．(7分)∵127海里＞100海里，巡逻船a沿直线ac航行去营救船c，在去营救的途中没有触暗礁危险．(9分)
23．解：(1)∵＝b＝＝.4分)
2)如图，作ad⊥bc于d.在rt△abd中，cosb＝cos60°＝＝bd＝1.在rt△adc中，ad＝cd＝ac＝×＝bc＝bd＋cd＝＋1，∴s△abc＝××1)＝.8分)
3)∵∠b＝60°，∠c＝45°，∴a＝180°－∠b－∠c＝75°，∴s△abc＝bcsina，∴·2·sin75°＝，sin75°＝.12分)
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