人教版九年级数学下册（安徽专版）检测卷：期中检测卷。
时间：120分钟满分：150分。
题号得分。一。二。三。
四。五。六。七。
八。总分。
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．已知反比例函数的图象过点m(－1，2)，则此反比例函数的表达式为()a．y＝b．y＝－c．y＝d．y＝－2x
2．反比例函数y＝图象的每条曲线上y都随x增大而增大，则k的取值范围是()
a．k＞1 b．k＞0 c．k＜1 d．k＜0
3．已知△abc∽△def，且周长之比为1∶9，则△abc与△def的高的比为()a．1∶3 b．1∶9 c．1∶18 d．1∶81
4．如图，位于第二象限的点e在反比例函数y＝的图象上，点f在x轴的负半轴上，o是坐标原点，若fo⊥ef，△eof的面积等于2，则k的值是()
a．4 b．－4 c．2 d．－2
第4题图第5题图第6题图第7题图。
5．如图，在矩形abcd中，e、f分别是ad、ab边上的点，连接ce、df，它们相交于点g，延长ce交ba的延长线于点h，则图中的相似三角形共有()
a．5对b．4对c．3对d．2对。
6．如图，双曲线y＝与直线y＝－x交于a，b两点，点a的坐标为(－2，m)，则点b的坐标是()
a．(2，－1) b．(1，－2) c. d.－1，2
7．如图，△aob是直角三角形，∠aob＝90°，ob＝2oa，点a在反比例函数y＝的图象上．若点b在反比例函数y＝的图象上，则k的值为()
a．－4 b．4 c．－2 d．2
8．如图，在△abc中，点e，f分别在边ab，ac上，ef∥bc，＝，cef的面积为2，则△ebc的面积为()
a．4 b．6 c．8 d．12
第8题图第9题图第10题图。
9．如图，正△abc的边长为4，点p为bc边上的任意一点(不与点b，c重合)，且∠apd＝60°，pd交ab于点d.设bp＝x，bd＝y，则y关于x的函数图象大致是()
10．如图，在rt△abc中，∠c＝90°，p是bc边上不同于b，c的一动点，过点p作pq⊥ab，垂足为q，连接ap.若ac＝3，bc＝4，则△aqp的面积的最大值是()
a. b. c. d.16
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．反比例函数y＝－的图象上有p1(x1，－2)，p2(x2，－3)两点，则x1___x2(填“＞”或“＝”
12．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有道歌谣计算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问杆长几何？”歌谣的意思是：
有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影子长五寸(提示：丈和尺是古代的长度单位，1丈＝10尺，1尺＝10寸)，可以求出竹竿的长为___尺．
13．如图，已知点a，b分别在反比例函数y1＝－和y2＝的图象上，若点a是线段ob的中点，则k的值为___
第13题图第14题图。
14．如图，在平面直角坐标系中，已知点a(4，0)和点b(0，3)，点c是ab的中点，点p在折线aob上，直线cp截△aob，所得的三角形与△aob相似，那么点p的坐标是。
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．如图，直线l1∥l2∥l3，直线ac依次交l1，l2，l3于a，b，c三点，直线df依次交l1，l2，l3于d，e，f三点，若＝，de＝2，求ef的长．
16．已知反比例函数y＝(m为常数，且m≠5)的图象与一次函数y＝－x＋1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．如图，已知a(－4，2)，b(－2，6)，c(0，4)是直角坐标系中的三点．(1)把△abc向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△a1b1c1，画出平移后的图形，并写出点a的对应点a1的坐标；
2)以原点o为位似中心，将△abc缩小为原来的一半，得到△a2b2c2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．
18．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板def测量树ab的高度，他调整自己的位置，设法使斜边df保持水平，并且边de与点b在同一直线上，已知纸板的两条直角边de＝40cm，ef＝20cm，测得边df离地面的高度ac＝1.5m，cd＝8m，求树ab的高度．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．如图，直线y＝k1x＋1与双曲线y＝相交于p(1，m)，q(－2，－1)两点．
1)求m的值；
2)若a1(x1，y1)，a2(x2，y2)，a3(x3，y3)为双曲线上三点，且x1(3)观察图象，请直接写出不等式k1x＋1>的解集．
20．如图，ad是△abc的中线，点e在ac上，be交ad于点f.某数学兴趣小组在研究这个图形时得到如下结论：当＝时，＝；当＝时，＝；当＝时，＝…猜想：当＝时，＝？并说明理由．
六、(本题满分12分)
21．如图，在平面直角坐标系xoy中，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝k(x－2)的图象交点为a(3，2)，b(x，y)．
1)求反比例函数与一次函数的解析式及点b的坐标；
2)若c是y轴上的点，且满足△abc的面积为10，求点c的坐标．七、(本题满分12分)
22．如图，矩形oabc的顶点a，c分别在x轴和y轴上，点b的坐标为(2，3)，双曲线y＝(x>0)的图象经过bc上的点d与ab交于点e，连接de，若e是ab的中点．
1)求点d的坐标；
2)点f是oc边上一点，若△fbc和△deb相似，求点f的坐标．八、(本题满分14分)
23．如图①，在△abc中，点o是ac上一点，过点o的直线与ab交于点m，与bc的延长线交于点n.
问题引入】1)若点o是ac的中点，＝，过点a作mn的平行线交bn的延长线于点g，求。
的值；探索研究】
2)若点o是ac上任意一点(不与a，c重合)，求证：··1；【拓展应用】
3)如图②，点p是△abc内任意一点，射线ap，bp，cp分别交bc，ac，ab于点d，e，f.若＝，＝求的值．参***与解析。
9．c解析：∵△abc是正三角形，∴∠b＝∠c＝60°.∵apd＝60°，∴apd＝∠c.
又∵∠apb＝∠bpd＋∠apd＝∠c＋∠cap，∴∠bpd＝∠cap，∴△bpd∽△cap，∴bp∶ac＝bd∶pc.∵正△abc的边长为4，bp＝x，bd＝y，∴x∶4＝y∶(4－x)，∴y＝－x2＋x＝－(x－2)2＋1.观察各选项，只有c中的图象符合，故选c.
10．c解析：∵∠c＝90°，ac＝3，bc＝4，∴ab＝5.设bp＝x(0＜x＜4)．∵pq⊥ab，∴∠pqb＝∠c＝90°.
又∵∠b＝∠b，∴△pbq∽△abc，∴＝即＝＝，pq＝x，bq＝x，∴aq＝ab－bq＝5－x，∴s△apq＝pq·aq＝×x×＝－x2＋x＝－＋当x＝时，△apq的面积最大，最大值是。故选c.
13．－8解析：过点a作ac⊥x轴，垂足为c，过点b作bd⊥x轴，垂足为d，则ac∥bd，∴△oac∽△obd，∴＝点a是线段ob的中点，∴＝设点a的坐标为(a，b)，则点b的坐标为(2a，2b)．∵点a在反比例函数y1＝－的图象上，∴ab＝－2.∵点b在反比例函数y2＝的图象上，∴k＝2a·2b＝4ab＝－8.
0，或(2，0)或(，0)14.2
解析：当pc∥oa时，△bpc∽△boa，由点c是ab的。
中点，可得p为ob的中点，此时点p的坐标为。当pc∥ob时，△acp∽△abo，由点c是ab的中点，可得p为oa的中点，此时点p的坐标为(2，0)．当pc⊥ab时，如图，∵∠cap＝∠oab，∠acp＝∠aob＝90°，∴apc∽△abo，∴＝点a的坐标为(4，0)，点b的坐标为(0，3)，∴oa＝4，ob＝3，∴ab＝＝5.∵点c是ab的中点，∴ac＝，∴ap＝，∴op＝oa－ap＝4－＝，此时点p的坐标为。
综上所述，满足条件的点p的坐标为或(2，0)或。
15．解：∵l1∥l2∥l3，∴＝3分)∵＝de＝2，∴＝解得df＝3.5，(6分)∴ef＝df－de＝3.5－2＝1.5.(8分)
16．解：将y＝3代入y＝－x＋1中，得x＝－2，(2分)∴反比例函数y＝的图象与一次函数y＝－x＋1的图象的交点坐标为(－2，3)．(4分)将(－2，3)代入y＝中，得3＝，解得m＝－1.(8分)
17．解：(1)△a1b1c1如图所示，点a1的坐标为(0，1)．(4分)(2)符合条件的△a2b2c2有两个，如图所示．(8分)
18．解：∵∠d＝∠d，∠def＝∠dcb＝90°，∴def∽△dcb，(3分)∴＝即＝，(5分)∴bc＝4m，∴ab＝bc＋ac＝4＋1.5＝5.5(m)．(7分)
答：树ab的高度是5.5m.(8分)
19．解：(1)∵双曲线y＝经过点q(－2，－1)，∴k2＝－2×(－1)＝2，∴双曲线的解析式为y＝.(2分)又∵点p(1，m)在双曲线y＝上，∴m＝＝2.(4分)
2)由a1(x1，y1)，a2(x2，y2)，a3(x3，y3)为双曲线y＝上的三点，且x1(3)由图象可知不等式k1x＋1>的解集为－21.(10分)
20．解：猜想：当＝时，＝.2分)理由如下：过点d作dg∥be，交ac于点g，(3分)则＝＝，eg＝nae.∵ad是△abc的中线，dg∥be，∴eg＝cg，∴ac
(2n＋1)ae，∴＝10分)
21．解：(1)∵点a(3，2)在反比例函数y＝和一次函数y＝k(x－2)的图象上，∴2＝，2＝k(3－2)，(2分)解得m＝6，k＝2，∴反比例函数的解析式为y＝，一次函数的解析式为y＝2x－4.(4分)令＝2x－4，解得x1＝3，x2＝－1.
∴点b的坐标为(－1，－6)．(6分)
2)设点m是一次函数y＝2x－4的图象与y轴的交点，则点m的坐标为(0，－4)．设点c的坐标为(0，yc)，由题意知s△abc＝s△acm＋s△bcm＝10，即×3×|yc－(－4)|＋1×|yc－(－4)|＝10，∴|yc＋4|＝5.(10分)当yc＋4≥0时，yc＋4＝5，解得yc＝1；当yc＋4<0时，yc＋4＝－5，解得yc＝－9，∴点c的坐标为(0，1)或(0，－9)．(12分)
22．解：(1)∵四边形oabc为矩形，∴ab⊥x轴．∵e为ab的中点，点b的坐标为(2，3)，∴点e的坐标为。∵点e在反比例函数y＝的图象上，∴k＝3，∴反比例函数的解析式为y＝.
(3分)∵四边形oabc为矩形，∴点d与点b的纵坐标相同．将y＝3代入y＝可得x＝1，∴点d的坐标为(1，3)．(5分)
2)∵点b的坐标为(2，3)，∴bc＝2，co＝3.由(1)可知点d的坐标为(1，3)，点e的坐标为，∴cd＝1，be＝，∴bd＝bc－cd＝1.(7分)若△fbc∽△deb，则＝，即＝cf，∴cf＝，∴of＝oc－cf＝3－＝，点f的坐标为。
若△fbc∽△edb，则＝，即2＝，∴cf＝3.∵oc＝3，∴点f与原点o重合，∴点f的坐标为(0，0)．综上所述，点f的坐标为或(0，0)．(12分)
23．(1)解：∵mn∥ag，∴＝点o是ac的中点，∴ao＝co，∴cn＝ng.∴＝4分)
2)证明：由(1)可知1.(7分)
的延长线交于点c，由(2)可得··＝1.(9分)在△acd中，过点p的直线与ac交于点e，与cd的延长线交于点b，由(2)可得··＝1.(11分14分)
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