人教版九年级数学下册（安徽专版）检测卷：第二十七章检测卷。
时间：120分钟满分：150分。
题号得分。一。二。三。
四。五。六。七。
八。总分。
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．观察下列每**形，相似图形是()2．已知＝，那么的值为()a. b. c. d.4
3．已知△abc∽△def，且ab∶de＝1∶2，则△abc的面积与△def的面积之比为()
a．1∶2 b．1∶4 c．2∶1 d．4∶1
第4题图第5题图第6题图第7题图。
4．如图，在△abc中，de∥bc，＝，bc＝12，则de的长是()a．3 b．4 c．5 d．6
5．如图，在6×6的正方形网格中，连接两格点a，b，线段ab与网格线的交点为m，n，则am∶mn∶nb为()
a．3∶5∶4 b．1∶3∶2 c．1∶4∶2 d．3∶6∶5
6．如图，线段ab两个端点的坐标分别为a(4，4)，b(6，2)，以原点o为位似中心，在第一象限内将线段ab缩小为原来的后得到线段cd，则端点c和d的坐标分别为()
a．(2，2)，(3，2) b．(2，4)，(3，1)c．(2，2)，(3，1) d．(3，1)，(2，2)
7．如图，四边形abcd是平行四边形，点e在ba的延长线上，点f在bc的延长线上，连接ef，分别交ad，cd于点g，h，则下列结论错误的是()
a.＝b.＝c.＝d.＝ad
8．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为()
a．1.25尺b．57.5尺c．6.25尺d．56.5尺。
第8题图第9题图第10题图。
9．如图，在正方形abcd中，m为bc上一点，me⊥am，me交ad的延长线于点e.若ab＝12，bm＝5，则de的长为()
a．18 b. c. d.3
10．如图，在锐角△abc中，bc＝6，s△abc＝12，两动点m，n分别在边ab，ac上滑动，且mn∥bc，mp⊥bc，nq⊥bc，得矩形mpqn.设mn的长为x，矩形mpqn的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是()
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．比例尺为1∶4000000的地图上，两城市间的图上距离为3cm，则这两城市间的实际距离为___km.
12．如图，已知点b，e，c，f在同一条直线上，∠a＝∠d，要使△abc∽△def，还需添加一个条件，你添加的条件是只需写一个条件，不添加辅助线和字母)．
第12题图第14题图。
13．将一个矩形沿着一条对称轴翻折，如果所得到的矩形与这个矩形相似，那么我们就将这样的矩形定义为“**矩形”．事实上，“**矩形”在日常生活中。
cf随处可见，如：我们常见的a4纸就是一个“**矩形”．请根据上述信息求a4纸的较长边与较短边的比值，这个比值是___
14．将三角形纸片(△abc)按如图折叠，使点c落在ab边上的点d处，折痕为ef.已知ab＝ac＝3，bc＝4，若以点b，d，f为顶点的三角形与△abc相似，那么cf的长是。
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．如图，四边形abcd∽四边形a′b′c′d′，求x，y的值和α的大小．16．如图，在△abc中，d是ab上一点，且∠acd＝∠b，已知ad＝8cm，bd＝4cm，求ac的长．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．如图，在平面直角坐标系中，△abc的三个顶点坐标分别为a(－2，1)，b(－1，4)，c(－3，2)．
1)画出△abc关于点b成中心对称的图形△a1bc1；
2)以原点o为位似中心，相似比为1∶2，在y轴的左侧，画出△abc放大后的图形△a2b2c2，并直接写出点c2的坐标。
18．如图，ab是半圆o的直径，点c在圆弧上，d是的中点，od与ac相交于点e.求证：△abc∽△coe.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．如图，在△abc中，ab＝ac＝8，bc＝6，点d为bc上一点，bd＝2.过点d作射线de交ac于点e，使∠ade＝∠b.求线段ce的长度．
20．如图，在abcd中，e是cd的延长线上一点，连接be交ad于点f，且af＝2fd.
1)求证：△abf∽△ceb；
2)若△ceb的面积为9，求abcd的面积．六、(本题满分12分)
21．如图，△abc和△cef均为等腰直角三角形，e在△abc内，∠cae＋∠cbe＝90°，连接bf.
1)求证：△cae∽△cbf；
2)若be＝1，ae＝2，求ce的长．七、(本题满分12分)
22．已知正方形abcd，点e在边cd上，点f**段be的延长线上，连接fc，且∠fce＝∠cbe.
1)如图①，当点e为cd边的中点时，求证：cf＝2ef；(2)如图②，当点f位于线段ad的延长线上时，求证：＝.八、(本题满分14分)
23．如图①，p为△abc所在平面上一点，且∠apb＝∠bpc＝∠cpa＝120°，则点p叫作△abc的费马点．
1)如果点p为锐角△abc的费马点，且∠abc＝60°.①求证：△abp∽△bcp；
若pa＝3，pc＝4，求pb的长；
2)如图②，已知锐角△abc，分别以ab，ac为边向外作正△abe和正△acd，ce和bd相交于点p，连接ap.
求∠cpd的度数；
求证：点p为△abc的费马点．参***与解析。
10．b解析：如图，过点a作ad⊥bc于点d，交mn于点e.∵在锐角△abc中，bc＝6，s△abc＝12，∴＝12，解得ad＝4.
由mn∥bc，mp⊥bc，nq⊥bc，ad⊥bc，易得四边形mpde为矩形，∴mp＝ed.∵mn∥bc，∴△amn∽△abc，∴＝即＝，解得ae＝，∴ed＝ad－ae＝4－，∴mp＝4－，∴矩形mpqn的面积y＝mn·mp＝x＝－x2＋4x＝－(x－3)2＋6，∴y关于x的函数是二次函数，其函数图象的顶点坐标是(3，6)．故选b.
12．∠b＝∠dec(答案不唯一)13.
14.或2解析：由折叠可得df＝cf.
设df＝cf＝x，则bf＝bc－cf＝4－x.以点b，d，f为顶点的三角形与△abc相似，分两种情况：①若∠bfd＝∠c，则＝，即＝，解得x＝；②若∠bfd＝∠a，则＝，即＝，解得x＝2.
综上所述，cf的长为或2.
15．解：∵四边形abcd∽四边形a′b′c′d′，∴c＝α，d＝∠d′＝140°，(4分)∴x＝12，y＝，αc＝360°－∠a－∠b－∠d＝360°－62°－75°－140°＝83°.(8分)
16．解：∵∠acd＝∠b，∠a＝∠a，∴△acd∽△abc，∴＝4分)∵ad＝8cm，bd＝4cm，∴ab＝12cm，(6分)∴ac＝＝4(cm)．(8分)
17．解：(1)△a1bc1如图所示．(4分)
2)△a2b2c2如图所示，点c2的坐标为(－6，4)．(8分)
18．证明：∵ab为半圆o的直径，∴∠bca＝90°.∵d是的中点，∴oe⊥ac，∴∠oec＝90°＝∠bca.
(4分)∵oa＝oc，∴∠bac＝∠oce，∴△abc∽△coe.(8分)
19．解：∵ab＝ac，∴∠b＝∠c.∵∠adc＝∠b＋∠bad，∠adc＝∠ade＋∠cde，而∠ade＝∠b，∴∠bad＝∠cde，∴△abd∽△dce，(5分)∴＝ab＝8，bc＝6，bd＝2，∴dc＝bc－bd＝4，∴＝ce＝1.
(10分)
20．(1)证明：∵四边形abcd是平行四边形，∴∠a＝∠c，ab∥cd，∴∠abf＝∠e，∴△abf∽△ceb.(4分)
2)解：∵af＝2fd，∴ad＝3fd.∵四边形abcd是平行四边形，∴ab∥cd，ad∥bc，ad＝bc，∴△abf∽△def，△ceb∽△def，∴s△abf∶s△def＝af2∶fd2＝4，s△ceb∶s△def＝bc2∶fd2＝ad2∶fd2＝9.
又∵△ceb的面积为9，∴△def的面积为1，△abf的面积为4，∴abcd的面积为9－1＋4＝12.(10分)
21．(1)证明：∵△abc和△cef均为等腰直角三角形，∴＝acb＝∠ecf＝45°.(3分)∵∠acb＝∠ace＋∠bce，∠ecf＝∠bcf＋∠bce，∴∠ace＝∠bcf，∴△cae∽△cbf.
(6分)
2)解：由(1)可知△cae∽△cbf，∴∠cae＝∠cbf，＝＝又∵ae＝2，∴＝bf＝.(9分)∵∠cae＋∠cbe＝90°，∴cbf＋∠cbe＝90°，∴ebf＝90°，∴ef2＝be2＋bf2＝12＋()2＝3，∴ef＝，∴ce＝ef＝.
(12分)
22．证明：(1)∵四边形abcd是正方形，∴cd＝bc.∵点e为cd边的中点，∴ce＝cd＝bc.
(2分)∵∠fce＝∠cbe，∠f＝∠f，∴△fce∽△fbc，∴＝又∵ce＝bc，∴＝cf＝2ef.(6分)
2)∵四边形abcd是正方形，∴de∥ab，ad∥bc，ad＝cd，∴＝8分)∵af∥bc，∴∠dfe＝∠cbe.∵∠fce＝∠cbe，∴∠dfe＝∠fce.又∵∠fde＝∠cdf，∴△fde∽△cdf，∴＝12分)
23．(1)①证明：∵∠pab＋∠pba＝180°－∠apb＝60°，∠pbc＋∠pba＝∠abc＝60°，∴pab＝∠pbc.又∵∠apb＝∠bpc＝120°，∴abp∽△bcp.
(4分)
解：由①可知△abp∽△bcp，∴＝pb2＝pa·pc＝12，∴pb＝2.(6分)
2)①解：如图，∵△abe和△acd是正三角形，∴ae＝ab，ac＝ad，∠eab＝∠5＝60°.∵eac＝∠eab＋∠bac，∠bad＝∠bac＋∠5，∴∠eac＝∠bad，∴△ace≌△adb，∴∠1＝∠2.
∵∠3＝∠4，∴∠cpd＝∠5＝60°.(10分)
证明：由①可知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴△adf∽△pcf，∴af∶pf＝df∶cf，∴af∶df＝pf∶cf.∵∠afp＝∠cfd，∴△afp∽△dfc，∴∠apf＝∠acd＝60°.
由①可知∠cpd＝60°，∴apc＝∠cpd＋∠apf＝120°，∠bpc＝180°－∠cpd＝120°，∴apb＝360°－∠bpc－∠apc＝120°，∴点p为△abc的费马点．(14分)
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