人教版九年级数学下册（江西专版）检测卷：期末检测卷。
时间：120分钟满分：120分。
题号得分。一。二。三。
四。五。六。总分。
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)
1．如图，ad∥be∥cf，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点a，b，c和点d，e，f.已知ab＝1，bc＝3，de＝2，则ef的长为()
a．4 b．5c．6 d．8
2．已知反比例函数y＝(k＞0)的图象经过点a(1，a)，b(3，b)，则a与b的关系正确的是()
a．a＝b b．a＝－bc．a＜b d．a＞b3．如图所示的几何体的俯视图是()
4．在△abc中，若tana＝1，sinb＝，你认为最确切的判断是()a．△abc是等腰三角形b．△abc是等腰直角三角形c．△abc是直角三角形d．△abc是一般锐角三角形。
5．已知点a在函数y1＝－(x＞0)的图象上，点b在直线y2＝kx＋1＋k(k为常数，且k≥0)上．若a，b两点关于原点对称，则称点a，b为函数y1，y2图象上的一对“友好点”．则这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为()
a．有1对或2对b．只有1对c．只有2对d．有2对或3对。
6．如图，在△abc中，ab＝ac，bc＝12，e为ac边的中点，线段be的垂直平。
分线交边bc于点d.设bd＝x，tan∠acb＝y，则()
a．x－y2＝3b．2x－y2＝9c．3x－y2＝15d．4x－y2＝21二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．若反比例函数y＝的图象经过点(1，－6)，则k的值为___
8．如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是___
第8题图第9题图第10题图。
9．如图，△abc的两条中线ad和be相交于点g，过点e作ef∥bc交ad于点f，那么。
10．如图，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物ab的高度，一测量人员在该建筑物附近的c处，测得建筑物顶端a处的仰角大小为45°，随后沿直线bc向前走了100米后到达d处，在d处测得a处的仰角大小为30°，则建筑物ab的高度约为___米(注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：≈1.
41，≈1.73)．
11．如图，直线y＝x＋2与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点p.若op＝，则k的值为___
第11题图第12题图。
12．如图，在rt△abc中，∠a＝90°，ab＝ac，bc＝20，de是△abc的中位线，点m是边bc上一点，bm＝3，点n是线段mc上的一个动点，连接dn，me，dn与me相交于点o.若△omn是直角三角形，则do的长是。
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．如图，以原点o为位似中心，把△oab放大后得到△ocd，求△oab与△ocd的相似比．
14．如图，反比例函数y＝的图象在第二象限内，点a是图象上的任意一点，am⊥x轴于点m，o是原点．若s△aom＝3，求该反比例函数的解析式，并写出自变量的取值范围．
15．按要求完成下列各小题：
1)计算：tan230°＋tan60°－sin245°；(2)请你画出如图所示的几何体的三视图．16．如图，已知ac＝4，求ab和bc的长．
17．操场上有三根测杆ab，mn和xy，mn＝xy，其中测杆ab在太阳光下某一时刻的影子为bc(如图中粗线)．
1)画出测杆mn在同一时刻的影子np(用粗线表示)，并简述画法；
2)若在同一时刻测杆xy的影子的顶端恰好落在点b处，画出测杆xy所在的位置(用实线表示)，并简述画法．
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图所示为一几何体的三视图．
1)写出这个几何体的名称2)在虚线框中画出它的一种表面展开图；
3)若主视图中长方形较长一边的长为5cm，俯视图中三角形的边长为2cm，则这个几何体的侧面积是___cm2.
19．王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图所示．已知ac＝20cm，bc＝18cm，∠acb＝50°，王浩的手机长为17cm，宽为8cm，王浩同学能否将手机放入卡槽ab内？请说明你的理由(提示：sin50°≈0.
8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2)．
20．如图，已知四边形abcd内接于⊙o，a是的中点，ae⊥ac于a，与⊙o及。
cb的延长线交于点f，e，且＝.
1)求证：△adc∽△eba；
2)如果ab＝8，cd＝5，求tan∠cad的值．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．如图，一座钢结构桥梁的框架是△abc，水平横梁bc长18米，中柱ad高6米，其中d是bc的中点，且ad⊥bc.
1)求sinb的值；
2)现需要加装支架de、ef，其中点e在ab上，be＝2ae，且ef⊥bc，垂足为点f，求支架de的长．
22．如图，已知四边形oabc是菱形，oc在x轴上，b(18，6)，反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点a，与ob交于点e.
1)求出k的值；(2)求oe∶eb的值．六、(本大题共12分)
23．如图①，点p为∠mon的平分线上一点，以p点为顶点的角的两边分别与射线om，on交于a，b两点，如果∠apb绕点p旋转时始终满足oa·ob＝op2，我们就把∠apb叫作∠mon的智慧角．
1)如图②，已知∠mon＝90°，点p为∠mon的平分线上一点，以点p为顶点的角的两边分别与射线om，on交于a，b两点，且∠apb＝135°，求证：∠apb是∠mon的智慧角；
2)如图①，已知∠mon＝α(0°＜α90°)，op＝2，若∠apb是∠mon的智慧角，连接ab，用含α的式子分别表示∠apb的度数和△aob的面积．参***与解析。
5．a解析：设a，由题意知，点a关于原点的对称点b在直线y2＝kx＋1＋k上，则＝－ak＋1＋k，整理得ka2－(k＋1)a＋1＝0①，即(a－1)(ka－1)＝0，∴a－1＝0或ka－1＝0，则a＝1或ka－1＝0.若k＝0或k＝1时，a＝1，此时方程①只有1个实数根，即两个函数图象上的“友好点”只有1对；若k≠0，则a＝，此时方程①有2个实数根，即两个函数图象上的“友好点”有2对．综上所述，这两个函数图象上的“友好点”对数情况为1对或2对，故选a.
6．b解析：如图，过a作aq⊥bc于q，过e作em⊥bc于m，连接de.∵be的。
垂直平分线交bc于d，bd＝x，∴de＝bd＝x.∵ab＝ac，bc＝12，∴bq＝cq＝6.∵tan∠acb＝y，∴＝y，∴aq＝6y.
∵aq⊥bc，em⊥bc，∴aq∥em，∵e为ac中点，∴cm＝qm＝cq＝3，∴em＝3y，∴dm＝12－3－x＝9－x.在rt△edm中，由勾股定理得ed2＝em2＋dm2，即x2＝(3y)2＋(9－x)2，即2x－y2＝9，故选b.
2512.或6
解析：若△omn是直角三角形，有2种情况：①如图，过点e作ef⊥bc
于点f，过点d作dn1⊥bc于点n1，交em于点o1，此时∠mn1o1＝90°.∵de是△abc的中位线，∴de∥bc，de＝bc＝10.∵dn1∥ef，∴四边形defn1是平行四边形．∵∠efn1＝90°，∴四边形defn1是矩形，∴ef＝dn1，fn1＝de＝10.
∵ab＝ac，∠a＝90°，∴b＝∠c＝45°，∴bn1＝dn1＝ef＝fc＝5，∴mn1＝bn1－bm＝2.∵de∥mn1，∴＝即＝，∴do1＝.②过点d作dn2⊥me，交me于点o2，交bc于点n2，此时∠mo2n2＝90°.
∵de∥bc，∴∠deo2＝∠emf.又∵∠do2e＝∠efm＝90°，∴do2e∽△efm，∴＝ef＝5，mf＝bc－bm－cf＝12，∴me＝＝13，∴do2＝.综上所述，do的长是或。
13．解：∵点b的坐标是(4，0)，点d的坐标是(6，0)，∴ob＝4，od＝6，(2
分)∴＝4分)∵△oab与△ocd关于点o位似，∴△oab与△ocd的相似比为。(6分)
14．解：∵s△aom＝|k|，s△aom＝3，(2分)∴|k|＝3，解得k＝±6.(4分)∵反比例函数的图象在第二象限内，∴k＝－6，(5分)∴该反比例函数的解析式为y＝－(x＜0)．(6分)
15．解：(1)原式＝＋×3－＝.3分)(2)如图所示．(6分)
16．解：如图，过点c作cd⊥ab于点d.(1分)在rt△acd中，∵∠a＝30°，ac＝4，∴∠acd＝90°－∠a＝60°，cd＝ac＝2，ad＝ac·cosa＝2.
(3分)在rt△cdb中，∵∠dcb＝∠acb－∠acd＝45°，∴bd＝cd＝2，∴bc＝2，ab＝ad＋bd＝2＋2.(6分)
17．解：(1)连接ac，过点m作mp∥ac交nc于点p，则np为mn的影子．(3分)
2)过b作bx∥ac，且bx＝mp，过x作xy⊥nc交nc于点y，则xy即为所求．(6分)
18．解：(1)正三棱柱(2分)(2)表面展开图如下．(5分)(3)30(8分)
19．解：王浩同学能将手机放入卡槽ab内．(1分)理由如下：如图，作ad⊥bc于点d.
∵∠c＝50°，ac＝20cm，∴ad＝ac·sin50°≈20×0.8＝16(cm)，cd＝ac·cos50°≈20×0.6＝12(cm)．(4分)∵bc＝18cm，∴db＝bc－cd≈18－12＝6(cm)，∴ab＝≈＝cm)．(7分)∵17＝＜，王浩同学能将手机放入卡槽ab内．(8分)
20．(1)证明：∵四边形abcd内接于⊙o，∴∠cda＋∠abc＝180°.又∵∠abe＋∠abc＝180°，∴cda＝∠abe.
∵＝dca＝∠bae.(3分)∴△adc∽△eba.(4分)
2)解：∵a是的中点，∴＝ac＝ab＝8.(5分)由(1)知△adc∽△eba，∴∠cad＝∠aec，＝，tan∠cad＝tan∠aec＝＝＝8分)
21．解：(1)在rt△abd中，∵bd＝dc＝9米，ad＝6米，∴ab＝＝＝3(米)，(2分)∴sinb＝＝＝4分)
2)∵be＝2ae，∴＝ad⊥bc，ef⊥bc，∴ef∥adef＝4米，bf＝6米，∴df＝3米．(7分)在rt△def中，de＝＝＝5(米)．即支架de的长为5米．(9分)
22．解：(1)过点b作bf⊥x轴于点f，由题意可得bf＝6，of＝18.∵四边形oabc是菱形，∴oc＝bc.
(2分)在rt△fbc中，cf2＋bf2＝bc2，∴62＋(18－bc)2＝bc2，解得bc＝10，∴ab＝10，∴点a(8，6)．将点a(8，6)代入y＝，解得k＝48.(4分)
2)设e，过e点作eg⊥x轴于g，则og＝a，eg＝.(5分)∵eg⊥x轴，bf⊥x轴，∴eg∥bf，∴△oge∽△ofb，∴＝即＝，解得a＝12或a＝－12(舍去)，(7分)∴＝2.(9分)
23．(1)证明：∵∠mon＝90°，p为∠mon的平分线上一点，∴∠aop＝∠bop＝∠mon＝45°.∵aop＋∠oap＋∠apo＝180°，∴oap＋∠apo＝135°.
(2分)∵∠apb＝135°，∴apo＋∠opb＝135°，∴oap＝∠opb，∴△aop∽△pob，(4分)∴＝op2＝oa·ob，∴∠apb是∠mon的智慧角．(6分)
2)解：∵∠apb是∠mon的智慧角，∴oa·ob＝op2，∴＝p为∠mon的平分线上一点，∴∠aop＝∠bop＝α，aop∽△pob，(8分)∴∠oap＝∠opb，∠apb＝∠opb＋∠opa＝∠oap＋∠opa＝180°－α即∠apb＝180°－α10分)如图，过点a作ah⊥ob于h，则s△aob＝ob·ah＝ob·oa·sinα＝op2·sinα.∵op＝2，∴s△aob＝2sinα.
(12分)
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