一、选择题(每小题3分，共60分)
1．方程的解是( )
a．2 b．-2或1 c．－1 d．2或－1
2. 用配方法解方程，则配方正确的是（ ）
a． b． c． d．
3、在菱形abcd中，e是bc边上的点，连接ae交bd于点f， 若ec=2be，则的值是（ ）
a) (b) (c) (d
(第3题第4题）
4．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：
甲：将边长为的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．
乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．
对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）
5.如图在rtabc中， c=90，ac=bc,点d在ac上， cbd=30，则的值是（ ）
a） （b） （c）-1 （d）不能确定。
6.在abc中， b=45， c=60，bc边上的高ad=3，则bc的长为（ ）
a）3+3 （b）3+ （c）2+ （d）+
7．如图，用高为6cm，底面直径为4cm的圆柱a的侧面积展开图，再围成不同于a的另一个圆柱b，则圆柱b的体积为（ ）
a.24πcm b. 36πcm c. 36cm d. 40cm
8.如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为（ ）
a． cm b．4cm c． cm d． cm
9．如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为和，则与的函数图象大致是 （
10.下列语句中不正确的有：①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④半圆是弧．（
a．1个2个c．3个4个。
11．如图4，⊙o的直径ab与弦cd的延长线交于点e，若de=ob, ∠aoc=84°,则∠e等于（ ）
a．42b．28c．21° d．20°
12．如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（ ）
ab、 c、 d、
13. 根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（ ）
a．1b．－1 c．3d．－3
14.把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（ ）
a．1＜m＜7 b．3＜m＜4 c．m＞1 d．m＜4
15 . 已知点a（1，y1）、b（2，y2）、c（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
16. 若函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（ ）
a．0 b． 0或2 c． 2或﹣2 d． 0，2或﹣2
17.有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（ ）
18．已知函数y=（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数的图象可能是（ ）
a． b c d ．
19. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）
a．图象关于直线x=1对称。
b．函数ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4
c．﹣1和3是方程ax2+bx+c（a≠0）的两个根。
d．当x＜1时，y随x的增大而增大。
20. 若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点a（m，n），b（m+6，n），则n= ．
a．3 b．﹣3 c．9 d．﹣9
一．选择题答案。
二．填空题 （每小题3分）
21．现定义运算“★”对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是 ．
22.函数y=与y=x－2图象交点的横坐标分别为a，b，则的值为。
23.同时抛掷a、b两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点p（x，y），那么点p落在抛物线y=﹣x2+3x上的概率为。
24．将三角形纸片（△abc）按如图所示的方式折叠，使点b落在边ac上，记为点b′，折痕为ef．已知ab＝ac＝3，bc＝4，若以点b′，f，c为顶点的三角形与△abc相似，那么bf的长度是。
三． 解答题。
25（8分）.如图，在平面直角坐标系中，双曲线和直线交于a，b两点，点a的坐标为（-3，2），bc⊥y轴于点c，且。
1）求双曲线和直线的解析式；
2）直接写出不等式的解集。
26.（8分） 如图，⊙o是△abc的外接圆，且ab=ac，点d在弧bc上运动，过点d作de∥bc，de交ab的延长线于点e，连结ad、bd．
1）求证：∠adb=∠e；
2）当ab=5，bc=6时，求⊙o的半径．
27.（10分）某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
2）求该机器的生产数量；
3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间满足如图所示的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：利润=售价﹣成本）
28．（10分）如图，四边形abcd中，ac平分∠dab，∠adc=∠acb=90°，e为ab的中点，1）求证：ac2=abad；（2）求证：ce∥ad
3）若ad=4，ab=6，求的值．
29. （12分） 如图，在直角坐标系中有一直角三角形aob，o为坐标原点，oa=1，tan∠bao=3，将此三角形绕原点o逆时针旋转90°，得到△doc，抛物线y=ax2+bx+c经过点a、b、c．
1）求抛物线的解析式；
2）若点p是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点e，连接pe，交cd于f，求出当△cef与△cod相似时点p的坐标。
答案。21. 4,-1 22 . 2 23. 24.或2
25.解：（1）∵点a（-3，2）在双曲线上，∴，双曲线的解析式为2分∵点b在双曲线上，且，设点b的坐标为（，）解得：（负值舍去）.
点b的坐标为（14分。
直线过点a，b，解得：
直线的解析式为6分。
2）不等式的解集为：或8分。
26 （1）证明：∵在△abc中，ab=ac，∠abc=∠c．
de∥bc，∠abc=∠e，∠e=∠c，又∵∠adb=∠c，∠adb=∠e；
2）【解析】
当点d是弧bc的中点时，de是⊙o的切线．
理由是：∵当点d是弧bc的中点时，ab=ac，ad是直径，ad⊥bc，ad过圆心o，又∵de∥bc，ad⊥ed．
de是⊙o的切线；
3）【解析】
过点a作af⊥bc于f，连接bo，则点f是bc的中点，bf=bc=3，连接of，则of⊥bc（垂径定理），a、o、f三点共线，ab=5，af=4；
设⊙o的半径为r，在rt△obf中，of=4-r，ob=r，bf=3，r2=32+（4-r）2
解得r=，⊙o的半径是．
1)y=x+65。
2）由题意，得xy=2000，即，即。
解得：x1=50，x2=80＞70（舍去）
3）设每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间的函数关系式为，由函数图象，得。
z=﹣a+90。
当z=25时，a=65；当x=50时，y=40，总利润为：25（65﹣40）=625（万元）．
28（1）由ac平分∠dab，∠adc=∠acb=90°，可证得△adc∽△acb，然后由相似三角形的对应边成比例，证得ac2=abad；
2）由e为ab的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得ce=ab=ae，继而可证得∠dac=∠eca，得到ce∥ad；
3）易证得△afd∽△cfe，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值．
1）证明：∵ac平分∠dab，∠dac=∠cab，∠adc=∠acb=90°，△adc∽△acb，ad：ac=ac：ab，ac2=abad；
2）证明：∵e为ab的中点，ce=ab=ae，∠eac=∠eca，∠dac=∠cab，∠dac=∠eca，ce∥ad；
3）【解析】
ce∥ad，△afd∽△cfe，ad：ce=af：cf，ce=ab，ce=×6=3，ad=4，．
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