二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
11、计算。
12、据报道，截止2023年12月我国网民规模达618 000 000人。将618 000 000用科学计数法表示为。
13、如图，在△abc中，点d，e分别是ab，ac的中点，若bc=6，则de= ．
题10图题13图题16图。
14、一次函数若随的增大而增大，则的取值范围是。
15、若x、y为实数，且满足，则的值是。
16、如题16图，△abc绕点a顺时针旋转45°得到△，若∠bac=90°， ab=ac=， 则图中阴影部分的面积等于。
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17、解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
18、先化简，再求值：，其中。
19、如图，点d在△abc的ab边上，且∠acd=∠a.
（1）作∠bdc的平分线de，交bc于点e
用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，判断直线de与直线。
ac的位置关系（不要求证明）.
题19图 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20、如图20， 在东西方向的海岸线mn上有a、b两艘船，均收到已触礁搁浅的船p的求救信号，已知船p在船a的北偏东60°方向，船p在船b的北偏西30°方向，ap的距离为30海里。
1） 求船p到海岸线mn的距离；
2） 若船a、船b分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船p处。
题20图。21、如图21，在平面直角坐标系中，点o为坐标原点，正方形oabc的边oa、oc分别在x轴、y轴上，点b的坐标为（2,2），反比例函数（x＞0，k≠0）的图像经过线段bc的中点d.
1）求k的值；
2）若点p(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点d重合），过点p作pr⊥y轴于点r,作pq⊥bc所在直线于点q，记四边形cqpr的面积为s，求s关于x的解析式并写出x的取值范围。
题21图。22、把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上数字，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅均，再从中各随机抽取一张．
１）试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率．
２）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23、已知，如图，△abc中，ab＝2，bc＝4，d为bc边上一点，bd＝1．
1)求证：△abd∽△cba；
2)作de∥ab交ac于点e，请再写出另一个与△abd相似的三角形，并直接写出de的长．
题23图 24、已知关于的方程．
1）当该方程的一个根为1时，求的值及该方程的另一根；
2）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
25、如图，在rt⊿abc中，∠b=90°，ac=60，ab=30。点d是ac上的动点，过d作df⊥bc于f，再过f作fe//ac，交ab于e．设cd=，df=y．
1）求y与的函数关系式；
2）当四边形aefd为菱形时，求的值；
3）当⊿fed是直角三角形时，求的值．
题25图。
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