一．选择题（共7小题）
1．若=，则的值为（ ）
a．1 b． c． d．
2．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（ ）
a．（x+4）2=17 b．（x+4）2=15 c．（x﹣4）2=17 d．（x﹣4）2=15
3．如图，ad∥be∥cf，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点a、b、c和点d、e、f．已知ab=1，bc=3，de=2，则ef的长为（ ）
a．4 b．5 c．6 d．8
4．如图，在菱形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，下列结论：①ac⊥bd；②oa=ob；③∠adb=∠cdb；④△abc是等边三角形，其中一定成立的是（ ）
a．①②b．③④c．②③d．①③
5．已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形abc的两条边长，则三角形abc的周长为（ ）
a．10 b．14 c．10或14 d．8或10
6．如图，随机闭合开关s1、s2、s3中的两个，则能让灯泡发光的概率是（ ）
a． b． c． d．
7．如图，矩形abcd中，ab=8，bc=4．点e在边ab上，点f在边cd上，点g、h在对角线ac上．若四边形egfh是菱形，则ae的长是（ ）
a．2 b．3 c．5 d．6
二．填空题（共8小题）
8．已知≠0，则的值为 ．
9．如图，四边形abcd中，e，f，g，h分别是边ab、bc、cd、da的中点．若四边形efgh为菱形，则对角线ac、bd应满足条件 ．
10．若关于x的一元二次方程ax2+3x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 ．
11．现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 ．
12．如图，在abcd中，ae⊥bc于e，ae=eb=ec=a，且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，则abcd的周长是 ．
13．如图，在△abc中，de∥bc，，de=6，则bc的长是 ．
14．菱形abcd在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点b（2，0），∠dob=60°，点p是对角线oc上一个动点，e（0，﹣1），当ep+bp最短时，点p的坐标为 ．
15．如图，分别以直角△abc的斜边ab，直角边ac为边向△abc外作等边△abd和等边△ace，f为ab的中点，de与ab交于点g，ef与ac交于点h，∠acb=90°，∠bac=30°．给出如下结论：
ef⊥ac；②四边形adfe为菱形；③ad=4ag；④fh=bd
其中正确结论的为 （请将所有正确的序号都填上）．
三．解答题（共10小题）
16．解方程：x2﹣6x﹣4=0．
17．解方程：（x+1）2﹣9=0．
18．解方程：4（x+3）2=25（x﹣2）2．
19．如图，在菱形abcd中，ab=2，∠abc=60°，对角线ac、bd相交于点o，将对角线ac所在的直线绕点o顺时针旋转角α（0°＜α90°）后得直线l，直线l与ad、bc两边分别相交于点e和点f．
1）求证：△aoe≌△cof；
2）当α=30°时，求线段ef的长度．
20．如图，在△abc中，ab=ac，∠a=36°，bd为角平分线，de⊥ab，垂足为e．
1）写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；
2）选择（1）中一对加以证明．
21．在不透明的口袋里装有白、红、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），现从中任意摸出一个是白球的概率为，从中任意摸出一个是红球的概率为．白球比红球多1个．
1）试求袋中白球、黄球、红球的个数；
2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图，或列**法，求两次摸到都是白球的概率．
22．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？
23．水果店张阿姨以每斤2元的**购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的****，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．
1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；
2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
24．已知在rt△abc中，∠acb=90°，现按如下步骤作图：
分别以a，c为圆心，a为半径（a＞ac）作弧，两弧分别交于m，n两点；
过m，n两点作直线mn交ab于点d，交ac于点e；
将△ade绕点e顺时针旋转180°，设点d的像为点f．
1）请在图中直线标出点f并连接cf；
2）求证：四边形bcfd是平行四边形；
3）当∠b为多少度时，四边形bcfd是菱形．
25．如图甲，在△abc中，∠acb为锐角，点d为射线bc上一动点，连接ad，以ad为一边且在ad的右侧作正方形adef．解答下列问题：
1）如果ab=ac，∠bac=90°，当点d**段bc上时（与点b不重合），如图乙，线段cf、bd之间的位置关系为 ，数量关系为 ．
当点d**段bc的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
2）如果ab≠ac，∠bac≠90°点d**段bc上运动．试**：当△abc满足一个什么条件时，cf⊥bc（点c、f重合除外）？并说明理由．
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