2017—2018学年度九年级下学期第三次周考数学试题。
一、选择题（310，共30分）
1.如图，下列各数中，数轴上点a表示的可能是（ ）
a.4的算术平方根b.4的立方根c.8的算术平方根d.8的立方根。
2.下列各式从左到右的变形正确的是。
a.﹣2x+4y=﹣2（x﹣4y）
c.（a+b）2=a2+
3.如图，在平行四边形abcd中，下列结论一定正确的是（ ）
第1题第3题第4题。
4.如图，直线ad∥bc，点c，d，e在同一条直线上，∠ade的角平分线dg与直线ad的垂线（垂足为点f）相交于点g，若∠g=25°，则∠1的度数是（ ）
a.50°b.30°c.25°d.15°
5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是（ ）a.4πb.2πc.4d.π
第5题第6题第9题。
6.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点a（﹣1，0），与y轴的交点b在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1，下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c=0；③4ac﹣b2＜2a；④2b=3a．
a.①③b.②④c.①④d.②③
7.已知不等边三角形的一边等于5，另一边等于3，若第三边长为奇数，则周长等于（ ）
a.13b.11c.11，13或15d.15
8.在函数的图象上有三点a1（x1,y1）、a2（x2,y2）、a3（x3,y3），若x1＜0＜x2＜x3,则下列正确的是（ ）
9.如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（ ）
a.90°b.60°c.45°d.30°
10.如图，⊙o的半径oa=6，以a为圆心，oa为半径的弧交⊙o于b、c点，则bc=（
a. 二、填空题（45，共20分）
11.我们根据指数运算，得出了一种新的运算．下表是两种运算对应关系的一组实例：根据上表规律，某同学写出了三个式子，①log232=5；②log416=4；③log2 =﹣1，其中正确的是___填式子序号）
12.如图，一只蚂蚁沿着棱长为2的正方体表面从点a出发，经过3个面爬到点，如运动的路径是最短的，则ac的长为___
第12题第13题第14题。
13.如图，直线y= x+b与双曲线y= 相交于点a（m，3），与x轴相交于点c，点p是x轴上一点，如果△pac的面积等于6，那么点p的坐标是___
14.如图，将边长分别为6，2 的矩形硬纸片abcd折叠，使ab，cb均落在对角线bd上，点a与点h重合，点c与点g重合，折痕分别为be，bf．下面三个结论：①∠ebf=45°；②fg是bd的垂直平分线；③df=5．其中正确的结论是___只填序号）
15.如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一**案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有___根小棒．
三、解答题。
16.（10分）先化简，再求值 ，并求a= 时的值．
17.（12分）雾霾天气已经成为人们普遍关注的话题，雾霾不仅仅影响人们的出行，还影响着人们的健康．在2023年2月周末休息期间，某校九年级一班综合实践小组的同学以“雾霾天气的主要成因”为主题，随机调查了太原市部分市民的观点，并对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计表及统计图，观察并回答下列问题：
1）请你求出本次被调查市民的人数及m，n的值，并补全条形统计图；
2）若该市有800万人口，请你估计持有b，c两类看法的市民共有多少人？
3）小明同学在四个质地、大小、形状都完全相同的小球上标记a，b，c，d代表四个雾霾天气的主要成因中，放在一个不透明的盒子中，他先随机抽取一个小球，放回去，再随机抽取一个小球，请用画树状图或列表的方法，求出小颖同学刚好抽到b和d的概率．（用a，b，c，d表示各项目）
18.（15分）已知：如图，在△abc中，ab=bc=10，以ab为直径作⊙o分别交ac，bc于点d，e，连接de和db，过点e作ef⊥ab，垂足为f，交bd于点p．
1）求证：ad=de；
2）若ce=2，求线段cd的长；
3）在（2）的条件下，求△dpe的面积．
19.（15分）为加快建设经济强、环境美、后劲足、群众富的实力费县，魅力费县，活力费县，幸福费县；聚力脱贫攻坚，全面完成脱贫任务，某乡镇特制定一系列帮扶甲、乙两贫困村的计划，现决定从某地运送1225箱鱼苗到甲、乙两村养殖．若用大、小货车共20辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力和其运往甲、乙两村的运费如表：
1）求这20辆车中大、小货车各多少辆？
2）现安排其中16辆货车前往甲村，其余货车前往乙村，设前往甲村的大货车为x辆，前往甲、乙两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式及x的取值范围；
3）在（2）的条件下，若运往甲村的鱼苗不少于980箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．
20.（18分）如图，已知抛物线y= x2+bx+c经过△abc的三个顶点，其中点a（0，1），点b（﹣9，10），ac∥x轴，点p是直线ac下方抛物线上的动点．
1）求抛物线的解析式；
2）过点p且与y轴平行的直线l与直线ab、ac分别交于点e、f，当四边形aecp的面积最大时，求点p的坐标；
3）当点p为抛物线的顶点时，在直线ac上是否存在点q，使得以c、p、q为顶点的三角形与△abc相似，若存在，求出点q的坐标，若不存在，请说明理由．
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