赵李桥镇中学2023年秋九年级第三次月考。
数学试卷。命题人：黄娟审卷人：傅祖斌。
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是。
2．将函数y＝2x2的图象向上平移3个单位，可得到的抛物线是（ ）
a．y＝2x2－3； b．y＝2x2＋3； c．y＝2（x-3）2 ； d．y＝2（x＋3）2.
3．如图，pa、pb分别与相切于点a、b，且apbp于点p,pa=2 ,则op的长为( )
a.； b. ；c.4； d..
4．正比例函数（）与反比例函数（）在同一坐标系中的图像可能
是（ ）5．函数的图象经过点、、，则关于。
大小关系正确的是。
a. b. c. d.
6．若是一元二次方程的一根，则代数式的值为（ ）
a. 2016； b. 2017； c. 2018； d.2019.
7．已知的半径为10cm，ab、cd是的两条弦，且ab//cd，ab=12cm，cd=16cm，则 ab与cd的距离是（ ）
a. 2cm； b. 14cm； c. 2cm或14cm； d.2cm或12cm.
8．将半径为3的圆形纸片沿ab折叠后，圆弧恰好能经过圆心o，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为。
a．； b．； c．；d．.
二、填空题（每小题3分，共24分）
9.如图，一枚飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成。向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是。
10.一个半径为2cm的圆内接正六边形的边长等于。
11.当时，关于x的方程是一元二次方程。
12.如图，ab是的直径，点c是上的一点，若bc=6，ab=10，于点d，则od
的长度为。13.参加咸宁旅游节的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，参加这次。
旅游节的公司共有家。
14.如图，已知⊙p的半径为3，圆心p在抛物线上运动，当⊙p与x轴相切时，圆心p的坐标为。
15.如图，点e是△abc的内心，ae的延长线和△abc的外接圆相交于点d，连接bd、be、ce，若∠cbd=22°，则∠bec的度数为___
16. 已知抛物线的对称轴为，交轴的一个交点为（，0），且， 则下列结论。
其中正确的有。
三、解答下列各题（共72分）.
17．(8分)解下列方程：
18.（8分）关于的一元二次方程．
1）求证：不论取何值，方程总有两个实数根；
2）若方程的两个实数根互为相反数，求的值．
19.（8分）有两个白炽灯泡，能通电发光的概率都是0.5.如果要求至少有一个灯泡发亮你认为下图中的两种连接电路的方式哪一种更保险？并说明理由。
20.（8分）如图，中，,，b点坐标为（-1,0），将绕点原点o顺时针旋转得到。
1）在图中画出，并求出点b的对应点的坐标。
2）求出斜边oa在旋转过程中扫过的区域的面积。
21. （8分）咸宁特产之一“咸安砖茶”以“生川”砖茶为代表，始于明旦，至今已有400余年历史。桂花镇一茶叶专卖店经销该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg，且不高于180
元/kg，经销一段时间后得到如下数据：
已知y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系。
1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。
2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？
22.（10分）如图，o为正方形abcd对角线上一点，以o为圆心，oa的长为半径的⊙o与bc相切于m，与ab、ad分别交于e、f.
1）求证：cd与⊙o相切；
2）若正方形abcd的边长为2，求⊙o的半径；
23.（10分）对于二次函数y =x－3x+2和一次函数y =－2x+4，把y =t(x－3x+2)+(1－t)(－2x+4)称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线l.现有点。
a（2，0）和抛物线l上的点b（－1，n），请完成下列任务：
尝试】1）当t=2时，抛物线y=t(x－3x+2)+(1－t)(－2x+4)的顶点坐标为 ；
2）判断点a是否在抛物线l上；
3）求n的值；
发现】4）通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线l总过定点，坐标为 .
应用】5）二次函数是二次函数y =x－3x+2和一次函数y =－2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由。
24．（12分）如图，抛物线与轴交于点a，点b，与轴交于点c，点d与。
点c关于轴对称，点p是轴上的一个动点。 设点p的坐标为（，0），过点p作轴的垂线交抛物线于点q.
1）求点a、点b、点c的坐标；
2）求直线bd的解析式；
3）当点p**段ob上运动时，直线交bd于点m，试**为何值时，四边形cqmd是平行四边形；
4）在点p的运动过程中，是否存在点q，使△bdq是以bd为直角边的直角三角形？若存在，求出点q的坐标；若不存在，请说明理由。
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