九年级数学上册 3 2圆的对称性教学设计鲁教版

即 = ab=a′b′，om=om′．

于是由一名学生总结定理内容，教师板书：

定理：在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等．

教师进一步提出这样一个问题：这个命题不加“在同圆或等圆”这个前题条件是否是一个真命题呢？

学生分小组讨论，由小组代表发表自己的意见．教师概括如下：

这个定理的题设是：“在同圆或等圆中”、圆心角相等；结论是：“所对的弧相等”、“所对弦相等”、“所对弦的弦心距相等”．

值得注意的是：在运用这个定理时，一定不能丢掉“在同圆或等圆中”这个前提．否则也不一定有所对的弧、弦、弦心距相等这样的结论．

教师为了培养学生的思维批判性，请一名同学画一个只能是圆心角相等的这个条件的图，虽然∠aob=∠a′ob′，但由于oa≠oa′，ob≠ob′．通过举出反例强论对定理的理解．

这时教师分别把两个圆心角用①表示；两条弧用②表示；两条弦用③表示；两条弦的弦心距用④表示，我们就可以得出这样的结论．

事实上，由于在“同圆或等圆中”这个前提下，将题设和结论中任何一项交换都是正确的．于是得到了这个定理的推论，为了巩固所学习的定理，黑板上出示例1：

例1 如图7-23，点o是∠epf的平分线上的一点，以o为圆心的圆和角的两边分别交于点a、b和c、d．求证：ab=cd．

这道题的证明思路，教师引导学生分析：要证明两弦ab=cd，根据本节课所学的定理及推论，只要能证出圆心角、弧、弦心距三个量之中的一个相等即可．由于已知po是∠epf的平分线，利用角平分线的性质可知点o到ab、cd的距离相等，即弦心距相等，于是可证明ab=cd．

学生回答证明过程，教师板书：

证明：作om⊥ab，on⊥cd，m，n为垂足．

接着教师请同学们观察幻灯片，教师一边演示，一边讲解：如果将例1的∠epf的顶点p看成是沿着po这条直线运动，（1）当顶点在⊙o上时；（2）当顶点p在⊙o内部时，是否能得到例1的结论？请同学们课后思考完成．

课堂练习．

四）总结、扩展。

本节课主要学习的内容是。

1）圆的旋转不变性；

2）同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系．

本节课学习方法是（1）增加了证明角相等、弧相等的新方法；

2）利用本节课的定理可以证明弦、弦心距相等的方法．

五）布置作业。略。