二次函数。
知识点。1.表达式：（a，b，c为常数，a≠0）
2.系数a、b及常数c对图象的影响。
开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下；
常数项c决定抛物线与y轴交点与：（0，c）
系数a、b决定对称轴（即）的位置：同号→在y轴左侧；异号→在y轴右侧；
是否与x轴有交点：由的值决定；
a、b、c 共同决定顶点坐标：；
3.二次函数的三种表达式
一般式：（a，b，c为常数，a≠0）
顶点式：；抛物线的顶点p（h，k）
交点式：；仅限于与x轴有交点a（，0）和 b（，0）的抛物线。
4.图像平移。
先把表达式转化为顶点式，向上→末尾加，向下→末尾减；向左→x处减；向右→x处加；
5.二次函数与一元二次方程
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程，即；
图像与x轴有无交点即方程有无实数根，由的值决定；函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
训练：1.二次函数y = x 2－3x－4与x轴的交点坐标是与y轴交点坐标是。
2.函数的图象与轴有交点，则的取值范围是。
3.若直线与抛物线有交点，则它的坐标是 .
4.抛物线的顶点坐标为。
5.方程ax2+bx+c=0的两根为，则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线。
6.二次函数y=3(x－7) +1由y=3(x－5) +3向___平移___个单位，再向___平移___个单位得到。
7.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于a(1，0)，b(3，0)两点，与y轴交于点c (0，3)，则二次函数的解析式是。
8.抛物线过第。
二、三、四象限，则 0， 0， 0．
9.二次函数的值永远为负值的条件是 0， 0．
10．二次函数y=－x2＋6x－5，当时，，且随的增大而减小；
11.已知一次函数y= ax+c与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（ ）
abcd12.如图所示，二次函数y=x2－4x+3的图象交x轴于a、b两点，交y轴于c点，则△abc的面积为___
13.抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是___
14.已知函数的部分图象如图所示，则关于x的方程的解为 ．
15.二次函数的图象如图所示，则，，，这四个式子中，值为正数的有（ ）a．4个b．3个c．2个 d．1个。
16.如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于a（－1，0）、点b（3，0）和。
点c（0，－3），一次函数的图象与抛物线交于b、c两点。
二次函数的解析式为。
当自变量时，两函数的函数值都随增大而增大．
当自变量时，一次函数值大于二次函数值．
当自变量时，两函数的函数值的积小于0．
17.如图，已知主桥拱为抛物线型，在正常水位下测得主拱宽24m，最高点离水面8m，以水平线为x轴，的中点为原点建立坐标系．
求此桥拱线所在抛物线的解析式．
桥边有一浮在水面部分高4m，最宽处12m的河鱼餐船，试探索此船能否开到桥下？说明理由．
18.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的**调查，平均每天销售90箱，**每提高1元，平均每天少销售3箱．
1）求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．
2）求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．
3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
19．如图，在直角坐标系中，矩形abcd的边ad在x轴上，点a在原点，ab＝3，ad＝5．若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动．同时点p从a点出发以每秒1个单位长度沿a－b－c－d的路线作匀速运动．当p点运动到d点时停止运动，矩形abcd也随之停止运动．
1）求p点从a点运动到d点所需的时间；
2）设p点运动时间为t（秒）．
当t＝5时，求出点p的坐标；
若△obp的面积为s，试求出s与t之间的函数关系式。
并写出相应的自变量t的取值范围）．
20.如图，在rt△abc中，∠c=90°,bc=4,ac=8.点d在斜边ab上，过点d分别作de⊥ac,df⊥bc,垂足分别为点e、f,得四边形的decf.
设de=x,df=y.
1）ae用含y的代数式表示为：ae
2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；
3）设四边形decf的面积为s,求s与x之间的函数关系式，并求出s的最大值。
1．已知二次函数的图象如图，则： a___0，b___0，c___0, _0；
2．抛物线与轴有个交点，与y轴交点的坐标为。
3.抛物线与x轴的交点坐标是。
4.抛物线y=x2+8x－4与直线x＝4的交点坐标是。
5.抛物线y＝x2＋2x－2的图象最高点的坐标是。
6.两数和为10，则它们的乘积最大是___此时两数分别为。
7.二次函数的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是。
8.已知函数的图象关于y轴对称，则m
9.抛物线可由抛物线向平移个单位得到．
10.顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为。
11．已知抛物线与轴的交点都在原点的右侧，则点m（）在第象限．
12.若抛物线的开口向下，顶点是（1，3），随的增大而减小，则的取值范围___
13．抛物线①②③的开口由小到大顺序是。
14．已知二次函数且，则一定有b2－4ac 0；
15.已知直线y=2x-1 与两个坐标轴的交点是a．b，把y=2x2平移后经过a、b两点，则平移后的二次函数解析式为。
16.与抛物线y=-x2+2x+3，关于x轴对称的抛物线的解析式为。
17.如果二次函数（a＞0）的顶点在x轴上方，那么（ ）
a，b2－4ac≥0 b，b2－4ac＜0 c，b2－4ac＞0 d，b2－4ac＝0
18.抛物线y=x2+8x－4与直线x＝4的交点坐标是。
19.已知二次函数的与的部分对应值如下表：
则下列判断中正确的是（ ）
a．抛物线开口向上 b．抛物线与轴交于负半轴。
c．当＝4时，＞0d．方程的正根在3与4之间。
20．写出一个经过（0，－2）的抛物线的解析式。
21．若二次函数的图象经过原点，则m
22．函数有最___值，最值为。
23．若x的方程没有实数根，则抛物线的顶点在第___象限；
24.小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是。
25.已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：
其中所有正确结论的序号是（ ）
abcd26．已知抛物线与轴交于点a，与轴的正半轴交于b、c两点，且bc=2，s△abc=3，则。
27.已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：①；其中正确结论的个数是个．
28、当时，下列函数中，函数值随自变量增大而增大的是只填写序号）
29.已知二次函数的图象如图所示，则点（a+b, c）在。
第象限。30.飞机着陆后滑行的距离（单位：米）与滑行的时间（单位：秒）之间的函数关系式是．飞机着陆后滑行秒才能停下来．
31.抛物线与x轴的正半轴交于点a．b两点，与y轴交于点c，且线段ab的长为1，△abc的面积为1，则c的值为___
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