班别：__座号：__姓名成绩。
一、选择题（每小题3分，共21分）
二．填空题：（每小题4分，共40分）
8.-2的相反数是 .
9. 分解因式。
10. 2023年“五一”放假期间，泉州市某景点共接待游客约96000人， 用科学记数法表示为。
11．为了解一批节能灯的使用寿命，宜采用的方式进行调查．（填：“全面调查”或“抽样调查”）
12．如图，若d，e分别是ab，ac中点，现测得de的长为20米，则池塘的宽bc是___米。
13．在直角坐标系中，⊙a、⊙b的位置如图所示。 将⊙a向下平移个单位后，两圆内切。
第12题第13题）
14．如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离=3米，，则梯子ab的长度为米．
15．已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是 cm. 16．如图，在直角坐标系中，点a是x轴正半轴上的一个定点，点b是双曲线（x>0）上的一个动点，当点b的横坐标逐渐增大时，△oab的面积将会逐渐。
( 第16题)
17．甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：
1) 他们在进行米的长跑训练；
2) 在15＜x＜20的时段内，求两人速度之差是___米 /分．
三、解答题（本大题有9小题，共89分）
18. （9分）计算：
19. （9分）先化简，再求值：，其中。
20.（9分）如图，在□中，分别是边和上的点，且ae=cf.
求证：．（第20题）
21．(9分)一次测试九年级50名学生1分钟跳绳。
次数的频数分布表和部分频数分布直方图如图。
请结合图表完成下列问题： （第21题）
(1)请把频数分布直方图补充完整；
2) 设九年级学生一分钟跳绳次数为x, 当 x≥140时为优秀，若该年级有400名学生，估计这个年级跳绳优秀的学生大约有多少人？
22．（9分）将分别标有数字1，3，5,8的四张质地、大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上，随机抽取一张作为个位上的数字(不放回),再抽取一张作为十位上的数字。 (1) 请你利用树状图或列表法，说明能组成哪些两位数？
2)求抽取到的两位数恰好是18的概率。
23.(9分)如图，在直角坐标平面内，函数（，是常数）的图象经过，，其中．
过点作ac⊥轴于，过点作bd⊥轴于且与。
ac相交于点h，连结， ，1）求m的值；
2）若△abd的面积为4，求△bcd的面积。
24．（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点a（，0），与轴交于点b.
1）（3分）填空： ；
2）（8分）已知点p是轴上的一个动点，以p为圆心，3为半径作⊙p.
若pa=pb，试判断⊙p与轴的位置关系，并说明理由。
当⊙p与直线相切时，求点p与原点o间的距离。
25.（13分）某服装商店准备购进甲、乙两种运动服进行销售．若每件甲种运动服的进价比每件乙种运动服的进价少20元，且用800元购进甲种运动服的数量与用1000元购进乙种运动服的数量相同．
1）若每件甲运动服的进价a元，用含a的代数式表示用1000元购进乙种运动服的件数；
求a的值；2）若该商店准备用不超过10000元购进甲、乙两种运动服120件，且每件甲种运动服的销售**为120元，每件乙种运动服的销售**为150元，问应如何安排购两种运动服的资金，才能使将本次购进的甲、乙两种运动服全部售出后，获得的总利润最大？最大的总利润是多少元？
26．(13分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线y=kx相交于a(-4,-2),b(6,b)两点． （1）求k和b的值；
2）当点c线段ab上运动时，作cd∥y轴交抛物线于点d,①求cd 最大值；
如果以cd为直径的圆与y轴相切，求点c的坐标c
d2023年秋九年级数学培a辅导试题（二）
参***及评分标准。
一、选择题（每小题4分，共24分）
1．a；2．c； 3．d； 4．b； 5．d； 6．a； 7．d.
二、填空题（每小题3分，共36分）
8．2； 9．； 10. ；11.抽样调查；12.40；13.2；
14.4；15.3；16.减少；17.5000；150米/分钟．
三、解答题(共90分)
18. （9分）计算：
解：原式＝3+1-46分)
09分)19. （9分）先化简，再求值：，其中。
解：原式=a2+2a+1+a2-2a4分)
=2a2+16分)
当时，原式9分)
20.证明：在□中 ∠a=∠c, ab=cd4分)
8分)9分)
21.解：（1）图略4分)
2）跳绳成绩优秀的学生＝（人8分)
答：这个年级跳绳优秀的学生大约有192人9分)
22.解：树状图如下（列表略）：
开始。个位。
十位。由上述树状图或**知：
所有可能出现的结果共有12种，恰好是18的有1种………6分）
p（恰好是18）=．9分。
23.（1）解：函数，是常数）图象经过，． 3分。
2）据题意，可得点的坐标为，点的坐标为，h点的坐标为， 5分，ah＝。 6分。
由的面积为4，即，得， 7分。
点的坐标为．△bcd的面积= 9分。
24．（10分）
解：（12分。
2）由（1）得b（0，8）
设，则，在rt△中，由勾股定理得。
3分。解得4分。
=半径。⊙p与轴相切5分。
3）当点p在点b下方时，如图，设⊙与直线相切于点m，连接，则。
由△∽△得 ……6分。
即，解得 ……7分。
当点p在点b上方时，如图，设⊙与直线相切于点n，连接，同理可得8分。
9分。综上所述，此点p与原点o间的距离为或。……10分。
25.（1）（或）；…3分。
2）根据题意……5分。
解得a=80……6分。
经检验a=80是方程的解，符合题意……7分。
3）设购进甲种运动服x件，则购进乙种运动服（120-x）件。
根据题意80x+100(120-x)≤10000 解得x≥100, …8分。
又80x≤10000, ∴x≤125,即100≤x≤125……9分。
总利润w＝（120-80）x+(150-100)(120-x)=6000-10x……10分。
由于－10<0, ∴w随着x的增大而减少，……11分。
当x=100时，最大的利润为5000元，……12分。
此时应安排8000元购进甲种运动服，2000元购进乙种运动服。……13分。
26.（1）把a(-4,-2)代入y=kx得-2＝-4k，得k=……2分。
把b（6,b）代入y=x,得b=3……4分。
2）设c（x,y）则……6分。
当x=1时，cd的最大值是；……7分。
3）当点c**段ob上时，解得x1=-3+, x1=-3-(不合题意，舍去),
点c的坐标（-3+，）10分。
当点c**段oa上时，解得x1=-2, x1=12 (不合题意，舍去) ∴点c的坐标（-2，-1）……12分。
综上，点c的坐标是（-3+，）或（-2，-1）……13分。
2019九年级数学拔尖辅导
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