九年级数学期中考试卷。
一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分。每小题只有一个正确选项）
1．的相反数是（ ）
ab． c． d．
2．2024年“五一”长假，波月洞景区预计接待游客约110000人次，将110000用科学记数法表示为（ ）
a． b． c． d．万。
3．右图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（ ）
a．主视图改变，左视图改变 b．俯视图不变，左视图不变。
c．俯视图改变，左试图改变 d．主视图改变，左视图不变。
4．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（ ）
a． b． c． d．
5．某数学兴趣小组10名学生在一次数学测试中的成绩如下表（满分150分）：
下列说法中，正确的是（ ）
a．这组数据的众数是150 b．这组数据的中位数是130
c．这组数据的平均数是110 d．这组数据的方差是100
6．如图，一条抛物线与x轴相交于a、b两点，其顶点p在折线c-d-e上移动，若点c、d、e的坐标分别为（-1，4）、（3，4）、（3，1），点b的横坐标的最小值为1，则点a的横坐标的最大值为（ ）
a．1b．2c．3d．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．计算：8．分解因式。
9．已知则。
10．如图，⊙o是正三角形abc的外接圆，点p在劣弧ab上，∠abp=22°，则∠bcp的度数为度．
11．设是方程的两个实数根，则。
12．如图，正方形abcd与正方形aefg起始时互相重合，现将正方形aefg绕点a逆时针旋转，设旋转角∠bae＝α（0°＜α360°），则当正方形的顶点f落在正方形的对角线ac或bd所在直线上时。
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（本题共2小题，每小题3分）
1）解不等式组。
2）如图，在正方形abcd 中，点f为cd上一点，bf与ac交于点e，若∠cbf=200，求∠ade的度数。
14．先化简，再求值：，其中。
15．直角坐标系中，已知点，点是轴上的一个动点。
1）求点关于原点的对称点的坐标；
2）当为何值时，是直角三角形？（直接写出答案）
16．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段和线段，点均在小正方形的顶点上，请用无刻度直尺作出以下图形：
1）在方格纸中画以为一边的菱形，点在小正方形的顶点上，且菱形的面积为3；
2）在方格纸中画以为一边的等腰△，点在小正方形的顶点上，连接，使。
17．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“幸”、“福”、“南”、“昌”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球。
1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“福”的概率为多少？
2）甲从中任取一球，记下汉字后放回袋中，然后再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“幸福”或“南昌”的概率。
四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）
18．为备战体育中考，学校开设a：50米跑，b：跳远，c、引体向上，d、跳绳四种活动项目，为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题。
1）样本中最喜欢a项目的人数所占百分比为___其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是___度，这次调查的样本容量是___
2）请把条形统计图补充完整；
3）若该校有学生2000人，请根据样本估计全校最喜欢跳绳的学生人数约是多少？
19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点p（n，2），与x轴交于点a（﹣4，0），与y轴交于点c，pb⊥x轴于点b，且ac=bc．
1）求一次函数、反比例函数的解析式；
2）反比例函数图象上是否存在点d，使四边形bcpd为菱形？如果存在，求出点d的坐标；如果不存在，说明理由．
20．如图，在⊙，⊙的直径，连接。
1）求证：是⊙的切线；
2）若，求⊙的直径。
21. 如图，分别是吊车在吊一物品时的示意图，已知吊车底盘cd的高度为2米，支架bc的长为4米，且与地面成30°角，吊绳ab与支架bc的夹角为75°,吊臂ac与地面成75°角。
1）求证：ab=ac
2）求吊车的吊臂顶端a点距地面的高度是多少米？（保留根号）
五、（本大题共10分）
22.如图，抛物线经过原点，与轴的另一个交点为。将抛物线向右平移个单位得到抛物线，交轴于两点（点在点的左边），交轴于点。
1）求抛物线的解析式及顶点坐标。
2）以为直角边向上作等腰，当点落在抛物线的对称轴上时，求抛物线的解析式。
3）若抛物线的对称轴上存在点，使为等边三角形，求的值。
六、（本大题共12分）
23．在正方形abcd中，对角线ac与bd交于点o；在rt△pmn中，∠mpn90°.
1）如图1，若点p与点o重合且pm⊥ad、pn⊥ab，分别交ad、ab于点e、f，请直接写出pe与pf的数量关系；
2）将图1中的rt△pmn绕点o顺时针旋转角度α（0°<α45°）.
如图2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
如图2，在旋转过程中，当∠dom15°时，连接ef，若正方形的边长为2，请求出线段ef的长；
如图3，旋转后，若rt△pmn的顶点p**段ob上移动（不与点o、b重合），当bd3bp时，猜想此时pe与pf的数量关系，并给出证明；当bdm·bp时，请直接写出pe与pf的数量关系。
九年级数学期中试卷
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