2015-2016学年山东省菏泽市郓城县九年级（上）期末数学试卷。
一、（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填入该小题后的括号内，每小题2分，共20分）
1．如图，在正方形abcd外侧，作等边三角形ade，ac，be相交于点f，则∠bfc为（ ）
a．75° b．60° c．55° d．45°
2．在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为（ ）
a．10 b．15 c．5 d．3
3．如图，在平行四边形abcd中，点e是边ad的中点，ec交对角线bd于点f，则ef：fc等于（ ）
a．3：2 b．3：1 c．1：1 d．1：2
4．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ）
a． b． c． d．
5．如图，点a的坐标是（2，0），△abo是等边三角形，点b在第一象限．若反比例函数y=的图象经过点b，则k的值是（ ）
a．1 b．2 c． d．
6．在rt△abc中，∠c=90°，a=4，b=3，则sina的值是（ ）
a． b． c． d．
7．把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（ ）
a．y=（x+2）2+2 b．y=（x+2）2﹣2 c．y=x2+2 d．y=x2﹣2
8．如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于a，b两点，其中点a的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
a．x＜﹣2或x＞2 b．x＜﹣2或0＜x＜2
c．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 d．﹣2＜x＜0或x＞2
9．菱形oabc在平面直角坐标系中的位置如图所示．∠aoc=45°，oc=，则点b的坐标为（ ）
a．（，1） b．（1，） c．（+1，1） d．（1， +1）
10．抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示，则一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（ ）
a． b． c． d．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．如图，在矩形abcd中，点e在bc上，且ae平分∠bac，若be=4，ac=15，则△abc的面积为 ．
12．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是 ．
13．如图，在△abc中，de∥bc，df∥ab，那么下列比例式中正确的是 ；（填序号）
14．如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a= ．
15．若反比例函数y=的图象位于第。
一、三象限内，正比例函数y=（2k﹣9）x的图象过。
二、四象限，则k的整数值是 ．
16．如图，点p、q是反比例函数y=图象上的两点，pa⊥y轴于点a，qn⊥x轴于点n，作pm⊥x轴于点m，qb⊥y轴于点b，连接pb、qm，△abp的面积记为s1，△qmn的面积记为s2，则s1 s2．（填“＞”或“＜”或“=”
17．在rt△abc中，∠c=90°，tana=3，ac=10，则s△abc等于 ．
18．如图，一艘船向正北航行，在a处看到灯塔s在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达b点，在b处看到灯塔s在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔s的最近距离是海里（不近似计算）．
19．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：
给出了下列结论：①二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；②当﹣＜x＜2时，y＜0；③二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论有 （只填序号）．
20．如图的一座拱桥，当水面宽ab为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点a为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣（x﹣6）2+4，则选取点b为坐标原点时的抛物线解析式是 ．
三、解答题(共70分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
21．计算。
1）cos45°﹣cos60°+sin60°cos30°
22．如图，在平行四边形abcd中，o是对角线ac的中点，过o点作直线ef分别交bc、ad于e、f．
1）求证：be=df；
2）若ac，ef将平行四边形abcd分成的四部分的面积相等，指出e点的位置，并说明理由．
23．已知关于x的方程x2+（4k+1）x+2k﹣1=0．
1）求证：此方程一定有两个不相等的实数根；
2）若x1，x2是方程的两个实数根，且（x1﹣2）（x2﹣2）=2k﹣3，求k的值．
24．有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b．
1）求出k为负数的概率；
2）求一次函数y=kx+b的图象经过。
二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解）
25．如图，在平行四边形abcd中，过点a作ae⊥bc，垂足为e，连接de，f为线段de上一点，且∠afe=∠b．
1）求证：△adf∽△dec；
2）若ab=8，ad=6，af=4，求ae的长．
26．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于a（m，6），b（3，n）两点．
1）求一次函数的解析式；
2）根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围；
3）求△aob的面积．
27．某体育用品店购进一批单件为40元的球服，如果按单价60元销售样，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套．
1）求出y与x的函数关系式；
2）当销售单件为多少元时，月销售额为14000元？
3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？
28．如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于a（，）和b（4，m），点p是线段ab上异于a、b的动点，过点p作pc⊥x轴于点d，交抛物线于点c．
1）求抛物线的解析式；
2）是否存在这样的p点，使线段pc的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
2015-2016学年山东省菏泽市郓城县九年级（上）期末数学试卷。
参***与试题解析。
一、（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填入该小题后的括号内，每小题2分，共20分）
1．如图，在正方形abcd外侧，作等边三角形ade，ac，be相交于点f，则∠bfc为（ ）
a．75° b．60° c．55° d．45°
考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠bae=150°，ab=ae，由等腰三角形的性质和内角和得出∠abe=∠aeb=15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．
解答】解：∵四边形abcd是正方形，∠bad=90°，ab=ad，∠baf=45°，△ade是等边三角形，∠dae=60°，ad=ae，∠bae=90°+60°=150°，ab=ae，∠abe=∠aeb==15°，∠bfc=∠baf+∠abe=45°+15°=60°；
故选：b．2．在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为（ ）
a．10 b．15 c．5 d．3
考点】概率公式．
分析】等量关系为：红球数：总球数=，把相关数值代入即可求解．
解答】解：设红球有x个，根据题意得：，解得：x=5．
故选c．3．如图，在平行四边形abcd中，点e是边ad的中点，ec交对角线bd于点f，则ef：fc等于（ ）
a．3：2 b．3：1 c．1：1 d．1：2
考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
分析】根据题意得出△def∽△bcf，进而得出=，利用点e是边ad的中点得出答案即可．
解答】解：∵abcd，故ad∥bc，△def∽△bcf，=，点e是边ad的中点，ae=de=ad，=．
故选：d．4．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ）
a． b． c． d．
考点】简单组合体的三视图．
分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．
故选a．5．如图，点a的坐标是（2，0），△abo是等边三角形，点b在第一象限．若反比例函数y=的图象经过点b，则k的值是（ ）
a．1 b．2 c． d．
考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．
分析】首先过点b作bc垂直oa于c，根据ao=2，△abo是等边三角形，得出b点坐标，进而求出反比例函数解析式．
解答】解：过点b作bc垂直oa于c，点a的坐标是（2，0），ao=2，△abo是等边三角形，oc=1，bc=，点b的坐标是（1，），把（1，）代入y=，得k=．
故选c．6．在rt△abc中，∠c=90°，a=4，b=3，则sina的值是（ ）
a． b． c． d．
考点】锐角三角函数的定义．
分析】先由勾股定理求出斜边c的长，再根据锐角三角函数的定义直接解答即可．
解答】解：∵rt△abc中，∠c=90°，a=4，b=3，c==，sina==．
故选a．7．把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（ ）
a．y=（x+2）2+2 b．y=（x+2）2﹣2 c．y=x2+2 d．y=x2﹣2
考点】二次函数图象与几何变换．
分析】先写出平移前的抛物线的顶点坐标，然后根据向下平移纵坐标减，向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．
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