数学综合测试题。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是 （
abcd2. 关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是。
a．没有实数根 b．只有一个实数根。
c．有两个相等的实数根 d．有两个不相等的实数根。
3. 若点a(3，-4)，b(-2，m)在同一个反比例函数的图象上，则m的值为。
a．6b．-6c．12d．-12
4. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是 （
abcd5.质地均匀的骰子六个面上分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是。
a．点数都是偶数 b．点数的和为奇数 c．点数的和小于13 d．点数的和小于2
6.二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是。
a．y=（x﹣1）2+2 b．y=（x﹣1）2+3 c．y=（x﹣2）2+2 d．y=（x﹣2）2+4
7.如图，在△abc中，ae交bc于点d，∠c＝∠e，ad∶de＝3∶5，ae＝8，bd＝4，则dc的长等于 (
a. b. c. d.
8.如图，⊙o是rt△abc的外接圆，∠acb=90°，∠a=25°，过点c作⊙o的切线，交ab的延长线于点d，则∠d的度数是。
a．25° b．40° c．50° d．65°
9． 在平面直角坐标系中，已知点a(-4，2)，b(-6，-4)，以原点o为位似中心，相似比为，把线段ab缩小，则点a的对应点a′的坐标是。
a．(-2，1) b．(-8，4) c．(-8，4)或(8，-4) d．(-2，1)或(2，-1)
10. 如图，二次函数y=ax2+bx+c=0（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于a，b两点，与y轴相交于点c，对称轴为x=2，且oa=oc，则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞-1；④关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为-.
其中正确的结论个数有a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
二、填空题（每小题3分，共24分）
的值等于 12.已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m= ．
13.如图，ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab于点e，若ab=8，cd=6，则be= ．
14、已知a（0，3），b（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是 ．
15、某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0～9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是 .
16、如图所示，△abc中，∠bac=33°，将△abc绕点a按顺时针方向旋转50°，得到△ab′c′，则∠b′ac的度数为 ．
17. 如图，点e是正方形abcd的cd边上的中点，反比例函数()的图象经过点a，e．若△adf的面积为，则反比例函数的解析式为___
18．设二次函数的图象与一次函数的图象交于点(，0)，且．若函数的图象与x轴仅有一个交点，则___
三、解答题（共66分）
19. （6分）解方程：.
20.（6分）计算：．
21. （8分）为进一步发展基础教育，自2024年以来，某县加大了教育经费的投入，2024年该县投入教育经费6000万元．2024年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．
1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；
2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2024年该县投入教育经费多少万元．
22. （8分）如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于a，b两点，且与x轴交于点c，点a的坐标为（2，1）．
1）求m及k的值；（2）求点c的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤的解集．
23. （8分）如图，d为⊙o上一点，点c在直径ba的延长线上，且∠cda=∠cbd．
1)求证：cd是⊙o的切线；
2)过点b作⊙o的切线交cd的延长线于点e，bc=6，＝．求be的长．
24. （8分）2024年2月1日，我国在西昌卫星发射中心，用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗星送入预定轨道，如图，火箭从地面l处发射，当火箭达到a点时，从位于地面r处雷达站测得ar的距离是6km，仰角为42.4°；1秒后火箭到达b点，此时测得仰角为45.
5°.1）求发射台与雷达站之间的距离lr；
2）求这枚火箭从a到b的平均速度是多少（结果精确到0.01）.
参考数据：sin42.4°≈0.
67，cos42.4°≈0.74，tan42.
4°≈0.905，sin45.5°≈0.
71，cos45.5°≈0.70，tan45.
5°≈1.02 ）
25.（10分）如图①，△abc是等腰直角三角形，∠bac＝ 90°，ab＝ac，四边形adef是正方形，点b，c分别在边ad，af上，此时bd＝cf，bd⊥cf成立．
(1)当△abc绕点a逆时针旋转θ（0°＜θ90°）时，如图②，bd＝cf成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
(2)当△abc绕点a逆时针旋转45°时，如图③，延长db交cf于点h.
求证：bd⊥cf；
26.（12分）如图，对称轴为x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点a和点b，与y轴交于点c，且点a的坐标为（﹣1，0）
1）求抛物线的解析式；（2）直接写出b，c两点的坐标；
3）求过o，b，c三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）
参***。一、1. c 2. d 3. a 4. c 5. c 6. b 7. a 8. b 9. d 10. c
二、11. 12. 6 13. 4﹣ 14、（1，4） 15. 16. 17°
三、19. 解：，所以，.
20. 解：原式=1﹣3×+1﹣2=1﹣+1﹣2=﹣．
21.解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意，得。
6000（1+x）2=8640.
解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2(舍去).
答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%.
2）因为2024年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%，所以2024年该县投入教育经费为8640×（1+0.2）=10368（万元）.
答：预算2024年该县投入教育经费10368万元．
22. 解：（1）由题意可得：点a（2，1）在一次函数y=x+m的图象上，2+m=1，解得m=﹣1.
a（2，1）在反比例函数的图象上，，解得k=2.
2）∵一次函数解析式为y=x﹣1，令y=0，得x=1.
点c的坐标是（1，0），由图象可知不等式组0＜x+m≤的解集为1＜x≤2．
23.(1)证明：连接od.
ob=od，∠obd=∠odb.
∠cda=∠cbd，∠cda=∠odb.
又∵ab是⊙o的直径，∠adb=90°.
∠ado+∠odb=90°.
∠ado+∠cda=90°，即∠cdo=90°.
od⊥cd.
od是⊙o半径，cd是⊙o的切线。
2) 解：∵∠c=∠c，∠cda=∠cbd，△cda∽△cbd.
＝，bc=6，cd=4.
ce，be是⊙o的切线，be=de，be⊥bc.
be2+bc2=ec2，即be2+62=（4+be）2，解得be=．
24.解：（1）在rt△alr中，ar=6，∠arl=42.4°，由cos∠arl=，得lr=arcos∠arl=6×cos42.4°≈4.44．
答：发射台与雷达站之间的距离lr为4.44km.
2）在rt△blr中，lr=4.44km，∠brl=45.5°，由tan∠brl=，得bl=lrtan∠brl=4.
44tan45.5°≈4.44×1.
02=4.5288，由sin∠arl=，得al=arsin∠arl=6sin42.4°≈4.
02.ab=bl﹣al=4.5288﹣4.02=0.5088≈0.51．
答：这枚火箭从a到b的平均速度大约是0.51km/s．
25. (l)解：bd＝cf成立．
证明：∵ab＝ac，∠bad＝∠caf＝θ，ad＝af，△acf≌△abd.
bd＝cf.
2)证明：由(1)，得△abd≌△acf，∠hfn＝∠adn.
在△hfn与△adn中，∠hfn＝∠adn，∠hnf＝∠and，∠nhf＝∠nad＝90°.
hd⊥hf，即bd⊥cf.
25、解：（1）由a（﹣1，0），对称轴为x=2，可得，解得，抛物线的解析式为y=x2﹣4x﹣5.
2）令y=0，得x2﹣4x﹣5=0，解得x1=-1，x2=5.
九年级数学上下册综合测试题
总分 100 时间 120分钟 一 选择题 每题3分，共21分 1.一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程的根，则这个三角形的周长是 1111或131311和13 2.在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为 3 如图，pa切 o于点a，po交 o于点b，若pa 6，bp 4，...
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