实验中学九年级数学上学期期中考试题。
限时120分钟，满分120分）
一、填空题(每小题3分，共18分)
1. 方程的一般形式是。
2. 已知正方形的面积为4，则正方形的对角线长为 。
3. 已知粉笔盒里有4支红色粉笔和n支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是，则n的值是 。
4. 已知方程x2﹣6x+m=0有一个根是2，则另一个根是 。
5. 一菱形的对角线长分别为24cm和10cm，则此菱形的面积为。
6. △abc的周长为l6，连接△abc三边中点构成第一个三角形，再连接这个新三角形的各边中点构成第二个三角形，依此类推，则第2017个三角形的周长为 。
二、选择题(每小题4分，共32分)
7、方程x2=9的根是（ ）
a．x=3 b．x=﹣3 c．x1=3，x2=﹣3 d．x1=x2=3
8、如果小强将飞镖随意投中如图所示的正方形木板， 那么飞镖落在阴影部分的概率为（ ）
ab． c． d．
9、矩形具有而菱形不具有的性质是 （
a．对角线平分 b．对角线相等。
c．对角线垂直 d．对角线平分对角。
10、如图，abcd中，de⊥ab，df⊥bc，垂足分别为 e、f，∠edf=60°，ae=2cm，则ad=（
a．4cm b．5cm c．6cm d．7cm
11、一元二次方程x2+6x﹣5=0配方后变形正确的是（ ）
a．（x﹣3）2=14 b．（x+3）2=4 c． d．（x+3）2=14
12、一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（ ）
a．有两个相等的实数根 b．有两个不相等的实数根
c．只有一个实数根 d．没有实数根。
13、某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（ ）
a．580（1+x）2=1185b．1185（1+x）2=580
c．580（1﹣x）2=1185d．1185（1﹣x）2=580
14、如图，正方形abcd的边长为9，将正方形折叠，使顶点d落在bc边上的点e处，折痕为gh．若be：ec=2：1，则线段ch的长是（ ）
a．3 b．4 c．5 d．6
三、解答题（共70分）
15.（8分）用适当的方法解下列方程：
1）.x2+4x+3=02）.5x+2=3x2
16．（5分）如图，点是的中点， .
求证：17.（5分）（列方程（组）解应用题）
春节期间，某商场计划购进甲，乙两种商品，己知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共霈230元．求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
18.（9分）端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用a、b、c、d表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）。
请根据以上信息回答：
1）本次参加抽样调查的居民有多少人？
2）将两幅不完整的图补充完整；
3）若居民区有8000人，请估计爱吃d粽的人数；
19. （9分）四张大小质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张（不放回),再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张。
(1)用画树状图或列表的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；
(2) 计算抽得的两张卡片上的数字之和为奇数的概率是多少？
（3）如果抽取第一张后放回，再抽第二张，（2）的问题答案是否改变？如果改变，变为多少？（只写出答案，不写过程）
20.（8分）如图，已知e、f分别是abcd的边bc、ad上的点，且be=df．
1）求证：四边形aecf是平行四边形；
2）若bc=10，∠bac=90°，且四边形aecf是菱形，求be的长。
21.（6分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
22.（8分）如图所示，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设地面，请观察下列图形，并解答有关问题：
1）在第n个图形中，每一横行共块瓷砖，每一坚列共有块瓷砖（均用含n的代数式表示）；
2）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值。
23. （12分）如图，在△abc中，ab＝ac，ad为∠bac的平分线，an为△abc外角∠cam的平分线，ce⊥an，垂足为e.
1）.求证：四边形adce是矩形．
2）.在上题中，若连接de，交ac于点f（如图1-16）试判断四边形abde的形状，并证明你的结论。
3）.线段df与ab有怎样的关系？请证明你的结论。
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