泉州六中2014—2015学年上学期九年级期中水平测试。
数学试题。满分：150分；考试时间：120分钟）
友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上。
一、选择题（每小题3分，共21分，每小题有且只有一个选项正确）．
1．与是同类二次根式的是（ ）
abcd．
2. 下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
a．4cm、2cm、1cm、3cmb．1cm、2cm、3cm、5cm
c．3cm、4cm、5cm、6cmd．1cm、2cm、2cm、4cm
3. 已知，则的值为（ ）
a． b． c． d．
4．用配方法解方程，下列配方结果正确的是（ ）
a． b． c． d．
5. 方程的根是（ ）
a． b． ，c．， d．，
6．顺次连结矩形各边中点所得的四边形是（ ）
a. 矩形b. 菱形c. 正方形 d. 等腰梯形。
7． 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）
二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应区域内作答．
8．当时，二次根式有意义。
9．方程的根是。
10．小东在网上搜索到泉州地图，其比例尺为1：250000，如果小东量得甲、乙两地的距离为6厘米，那么这两地的实际距离为公里。
11．△abc与△def的相似比为3：4，则△abc与△def的面积的比为___
12. 已知梯形上底长为8，下底长为12，则梯形的中位线长为___
13．某商品经过两次降价，单价由50元降为30元．已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．若设每次降价百分率为，则可列方程。
14．已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是填写出一个即可）。
15．如图、分别在的边、上，要使△aed∽△abc，应添加条件是只写出一种即可)。
第15题图第16题图
16．如图，点是的重心，中线＝3㎝，则。
17．阅读材料：设一元二次方程(≠0)的两根为，，则两根与方程的系数之间有如下关系： +根据该材料完成下列填空：已知，是方程的两根，则（1
三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．
18.（9分）计算： +19．（9分）解方程：
20．（9分）先化简，再求值： 2(x－3)＋(x－1)2 ，其中
21．（9分）如图，在梯形abcd中，ad∥bc，∠b=∠acd.
1）证明：△abc∽△dca；
2）若ac=6，bc=9，求ad长。
22．（9分）如图，已知△abc的三个顶点坐标为。
a（0,）、b（3,）、c（2，1）.
1）在网格图中，画出△abc以点b为位似中心，放大到2倍后的位似△；
2）写出、的坐标（与a 对应、与c 对应）.
23．（9分）某居民小区要在一块一边靠墙的空地上修建一个矩形花园abcd，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成（如图所示），若设ab为m
1）用含的代数式表示bc的长。
2）如果墙长15m，满足条件的花园面积能否达到200m2？
若能求出此时的值，若不能，说明理由。
24．（9分）若一个矩形的短边与长边的比值为（**分割数），我们把这样的矩形叫做**矩形。
1）操作：请你在如图所示的**矩形abcd（ab>ad）中，以短边ad为一边作正方形aefd；
2）**：在（1）中的四边形ebcf是不是**矩形？
若是，请予以证明；若不是，请说明理由；
3）归纳：通过上述操作及**，请概括出具有一般性的结论（不需要证明）。
25．(13分) 中闽超市准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场**，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个。设每个定价增加元。
1）写**出一个可获得的利润是多少元？（用含的代数式表示）
2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？
3）中闽超市若要获得最大利润，则每个定价多少元？获得的最大利润是多少（用配方法求解）？
26．(13分) 如图，在边长为4的正方形abcd中，动点e以每秒1个单位长度的速度从点a开始沿边ab向点b运动，动点f以每秒2个单位长度的速度从点b开始沿折线bc﹣cd向点d运动，动点e比动点f先出发1秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点f的运动时间为t秒．
1）点f在边bc上．
如图1，连接de，af，若de⊥af，求t的值；
如图2，连结ef，df，当t为何值时，△ebf与△dcf相似？
2）如图3，若点g是边ad的中点，bg，ef相交于点o，试**：是否存在在某一时刻t，使得= ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
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