九年级数学
时间：120 分钟满分：120分）
友情提示：仔细审题，沉着答卷，相信你会成功！
一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
请将1—8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面的**中。
1. 一元二次方程x2－4＝0的解是（ ）
a．x1＝2，x2＝－2 b．x＝－2 c．x1＝2，x2＝0 d．x＝2
2. 观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（ ）
3.太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是（ ）
a．比窗户略大的矩形 b．平行四边形
c．比窗户略小的矩形 d．与窗户全等的矩形。
4．已知，e、f、g、h分别是四边形abcd四条边的中点，要使四边形efgh为矩形，四边形abcd应具备的条件是（ ）
a．一组对边平行而另一组对边相等b．对角线互相垂直
c．对角线相等d．对角线互相平分。
5．下列函数中，在其图象所在象限内，y的值随x的值增大而增大的是（ ）
a． b． c． d．
6．如图，d是等边△abc的边ac的中点，e在bc的延长线上，且de= db，若△abc的周长为6，则△bde的周长为（ ）
ab. cd.
7．如图，在菱形abcd中，e是ab边上一点，且∠a＝∠edf＝60°，有下列结论①ae=bf②△def是等边三角形 ③△bef是等腰三角形④∠ade＝∠bef，其中结论正确的个数是（ ）
a．3b． 4c．1d．2
8. 将矩形纸片abcd按如图所示的方式折叠，得到菱形aecf．若ab＝3，则bc的长为（ ）
a．1 bcd．2
请将1—8各小题所选答案的标号填写在下表中相应的位置上：
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
请将 9—14各小题的答案填写在第14小题后面的**内．
9．方程的解是。
10．两个正数的差等于4，积等于21，则这两个数分别为。
11．在上午的某一时刻，身高1.7米的小刚在地面上的影长为3.4米，小明测得校园中旗杆在地面上的影子长16米，还有2米影子落在墙上，根据这些条件可以知道旗杆的高度为___m.
12．房梁的一部分如图所示，其中ac⊥bc，∠a＝30°，ab＝7.4m，点d是ab的中点，且de⊥ac，垂足为e，则bcm，dem.
13．点a(x1，y1)、b(x2，y2)、c(x3，y3)都在反比例函数y＝－的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是___
14．如图，矩形纸片abcd的长和宽分别为8和6，将纸片沿矩形的对角线折叠，重叠部分的面积等于___
请将9—14各小题的答案填写在下表中相应的位置上：
三、作图题：（本题满分6分）用圆规直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。
15. （1）添线补全下面几何体的三视图。
2）如图，已知△abc．请你确定一点p，使pb＝pc，且点p到∠b的两边距离相等．
结论。四、解答题（本题满分72分，共有8道小题）
16. 解方程（本题满分8分，每小题4分）
配方法） 解解：
17．（本题满分6分）
已知： 如图，ce⊥ab，bf⊥ac，ce、bf相交于点d，并且bd=cd.
求证：点d在∠bac的平分线上。
证明：18．（本题满分6分）
某汽车的功率p为一定值，汽车行驶时的速度v（米／秒）与它所受的牵引力f（牛）之间的函数关系如图所示：
1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；
2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？
3）如果限定汽车的速度不超过30米／秒，则f在什么范围内？解：（1）
19．（本题满分8分）
2023年某市投入6亿元用于城市基础设施维护和建设，以后逐年增加，计划到2023年当年用于城市基础设施维护与建设资金达到10.14亿元。
1）求从2023年至2023年该市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率；
2）若2023年至2023年该市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率相同，预计该市这三年用于城市基础设施维护和建设资金共多少亿元？解：（1）
20. （本题满分10分）
如图，分别以rt△abc的直角边ac及斜边ab向外作等边△acd、等边△abe．
已知∠bac＝30°，ef⊥ab，垂足为f，连结df．
1）求证：ac＝ef；
2）求证：四边形adfe是平行四边形．
证明：（1）
21. （本题满分10分）
已知，图中的曲线是反比例函数（m为常数）图像的一支。解答下列问题：
1）这个反比例函数图像的另一支在第几象限？并求出常数m 的取值范围。
2）若该函数的图像与正比例函数的图像在第一象限内的交点为a，过点a作x轴的垂线，垂足为b，当△oab的面积为4时，点a的坐标及反比例函数的解析式。解：（1）
22. （本题满分12分）
某商场将进货价为30元的节能灯以40元售出，平均每天能售出500个，调查表明：售价在40至60元范围内，这种节能灯的售价每**1元，其销售量就减少10个，为了实现每月8000元的销售利润，这种节能灯的售价应定为多少元？这时应进节能灯多少个？
解：23. （本题满分12分）
如图①，在正方形abcd中，点p是cd上一动点，连接pa，分别过点b，d作be⊥pa，df⊥pa，垂足分别为e，f.
1）求证：be－df＝ef；
2）如图②，若点p在dc的延长线上，其余条件不变，则be， df， ef有怎样的数量关系不用证明）
3）如图③，若点p在cd的延长线上，其余条件不变，画出图形，写出此时be， df， ef之间的数量关系，并证明你的结论．
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