九年级数学质量检测试卷（2013.1）
命题人： 刘玉琛。
一、选择题（本题有10个小题，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）
1.下列函数的图象，一定经过原点的是。
ab. cd.
2．抛物线y= -x -8）2 +2的顶点坐标是。
a.（2，8b.（8，2c.（-8，2d.（-8，-2）
3． 如图，△abc中，∠c=90°，bc=2，ab=3，则下列结论正确的是。
a． b．
c． d．
4．如图，△abc内接于⊙o，∠a=30°，则∠boc的度数为。
a．30° b.60° c.75° d.120°
5．如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其左视图的面积是。
a．6 b．5 c．4 d．3
6．如图，ab是⊙o的直径，点d在ab的延长线上，dc切⊙o于点c，若∠a=25°， 则∠d等于（ ▲
a．20° b．30° c．40° d．50°
7． 若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为（▲
a. 1:2 b. 1:4 c. 1:5 d. 1:16
8．某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷
锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一。
辆搭乘，则小王与小菲乘同一辆车的概率为 （
a． bcd．
9．如图，是⊙的直径，为弦，于，则下列结论中不成立的是（ ▲
．∠a ﹦∠d ｂ．ce ﹦de ｃ．acb ﹦90° d．ce ﹦bd
10、如图，扇形doe的半径为3，边长为的菱形oabc的顶点a，c，b分别在od，oe，弧ed上，若把扇形doe围成一个圆锥，则此圆锥的高为。
a． b. c． d．
11、如图，正方形abcd中，连接bd.点e在边bc上，且ce=2be.连接ae交bd于f；连接de，取bd的。
中点o；取de的中点g，连接og.下列结论： ①bf=of；
ogcd；③ab=5og；④sinafd=；⑤
其中正确结论的个数是。
a.5b.4
c.3d.2
12、如图，半圆d的直径ab=4，与半圆o内切的动圆o1与ab切于点m，设⊙o1的半径为y，am=x，则y关于x的函数关系式是。
a．y=－x2+x b．y=－x2+x c．y=－x2－x d．y=x2－x
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
13、如图是二次函数y=ax2+bx的图象，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则实数m的最大值为 ．
14、 从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点
在第四象限的概率是。
15. 如图，小明站在c处看甲乙两楼楼顶上的点a和点e. c，e，a三点在同一条直线上，点b，e分别在点e，a的正下方且d，b，c三点在同一条直线上。
b，c相距20米，d，b相距16米，乙楼高be为15米，甲楼高ad为(小明身高忽略不计米；
16. 如图，d是弧ac的中点。则图中与∠abd（不包括∠abd）相等的角有。
17. 如图，将边长为的正方形纸片从左到右顺次摆放，其对应的正方形的中心依次为a1, a2, a3, …且后一个正方形的顶点在前一个正方形的中心，若第个正方形纸片被第个正方形纸片盖住部分的边长（即虚线的长度）记为，已知， ，则。
三、解答题（本题有8个小题，共66分））
18.（满分6分）
19.（一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“文”、“明”、“东”、“营”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“营”的概率为多少？
2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“文明”或“东营”的概率p1；
3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“文明”或“东营”的概率为p2，指出p1，p2的大小关系（请直接写出结论，不必证明）．
20．(满分8分) 如图，一居民楼底部b与山脚p位于同一水平线上，小李在p处测得居民楼顶a的仰角为60°，然后他从p处沿坡角为45°的山坡向上走到c处，这时，pc=30 m，点c与点a恰好在同一水平线上，点a、b、p、c在同一平面内．
1）求居民楼ab的高度；
2）求c、a之间的距离．
精确到0.1m，参考数据：,
21．(满分8分)如图， △abc是⊙o的内接三角形，ad是⊙o的直径，∠abc=60°，acb=50°.请解答下列问题：
1）∠cad的度数；
2）若ad=6，求图中阴影部分的面积。
22．（满分10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△abc和△def
的顶点都在方格纸的格点上．
1) 判断△abc和△def是否相似，并说明理由；
2) p1，p2，p3，p4，p5，d，f是△def边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△abc相似(要求写出所有符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．
23. 已知：如图，在△abc中，bc=ac，以bc为直径的⊙o与边ab相交于点d，de⊥ac，垂足为点e．
求证：点d是ab的中点；
判断de与⊙o的位置关系，并证明你的结论；
若bc=18，cosb =，求de的长．
24. 如图，抛物线与轴交于a（－2，0），b（6，0）两点，与轴交于点c（0，－4）。
1）求抛物线的解析式；
2）点m是线段ab上的一个动点，过点m作mn∥bc，交ac于点n，连接cm，当△cmn的面积最大时，求点m的坐标；
3）点d（4，k）在（1）中抛物线上，点为抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使以a、d、e、f为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由。
参***（2013.1）
一、选择题。
1．c 2．b 3．c 4．b 5．d 6．c 7．a 8．a 9．d 10．a
二、填空题。
11．（2，0） ；12． 13． 14．27 15．∠dbc，∠dac，∠dca
第11题，每个答案2分；第15题，写出1个得1分，写出2分得3分，写出3个得4分；第16题，写成1+3+5+…+2n-1的只给2分）。
三、解答题。
17．＝…4分。
-1 ……2分）
18．（12分)
2） …6分。
20.（1）ab=21.2（m）……2分。
2）ca=33.4（m）……6分。
21. (1) △abc和△def相似．根据勾股定理，得 ，，bc=5 ；
∴ △abc∽△def4分。
2) 答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可。
p2p5d，△p4p5f，△p2p4d，△p4p5d，△p2p4 p5，△p1fd．……10分。
22．（1）30°……3分。
2） …10分。
23．（1）证明：连接cd,则cd，
又∵ac = bc， cd = cd，
∴≌…2分。
ad = bd ， 即点d是ab的中点．……3分。
2）de是⊙o的切线 ． 4分。
理由是：连接od, 则do是△abc的中位线，do∥ac ， 5分。
又∵de；∴de 即de是⊙o的切线；……6分。
3）∵ac = bc， ∴b =∠a ， cos∠b = cos∠a7分。
∵ cos∠b =，bc = 18，∴bd = 6 ， ad = 6 ， 8分。
∵ cos∠a = ae = 2，……9分。
在中，de=．…10分。
24．（1）设抛物线的解析式为，抛物线过点a（－2，0），b（6，0），c（0，－4）。
解得。∴抛物线的解析式为。··4分。
2）设点的坐标为（，0），过点作轴于点（如图（1））。
点的坐标为（，0），点的坐标为（6，0），5分，∴△amn∽△abc。，∴6分。
···7分。
当时，有最大值4。
此时，点的坐标为（2，08分。
3）∵点（4，）在抛物线上，当时，点的坐标是（4，）。
如图（2），当为平行四边形的边时， ，4，），0，），
10分 1 如图（3），当为平行四边形的对角线时，设，则平行四边形的对称中心为，0）。∴的坐标为（，4）。
把（，4）代入，得。
解得。12分。
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