点拔教育2011～2023年度适应性测试。
九年级数学试题。
满分：150分考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的．）
1．若，则x的相反数是。
abc．－6d．6
2．下列运算正确的是。
a． b． c． d．
3．图中圆与圆之间不同的位置关系有。
a．2种 b．3种 c．4种 d．5种。
4. 右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是
5．为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了l5户家庭的日用电量，结果如下表：
则关于这l5户家庭的日用电量，下列说法错误的是。
a 众数是6度 b 平均数是6.8度 c 中位数是6度 d 极差是5度。
6．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m,n），规定以下两种变换：①，如；②，如。按照以上变换有：，那么等于。
a.（3，2） b.（3，-2） c.（-3，2） d.（-3，-2）
7. 如图，利用四边形的不稳定性改变矩形abcd的形状，得到□a1bcd1，若□a1bcd1的面积是矩形abcd面积的一半，则。
aba1的度数是。
a．15° b．30° c．45° d．60°
8．已知：如图，点是正方形的对角线上的。
一个动点(、除外)，作于点，作于点，设正方形的边长为，矩形的周长为，在下列图象中，大致表示与之间的函数关系的是。
二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．把答案填在答题卡中对应的横线上）．
9．请写出一个图象在第。
一、三象限的反比例函数。
10．若，，则。
11．下列事件：①打开电视机，它正在播广告；②从一只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰是白球；③两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和小于13；④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上，其中为随机事件的是填序号）。
12．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则该圆锥的母线长等于。
13．△abc中，∠c=90°，ab=8，cosa=，则ac的长是。
14．某商店4月份的利润是2500元，要使6月份的利润达到3600元，则平均每月增长的百分率应该是。
15．小颖同学想用“描点法”画二次函数y＝ax 2＋bx＋c（a≠0）的图象，取自变量x的5个值，得到如下表：则m
16．如图，绕点逆时针旋转得到，若，，则的度数是。
17．如图，，半径为1cm的切于点，若将在上向右滚动，则当滚动到与也相切时，圆心移动的水平距离是cm．
18．如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，如图，a、b两点在函数y＝（x＞0）的图象上，则图中阴影部分（不包括边界）所含格点的坐标为。
三、解答题 (本大题共10题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
19．(本题满分8分) （1）计算：
2）化简：
20．(本题满分8分) 去冬今春，我国大部地区遭遇历史上罕见的旱灾，解放军某部接到了限期打30口水井的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，求原计划每天打多少口井？
21．(本题满分8分) 某校九年级所有学生参加2023年初中毕业英语口语、听力自动化考试，我们从中随机抽取了部分学生的考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为a、b、c、d四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
说明：a级：25分~30分；b级：20分~24分；c级：15分~19分；d级：15分以下）
（1）请把条形统计图补充完整；
2）扇形统计图中d级所占的百分比是。
3）扇形统计图中a级所在的扇形的圆心角度数是。
4）若该校九年级有850名学生，请你估计全年级a级和b级的学生人数共约为。
人．22．（本小题满分8分）设，其中可取、2，可取.
1)求出m的所有等可能结果(用树状图或列表法求解)；
2)试求m是正值的概率。
23．(本题满分10分)
如图，f为正方形abcd的对角线ac上一点，fe⊥ad于点e，m为cf的中点．
1）求证：mb=md；
2）求证：me=mb．
24．(本题满分10分)如图，△abc的三个顶点都在格点上．
a(-1,3), b(-1,-1), c(-3,-3)
1）画出△abc绕点a逆时针旋转90°所得图形△ab＇c＇
2）直接写出△ab＇c＇外接圆的圆心d坐标 ．
3）求∠a c＇b＇的正切值．
25．(本题满分10分)
学习投影后，小刚、小雯利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度。如图，在同一时间，身高为1.6m的小刚（ab）的影子bc长是3m，而小雯（eh）刚好在路灯灯泡的正下方点，并测得hb=6m．
1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置g；
2）求路灯灯泡的垂直高度gh；
3）如果小刚沿线段bh向小雯（点h）走去，当小明走到bh中点b1处时，求其影子b1c1的长。
26．(本题满分10分) 今年“五一”期间，小明准备攀登海拔高度为2000米的山峰。导游介绍山区气温会随着海拔高度的增加而下降，提醒大家上山要多带一件衣服，小明从网上查到该山区海拔和即时气温的部分数据表，数据如下：
1）以海拔高度为x轴，根据上表提供的。
数据在下列直角坐标系中描点并连线；
2）观察(1)中所画出的图象，猜想与之间函数关系，求出所猜想的函数关系表达式，并根据表中提供的数据验证你的猜想；
3）如果气温低于200c就需要穿外套，请问小明需不需要携带外套上山？
27．(本题满分12分) 如图，已知ab是⊙o的直径，点c在⊙o上，过点c的直线与ab的延长线交于点p，ac=pc，∠cob=2∠pcb.
（1）求证：pc是⊙o的切线；
（2）求∠p的度数；
（3）点m是弧ab的中点，cm交ab于点n，ab=4，求线段bm、cm及弧bc所围成的图形面积。
28．(本题满分12分) 如图所示， 在平面直角坐标系xoy中， 矩形oabc的边长oa、oc分别为12cm、6cm, 点a、c分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上， 抛物线y=ax2+bx+c经过点a、b, 且18a + c = 0.
1)求抛物线的解析式。
2)如果点p由点a开始沿ab边以1cm/s的速度向终点b移动， 同时点q由点b开始沿bc边以2cm/s的速度向终点c移动。
移动开始后第t秒时， 设△pbq的面积为s, 试写出s与t之间的函数关系式， 并写出t的取值范围。
当s取得最大值时， 在抛物线上是否存在点r, 使得以p、b、q、r为顶点的四边形是平行四边形？ 如果存在， 求出r点的坐标， 如果不存在， 请说明理由。
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