九年级数学模拟试卷（2015.4.14）
满分150分，考试时间120分钟）
班级姓名座号
一选择题（每小题4分，共32分）
1．是的( )
a）相反数； （b）倒数； （c）绝对值； （d）平方根。
2．下列计算正确的是（ ）
a． b．c． d．
3．如图，是⊙o的直径，点在的延长线上，切⊙o于若则等于abc． d．
4.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约为50 000 000 000千克，这个数据用科学计数法表示为( )
a.0.5×1011千克 b.50×109千克 c.5×1010千克 d.5×109千克。
5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是。
abcd6.在数学活动课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）
a．测量对角线是否相互平分b．测量两组对边是否分别相等；
c．测量一组对角是否都为直角； d．测量其中三个角是否都为直角；
7.将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（ ）
a． b． c d．
8．学校体育课进行定点投篮比赛，10位同学参加，每人连续投5次，投中情况统计如下：
这10位同学投中球数量的众数和中位数分别是（ ）
a．4, 2 b. 3，4c. 2，3.5 d. 3，3.5
9．如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行。 张强扛着箱子（人与箱子的总高度约为2.2m）乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为（ ）
a．5.5m b. 6.2m c. 11 m d. 2.2 m
10. 求一元二次方程x2＋3x－1＝0的解，除了课本的方法外，我们也可以采用图像的方法：在平面直角坐标系中，画出直线y＝x＋3和双曲线y＝的图像，则两图像交点的横坐标即该方程的解．类似地，我们可以判断方程x3－x－1＝0的解的个数有。
a．0个b． 1个c．2个d．3个。
二填空题（每小题4分，共24分）
11、分解因式。
12、莆田市绶溪公园企溪绿道于2024年1月全线贯通并对外开放，全长约 5100米．5100用科学记数法表示为。
13、如图，在rt△abc中，∠c = 90°，ac=8，bc=6，两等圆⊙a、⊙b外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为保留）
14. 如图3，在中，ab = 4，bc = 6，bd是∠abc的角平分线，de //bc。de交。
ab于点e，那么de的长为。
15.如图，在□abcd中，∠a＝70° ，将□abcd绕顶点b顺时针旋转到□a1bc1d1，当c1d1首次经过顶点c时，旋转角∠aba1
16．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．在 rt△abc中，∠c=90°，若rt△abc是“好玩三角形”，则tana
三解答题。17（6分)计算：.
18（6分) 先化简再求值：化简，然后在0，1，2，中选一个你认为合适的值，代入求值．
19.(6分)如图，点c是线段ab的中点，点d，e在直线ab的同侧，∠eca=∠dcb，∠d=∠e．求证：ad=be．
20 （6分）某校为了促进体育活动的开展，组建了足球、篮球、乒乓球、羽毛球、田径五个体育活动小组，经调查九（ l ）班各活动小组参加人数的条形统计图和扇形统如下：
1）该班有多少学生？（2）请你将条形统计图补充完整；
3）对扇形统计图中，乒乓球小组所对应的扇形圆心角比羽毛球小组所对应的扇形圆心角大多少度？
21.(8分)在平面直角坐标系xoy中，点经过变换得到点，该变换记作，其中为常数．例如，当，且时，．
1) 当，且时。
2) 若，则。
3) 设点是直线上的任意一点，点经过变换得到点．若点与点重合，求和的值．
22（8分）如图，在△abc中，ab＝ac，ae平分交于点，bm平分∠abc交ae于点m，经过b、m两点的⊙o交bc于点g，交ab于点f，fb恰为⊙o的直径．
1）求证：ae是⊙o的切线；
2）当bc＝4，ac＝3ce时，求⊙o的半径．
23（10分）如图，已知一次函数y=2x+2的图象与x轴交于点b，与反比例函数y=的图象的一个交点为a（1，m）．过点b作ab的垂线bd，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点d（n，﹣2）．
1）求k1和k2的值；
2）若直线ab、bd分别交x轴于点c、e，试问在y轴上是否存在一个点f，使得△bdf∽△ace？若存在，求出点f的坐标；若不存在，请说明理由．
24.（10分）南门商场购进一种每件**为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：
1）求出y与x之间的函数关系式；
2）写出每天的利润w与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？
25（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)交x轴于a、b两点，交y轴于c点，a点在b点的左侧，已知b点坐标是（8，0），tan∠abc=，△abc的面积为8.
1）求抛物线的解析式；
2）若直线ef‖x轴，从过c点开始，以每秒1个单位长度的速度向x轴方向平移，并且分别交y轴、线段cb于点e，f。动点p同时从b点出发**段bo上以每秒2个单位长度的速度向原点o运动，连结fp，设运动时间为t秒。问：
当t取何值时，的值最小，并求出最小值。
26（14分）如图1，m是正方形abcd的ab边上的中点，md⊥mh，且mh交∠abc的外角平分线于h。
1）情境阅读：如图1在ad上取中点g，连接mg，利用asa，易证得，△mbh≌△dgm，则可得：md=mh .
2）如图2建模迁移：在等边三角形中，点是bc边上的点，联结，过点作，与的平分线交与点，猜想验证： ma=mh （5分）
初步应用：点m在直线bc上运动时，该结论还成立吗？说明理由。（5分）
3）延伸拓展：如图2，：在等边三角形中，点是直线bc边上的点，联结，过点作，与的平分线交与点，过h作hnbc，试说明cb,cm,cn之间的数量关系，直接写出结论。（4分）
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