2024年张掖市高中阶段招生模拟考试。
数学试卷。第ⅰ卷（选择题，共40分）
一、精心选一选（每小题4分，共40分）
1. 2015的相反数是（ ）
a．2015 b．－2015 c．±2015 d．
2. 如下右图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图．图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
3．我市深入实施环境污染整治，某经济开发区的40家化工企业中已关停、整改32家，每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为 （
abc． d．
4. 下列计算正确的是（ ）
a．a＋2a＝3a2 b．a·a2＝a3 c．（2a）2＝2a2 d．（－a2）3＝a6
5. 函数的自变量x的取值范围在数轴上表示为（ ）
6. 某篮球队12名队员的年龄如表：
则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（ ）
a.18，19 b. 19，19 c. 18，19.5 d. 19，19.5
7. 因式分解的结果是（ ）
a. b. c. d.
8. 如图，直线l∥ob，则∠1的度数是（ ）
a．120°
b．30°
c．40°d．60°
9. 二次函数的图象如图所示，则函数值时x的取值范围是( )
ab．x＞3
c．－1＜x＜3d．或x＞3
10．如图，已知△abc中，ab＝5cm，bc＝3cm，ac＝4cm. p点由a点出发，以1 cm/s的速度沿线段ab方向向b点匀速运动，同时q点由b点出发，以1 cm/s的速度沿线段bc方向向c点匀速运动，当其中一个点到达终点时，两个点同时停止运动，连接pq.设运动的时间为t(单位：
s)，当t为何值时，△pbq与△abc相似。（
a． b． c．或 d．
第ⅱ卷（非选择题，共110分）
二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分）
11. 因式分解。
12. 已知关于x的方程的一个根是1，则k= ．
13. 在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为 m．
14. 如图，ab,cd，相交于点，ab=cd，试添加一个条件使得，你添加的条件是 （只需写一个）．
15. 如图，a、b、c三点在正方形网格线的交点处，则tan的值为。
16. 甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：，，则射击成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）。
17.如图，双曲线经过rt△boc斜边上的点a，且满足，与bc交于点d，s△bod=21，求k= ．
18.为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令s=1+2+22+23+…+2100，则2s=2+22+23+24+
+2101，因此2s﹣s=2101﹣1，所以s=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是。
三、耐心做一做（共78分）
19.(5分)计算。
20.(5分)先化简，再求值：，其中。
21. (6分) 如图，△abc中，∠c=90°，∠a=30°．
1）用尺规作图作ab边上的中垂线de，交ac于点d，交ab于点e．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
2）连接bd，求证：bd平分∠cba．
22. (6分) 衬衫系列大都采用国家5.4标准号、型（通过抽样分析取的平均值）．“号”指人的身高，“型”指人的净胸围，码数指衬衫的领围（领子大小），单位均为：
厘米．下表是男士衬衫的部分号、型和码数的对应关系：
1）设男士衬衫的码数为y，净胸围为x，试探索y与x之间的函数关系式；
2）若某人的净胸围为108厘米，则该人应买多大码数的衬衫？
23. (6分)根据道路管理规定，在羲皇大道秦州至麦积段上行驶的车辆，限速60千米/时．已知测速站点m距羲皇大道l（直线）的距离mn为30米（如图所示）．现有一辆汽车由秦州向麦积方向匀速行驶，测得此车从a点行驶到b点所用时间为6秒，∠amn=60，∠bmn=45°．
1）计算ab的长度．
2）通过计算判断此车是否超速．
24. (7分)一个口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．
1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；
2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率．
25. (7分) 某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按a（非常喜欢）、b（比较喜欢）、c（一般）、d（不喜欢）四个等级对活动评价，图1和图2是该小组采集数据后绘制的两幅统计图，经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息．解答下列问题：
1）此次调查的学生人数为 ；
2）条形统计图中存在错误的是 （填a、b、c、d中的一个），并在图中加以改正；
3）在图2中补画条形统计图中不完整的部分；
4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？
26. (8分)某校运动会需购买a、b两种奖品。若购买a种奖品3件和b种奖品2件，共需60元；若购买a种奖品5件和b种奖品3件，共需95元。
1）求a、b两种奖品单价各是多少元？
2）学校计划购买a、b两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且a种奖品的数量不大于b种奖品数量的3倍。设购买a种奖品m件，购买费用为w元，写出w（元）与m（件）之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，并确定最少费用w的值。
27．（8分）如图，在正方形abcd中，点e、f分别在边ab、bc上，∠ade=∠cdf．
1）求证：ae=cf；
2）连结db交cf于点o，延长ob至点g，使og=od，连结eg、fg，判断四边形degf是否是菱形，并说明理由．
28．(8分) 如图所示，ac为⊙o的直径且pa⊥ac，bc是⊙o的一条弦，直线pb交直线ac于点d，．
1）求证：直线pb是⊙o的切线；
2）求cos∠bca的值．
29.（12分）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，抛物线的对称轴交x轴于点d，已知a（﹣1，0），c（0，2）．
1）求抛物线的表达式；
2）在抛物线的对称轴上是否存在点p，使△pcd是以cd为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出p点的坐标；如果不存在，请说明理由；
3）点e时线段bc上的一个动点，过点e作x轴的垂线与抛物线相交于点f，当点e运动到什么位置时，四边形cdbf的面积最大？求出四边形cdbf的最大面积及此时e点的坐标．
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