一．选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分）
1.下列算式中，正确的是（ ）
2.某种生物孢子的直径为，用科学记数法表示为（ ）
3.如图，菱形abcd的两条对角线相交于，若ac = 6，bd = 4，则菱形的周长是( )
a.24 b.20 c. d.
4.如图，ab是⊙的直径，点d在ab的延长线上，dc切⊙于点c，若∠a=25°，则∠d等于。
a．20° b．30° c．40° d．50°
5.如图，直径为10的⊙ａ经过点ｃ和点，点ｂ是ｙ轴右侧⊙ａ优弧上一点则点ｃ的坐标为（ ）
6.**同学买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，共用10元．设**买的两种贺卡分别为张，张，则下面的方程组正确的是（ ）
7. 如图，已知梯形abcd，ad∥bc，对角线ac，bd相交于点，△aod与△boc的面积之比为1：9，若ad=1，则bc的长是( )
a.9 b.3 c. d.6
8.小刚乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是２５千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是３０千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高８０％因此能比走路线一少用１０分钟到达．若设走路线一时的平均车速是ｘ千米／小时，根据题意，得( )
二．填空题9.函数y=中自变量的取值范围是＿＿＿
10.分解因式：3x2﹣6x+3
11.方程：的根是。
12．如图，在平行四边形abcd中，，平分交边于点，则线段ｅｃ的长度为＿＿＿
13.如图，d是ab边上的一点，将△abc沿过点d的直线折叠，使点a落在bc边上的点f处，且折痕de∥bc,若∠ｂ＝5０°，则∠bdf的度数是。
14. 如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图像，则关于x的方程kx+b=的解为。
15. 在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．将绕点顺时针旋转后得到，则点a所经过的路径长为 （结果保留π）．
16. 如图，在rt△abc中，∠acb=90°，ac=4，bc=2，分别以ac、bc为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为结果保留π）．
三．17.（6分） 计算：
18. 先化简，再求值，其中=-3．
19.解不等式组 .
20. （6分）
如图，a，b，c，d四张卡片上分别写有四个实数，从中任取两张卡片．
1）请用列表法或树状图列举出所有可能的结果（用字母a，b，c，d表示）；
2）求取到的两个数都是无理数的概率．
21.在创建“绿色环境城市”活动中，某城市发布了一份2024年l至5月份空气质量抽样调查报告，随机抽查的30天中，空气质量的相关信息如下：
请根据图表解答下列问题(结果取整数)：
(1)请将图表补充完整；
(2)填空：根据抽样数据，估计该城市的空气质量级别为的天数最多．
(3)请你根据抽样数据，通过计算，**该城市一年(365天)中空气质量级别为优和良的天数共约有多少天？
4)请你根据数据显示，向有关部门提出一条创建“绿色环境城市”的建议．
22.如图，四边形abcd是矩形，对角线ac、bd相交于点o，be∥ac交dc的延长线于点e．
求证：bd=be；
23.如图，ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab于点n，点m在⊙o上，∠1=∠c
1）求证：cb∥md；
2）若bc=4，sinm=，求⊙o的直径．
24.如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于a、b两点，与反比列函数的图象在第二象限的交点为c，cd⊥x轴，垂足为d.若ob=2，od=4，△aob的面积为1.
(1)求一次函数与反比列函数的关系式；
2)直接写出当时，的解集。
25某商店以6元/千克的**购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发出：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1（千克）与x的关系为y1=﹣x2+40x；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2（千克）与t的关系为y2=at2+bt，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：
1）求a、b的值；
2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出。
售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？
3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少。
多6千克？（说明：毛利润=销售总金额﹣进货总金额．这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）
26.已知：如图，的边长3cm的等边三角形，动点同时从两点出发，分别沿方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点到达点时，两点停止运动．设点时运动时间为，解答下列问题：
（1）当为何值时，是直角三角形？（2）设四边形的面积为，求与的关系式； （3）是否存在某一时刻，使四边形的面积是面积的三分之二？如果存在，求出相应的值；不存在，说明理由．
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