2024年初中毕业生模拟考试数学试卷(3)
一、选择题1. -2的绝对值是（ ）a. 2 b. -2 c. d. -
2. 作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m，将6700000
用科学计数法表示为（ ）
a. 67×104b. 6.7×105c. 6.7×106d. 0.67×107
3. 如图（1），直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1=110°，则∠2的度数是（ ）
a. 20° b. 70° c. 90° d. 110°
4. 若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图（2）所示，则这个不等式组的解集（ ）
a. x≤>1c. 1≤x<2d. 15. 某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：
则这10名篮球运动员年龄的中位数为（ ）a. 12 b. 13 c. 13.5d. 14
6. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
a. 等边三角形b. 平行四边形c. 正六边形 d. 圆。
7. 如图（3），菱形abcd中，对角线ac与bd相交于o，oe∥dc且交bc于点e，ad=6cm，则oe的长为（ ）a. 6cm b.
4cm c. 3cm d. 2cm
8. 下列运算正确的是（ ）
a.（a3）2=a5 b. a2·a3=a5 c．a6÷a2=a3 d．3a2-2a2=1
9. 如图（4），已知：在⊙o中，oa⊥bc，∠aob=70°，则∠adc的度数为（ ）
a. 70° b. 45c. 35° d. 30°
10. 已知b＜0时，二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象如下列四个图之一所示。
根据图象分析，a的值等于（ ）
a. -2 b. -1 c. 1 d. 2
二、填空题11. 因式分解：mn2-2mn+m
12. 一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为。
13. 若2x-3y-1=0，则5-4x+6y的值为 。
14. 某校共有学生1600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是足球，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为足球的学生有人。
15. 已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是。
16. 如图（5），将矩形abcd绕点a旋转至矩形ab′c′d′位置，此时ac′的中点恰好与d点重合，ab′交cd于点e。若ab=6，则△aec的面积为。
三、解答题（一）17. 计算：2sin600+-(1+(π2018)0
18. 先化简，再求值： -其中x=-3
19. 为进一步促进义务教育均衡发展，某县加大了基础教育经费的投入，已知2024年该县投入基础教育经费5000万元，2024年投入基础教育经费7200万元。求该县这两年投入基础教育经费的年平均增长率。
四、解答题（二）20. 如图（6），已知在△abc中，∠a＝90°。（1）用圆规和直尺作出⊙p，使圆心p在ac边上，且与 ab，bc两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）；
2）若∠b＝60°，ab＝3，求⊙p的面积（结果保留π）。
21. 如图（7），△abc与△cde都是等边三角形，点e、f分别在ac、bc上，且ef∥ab。
（1）求证：四边形efcd是菱形；（2）设cd＝4，求d、f两点间的距离。
22. 端午节吃粽子是中华民族的传统习惯。农历五月初五早晨，小王的妈妈用不透明袋子装着一些粽子（粽子除食材不同外，其他一切相同），其中糯米粽两个，还有一些薯粉粽，现小王从中任意拿出一个是糯米粽的概率为。
（1）求袋子中薯粉粽的个数；
（2）小王第一次任意拿出一个粽子（不放回），第二次再拿出一个粽子，请你用树形图或列表法，求小王两次拿到的都是薯粉粽的概率。
五、解答题（三）23. 如图（8），已知反比例函数（x＞0）的图象经过点a、b，点a的坐标为（1，2），过点a作ac∥y轴，ac=1（点c位于点a的下方），过点c作cd∥x轴，与函数的图象交于点d，过点b作be⊥cd，垂足e**段cd上，连接oc、od。
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求△ocd的周长；
（3）若be=ac，求ce的长。
24. 如图（9），⊙o是△abc的外接圆，o点在bc边上，∠bac的平分线交⊙o于点d，连接bd、cd，过点d作bc的平行线，与ab的延长线相交于点p。
（1）求证：pd是⊙o的切线；
（2）求证：△pbd∽△dca；
（3）当ab=6，ac=8时，求线段pb的长。
25. 如图（10），在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过a（-3，0）、b（1，0）、c（0，3）三点，其顶点为d，连接ad，点p是线段ad上一个动点（不与a、d重合），过点p作y轴的垂线，垂足点为e，连接ae。
（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点d的坐标；
（2）如果p点的坐标为（x，y），△pae的面积为s，求s与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出s的最大值；
（3）在（2）的条件下，当s取到最大值时，过点p作x轴的垂线，垂足为f，连接ef，把△pef沿直线ef折叠，点p的对应点为点p′。
求出p′的坐标；
判断p′是否在该抛物线上。
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