本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．－5的倒数是 (
abc．5d．－5
2．在函数中，自变量的取值范围是。
a．x≥3 b．x＞3 c．x≤3 d．x＜3
3．下列计算中正确的是。
a． b． c． d．
4．改革开放让芜湖市经济有了快速的发展，2023年我市的gdp达到了581亿元，用科学记数法可记作 (
a．元 b．元 c．元 d．元。
5．解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是。
a． b． c． d．
6．已知甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差，乙组数据的方差则 (
．甲组数据比乙组数据的波动大乙组数据比甲组数据的波动大。
．甲组数据与乙组数据的波动一样大甲乙两组数据的波动大小不能比较。
7．一直角三角形的一条直角边长是7，另一条直角边与斜边长的和是49，则斜边的长( )
a．18 b．20c．24 d．25
8．济南市一居民小区为了迎接2023年全运会，计划将小区内的一块平行四边形abcd场地进行绿化，如图阴影部分为绿化地，是以a、b、c、d为圆心且半径均为3m的四个扇形与一个直径3m的⊙o，已测得ab＝6m，则绿化地的面积为( )m2．
a．18b．36cd．π
9．定义，若，则的值是。
a．3b．4c．6d．9
10．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列四个结论：①a＜0；②c＞0；③b2－4ac＞0；④a－b+c＜0，其中正确的个数有。
a．1个 b．2个 c．3个d．4个。
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．已知双曲线经过点，如果两点在该双曲线上，那么___用“>”或“<”连接)
12．在平面直角坐标系中，点a、b、c的坐标分别是a(－2，5)，b(－3，－1)，c(1，－1)，在第一象限内找一点d，使四边形abcd是平行四边形，那么点d的坐标是 ．
13．如图，a、b、c为⊙o上三点，若∠oab=46°,，则∠acb=__度．
14. 线段ab、cd在平面直角坐标系中的位置如图所示，o为坐标原点．若线段ab上一点p的坐标为(a，b)，则直线op与线段cd的交点的坐标为。
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．(1)分解因式：．
2)解不等式组：
16．滨州市社区为迎接全运会，大力开展社区绿化建设，购买了甲、乙两种树苗共400株，其中甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元．
1) 如果购买这批树苗一共用了29400元，那么甲、乙两种树苗各购买了多少株？
2) 如果社区准备再次购买这两种树苗，不仅要使甲种树苗的数量是乙种树苗数量的二倍，而且要使所需费用不多于14700元，那么甲种树苗最多买多少株？
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．先化简，再选一个你喜欢的a的值求值．
18．已知反比例函数图像的两个分支分布在。
一、三象限内，且关于x的一元二次方程有两个相等的实数根。求反比例函数的解析式．
五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．已知：如图，△abc绕点b旋转一定的角度得到△bde，ac与bd相交于点f．
求证：(1)ac=de；(2)找出一对相似的三角形，并证明．
20．如图，已知一次函数的图象经过，两点，并且交x轴于点c，交y轴于点d，1）求该一次函数的解析式；
2）求的值；
3）求证：．
六、（本题满分12分）
21．已知，如图，△abc内接于⊙o，且ab=ac=13，bc=24，pa∥bc，割线pbd过圆心，交⊙o于另一个点d，连接cd．
1)求证：pa是⊙o的切线；
2)求：⊙o的半径及cd的长．
七、（本题满分12分）
22．滨北利百购物商场自2023年元月1日开业以来，顾客盈门，生意兴隆．为了进一步扩大经营，商场管理层想了解本商场的服务质量，随机调查了来本商场的名顾客，从很满意、满意、基本满意、不满意等四个方面进行了调查，根据调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图：
请你根据以上信息解答下列问题：
1) 在这次调查中，对该商场的服务质量表示很满意的顾客有多少名？
2) 在这次调查中，对该商场的服务质量表示基本满意的顾客有多少名？并将两幅统计图补充完整；
3) 请结合顾客对该商场服务质量满意度的状况，谈谈你的看法。
八、（本题满分14分）
23．已知：如图，等腰梯形abcd的边bc在x轴上，点a在y轴的正方向上，a(0，6)，d(4，6)，且ab＝.
1) 求点b的坐标；
2) 求经过a、b、d三点的抛物线的解析式；
3) 点c是不是也在(2)中的抛物线上，若在请证明，若不在请说明理由；
4) 在（2）中所求的抛物线上是否存在一点p，使得？若存在，请求出该点坐标，若不存在，请说明理由。
参***。一、选择题。
1．b 解题思路：互为倒数的两个数的符号相同，整数的倒数是在整数上添加分数线，取分子为1．
2．b 解题思路：由题意，得x－3＞0，所以x＞3．
3．d 解题思路：a错误，正确答案为；b错误，正确答案为；c错误，正确答案为；所以选d．
4．c 解题思路：581亿元＝58100000000元＝元．
5．d 解题思路：大于向右画，小于向左画，有等用圆点，无等用圆圈．
6．b 解题思路：方差大的波动大．
7．d 解题思路：设斜边的长为x，则另一条直角边的长为49－x，根据题意，得72＋(49－x)2＝x2．解得x＝25．
8．c 解题思路：四个扇形合起来正好是一个半径为3m的圆，所以面积为9πm2，中间的圆的面积为πm2，所以绿化面积为πm2．
9．c 解题思路：根据题意，得3x＋3＋x＝27，解得x＝6．
10．c 解题思路：根据开口向下，得出a＜0．根据图象与y轴得交点在正半轴上，得出c＞0．根据与x轴有两个交点，得出b2－4ac＞0．由图象看出，当x等于－1时，y＞0，所以a－b+c＞0．所以正确的有3个．
二、填空题。
11．＜ 解题思路：由题意，得k＝－3，由在每一个象限中，y随x的增大而增大，所以b1＜b2．
12．(2，5) 解题思路：由平行四边形的对边平行且相等得出．
13．44 解题思路：连接ob，得出∠aob＝88°，∴acb＝44°．
14．(2a，2b) 解题思路：由图形看出，线段cd和线段ab关于点o位似．
三、15．(1)解：原式＝＝2a(a2＋b2－2ab)＝2a(a－b)2．……4分。
2) 解：解不等式①，得x＞1；解不等式②，得x≤3；
原不等式组的解集是1＜x≤34分。
16．解：（1）设购买甲种树苗x株，则购买乙种树苗(400-x)株1分。
依题意，得60x+90(400-x)= 29400.
解得x=2202分。
所以 400-x=1803分。
答：购买甲种树苗220株，则购买乙种树苗180株4分。
2）设购买甲种树苗y株，则购买乙种树苗株5分。
依题意，得60y+90×≤147006分。
解得y≤1407分。
答：最多购买甲种树苗140株，则最少购买乙种树苗70株。 …8分。
四、17．解：原式2分。
4分。6分。
6分。当a＝3时，原式＝08分。
18．解：依题意，得2分。
解得，m=±24分。
m－1＞0，m＞1．
m＝26分。
反比例函数的解析式为8分。
五、19．证明：(1)∵∠abd=∠cbe，∠abd+∠dbc=∠cbe +∠dcb．
即：∠abc=∠dbe2分。
在△abc和△dbe中
△abc≌△dbe4分。
ac=de5分。
2)△abf∽△dcf．……6分。
理由：∵△abc≌△dbe，∠a＝∠d．……8分。
又∵∠afb＝∠dfc，△abf∽△dcf．……10分。
20．解：（1）由，解得，所以
在rt△ocd中，．
3）取点a关于原点的对称点，则问题转化为求证．
由勾股定理可得，△eob是等腰直角三角形．
六、21．证明：（1）连接oa，设oa交bc于g．
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