黄冈市2023年中考数学模拟试题

一．选择题（共6小题，共18分）

1．在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最大的数是（）

a．﹣4 b．0 c．﹣1 d．3

2．下列运算正确的是（）

a．a2+a3=a5 b．3a22a3=6a6 c．（﹣a3）2=a6 d．（a﹣b）2=a2﹣b2

3．下列不等式变形正确的是（）

a．由a＞b得ac＞bc b．由a＞b得﹣2a＞﹣2b

c．由a＞b得﹣a＜﹣b d．由a＞b得a﹣2＜b﹣2

4．在2023年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数，方差依次为（）

a．28，28，1 b．28，27.5，1 c．3，2.5，5 d．3，2，5

5．如图，等腰△abc中，ab=ac=8，bc=5，ab的垂直平分线de交ab于点d，交ac于点e，则△bec的周长为（）

a．13 b．14 c．15 d．16

第5题图第6题图）

6．如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（）

a．仅有甲和乙相同 b．仅有甲和丙相同c．仅有乙和丙相同 d．甲、乙、丙都相同。

二．填空题（共8小题，共24分）

7．函数y=中，自变量x的取值范围是．

8．分解因式：x3﹣4x2y+4xy2= ．

9．计算：（π2016）0﹣（）2+tan45°=

10．若不等式组有解，则a的取值范围是．

11．若关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为．

12．如图，扇形oab的圆心角为122°，c是上一点，则∠acb= ．

第12题图第13题图第14题图）

13．如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆周角为60°的扇形abc．用此剪下的扇形铁皮围成一个没有底面的圆锥，则该底面圆的半径长为．

14．如图矩形abcd中，ad=5，ab=7，点e为dc上一个动点，把△ade沿ae折叠，当点d的对应点d′落在∠abc的角平分线上时，de的长为．

三．解答题（共10小题，共78分）

15．（本题6分）先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．

16．（本题6分）如图，正方形abcd中，e、f分别为bc、cd上的点，且ae⊥bf，垂足为点g．

求证：ae=bf．

17．（本题6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．

1）求m的取值范围；

2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．

18．（本题6分）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际**时，应顾客要求，两件服装均按9折**，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？

19．（本题8分）某中学积极组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量t（单位：小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并分别用a、b、c、d表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：

1）求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整；

2）若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数；

3）若本次调查活动中，九年级（1）班的两个学习小组分别有3人和2人每周阅读时间量都在4小时以上，现从这5人中任选2人参加学校组织的知识抢答赛，求选出的2人来自不同小组的概率．

20．（本题7分）如图，ab是⊙o的弦，点c为半径oa的中点，过点c作cd⊥oa交弦ab于点e，连接bd，且de=db．

1）判断bd与⊙o的位置关系，并说明理由；

2）若cd=15，be=10，tana=，求⊙o的直径．

21．（本题7分）如图，已知直线y=ax+b（a≠0）与双曲线（k≠0）交于a、b两点，且点a（2，1），点b的纵坐标为2．

1）求双曲线的解析式和直线的解析式；

2）在第三象限内，双曲线上是否存在点c，使△abc的面积等于3？若存在，求出点c的坐标；若不存在，说明理由．

22．（本题8分）如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边ao与键盘所在面的侧边bo长均为24cm，点p为眼睛所在位置，d为ao的中点，连接pd，当pd⊥ao时，称点p为“最佳视角点”，作pc⊥bc，垂足c在ob的延长线上，且bc=12cm．

1）当pa=45cm时，求pc的长；

2）若∠aoc=120°时，“最佳视角点”p在直线pc上的位置会发生什么变化？此时pc的长是多少？请通过计算说明．（结果精确到0.

1cm，可用科学计算器，参考数据：≈1.414，≈1.

732）

23．（本题10分）九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：

元）．1）求出w与x的函数关系式；

2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；

3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．

24．（本题14分）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n经过△abc的三个顶点，点a坐标为（0，3），点b坐标为（2，3），点c在x轴的正半轴上．

1）求该抛物线的函数关系表达式及点c的坐标；

2）点e为线段oc上一动点，以oe为边在第一象限内作正方形oefg，当正方形的顶点f恰好落**段ac上时，求线段oe的长；

3）将（2）中的正方形oefg沿oc向右平移，记平移中的正方形oefg为正方形defg，当点e和点c重合时停止运动．设平移的距离为t，正方形defg的边ef与ac交于点m，dg所在的直线与ac交于点n，连接dm，是否存在这样的t，使△dmn是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

4）在上述平移过程中，当正方形defg与△abc的重叠部分为五边形时，请直接写出重叠部分的面积s与平移距离t的函数关系式及自变量t的取值范围．

参***与试题解析。

一．选择题（共6小题）

1．d．2．c．3．c． 4．a．5．a．6．b．

二．填空题（共8小题）

7．x≥2且x≠3．8．x（x﹣2y）2．9．110．a＞﹣1．11．0或﹣1．12．119°．

13．．14．或．

三．解答题（共10小题）

15．【解答】解：原式=[﹣

=，当x=﹣2时，原式===2．

16．【解答】证明：∵正方形abcd，∠abc=∠c，ab=bc．

ae⊥bf，∴∠agb=∠bag+∠abg=90°，∠abg+∠cbf=90°，∴bag=∠cbf．

在△abe和△bcf中，△abe≌△bcf（asa），∴ae=bf．

17．【解答】解：（1）根据题意得△=（6）2﹣4（2m+1）≥0，解得m≤4；

2）根据题意得x1+x2=6，x1x2=2m+1，而2x1x2+x1+x2≥20，所以2（2m+1）+6≥20，解得m≥3，而m≤4，所以m的范围为3≤m≤4．

18．【解答】解：设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500﹣x）元，根据题意得：90%（1+50%）x+90%（1+40%）（500﹣x）﹣500=157，解得：

x=300，500﹣x=200．

答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元．

19．【解答】解：（1）∵x%+15%+10%+45%=1，x=30；

调查的总人数=90÷45%=200（人），b等级人数=200×30%=60（人）；c等级人数=200×10%=20（人），如图：

2）2500×（10%+30%）=1000（人），所以估计每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数为1000人；

3）3人学习组的3个人用甲表示，2人学习组的2个人用乙表示，画树状图为：

共有20种等可能的结果数，其中选出的2人来自不同小组占12种，所以选出的2人来自不同小组的概率==．

20．【解答】（1）证明：连接ob，ob=oa，de=db，∴∠a=∠oba，∠deb=∠abd，又∵cd⊥oa，∴∠a+∠aec=∠a+∠deb=90°，∴oba+∠abd=90°，ob⊥bd，∴bd是⊙o的切线；

2）如图，过点d作dg⊥be于g，de=db，∴eg=be=5，∠ace=∠dge=90°，∠aec=∠ged，∠gde=∠a，∴△ace∽△dge，sin∠edg=sina==，即de=13，在rt△ecg中，dg==12，∵cd=15，de=13，∴ce=2，△ace∽△dge，∴=ac=dg=，⊙o的直径2oa=4ac=．

21．【解答】解：（1）根据题意知，点a（2，1）在双曲线（k≠0）上，则k=xy=2×1=2，所以双曲线的解析式为y=；

根据题意知，点b在双曲线y=上，且点b的纵坐标是2．故设b（x，2）．则。

2=，解得，x=1，故点b的坐标是（1，2）．

点a、b都在直线y=ax+b（a≠0）上，，解得，，∴直线的解析式为：y=﹣x+3；

2）存在，理由如下：

a（2，1），b（1，2），ab==，即线段ab的长度是；

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