数学湘教版8上教案。
1．理解分式的概念，并能用分式表示现实生活中的量；
2．掌握分式有、无意义的条件及分式的值为0的条件；(重点，难点)
3．会求分式的值．
一、情境导入。
埃及金字塔相传是古埃及法老的陵墓，是世界公认的“古代世界七大奇迹”之一．其中最大、最有名的是祖孙三代金字塔——胡夫金字塔、哈夫拉金字塔和门卡乌拉金字塔．
胡夫金字塔底部边长230公尺，高146公尺，重大约650万吨，共用了x万块石头，那么平均每块石头重多少吨？
二、合作**。
**点一：分式的概念。
代数式－x2，，，中的分式有( )
a．1个 b．2个。
c．3个 d．4个。
解析：，，中的分母含有字母，是分式．其他的代数式分母不含字母，不是分式．故选c.
方法总结：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．特别注意π是常数，不是字母，因此不是分式．另外对于分式的判断是针对式子的形式，而不是化简之后的结果，如不能约分后再判断，其分母中含有字母即为分式．
**点二：分式有、无意义的条件。
类型一】 分式有意义的条件。
若分式有意义，则( )
a．x≠－1 b．x≠1
c．x≠1且x≠－1 d．x可为任何数。
解析：当分母不等于0时，分式有意义，即|x|－1≠0，∴x≠1且x≠－1.故选c.
方法总结：分式有意义的条件是分母不等于0.
类型二】 分式无意义的条件。
当a为何值时，分式无意义？
解：分式无意义，则2a＋1＝0，∴a＝－.
**点三：分式的值。
类型一】 分式值为0的条件。
若分式的值为0，则( )
a．x＝1 b．x＝－1
c．x＝±1 d．x≠1
解析：由x2－1＝0解得：x＝±1，又∵x－1≠0即x≠1，∴x＝－1，故选b.
方法总结：分式的值为0应同时具备两个条件：①分子为0；②分母不为0.应特别注意后一个条件．
类型二】 求分式的值。
当a＝3时，求分式的值．
解：当a＝3时，＝＝1.
方法总结：求分式的值与求代数式的值的方法一样，用数值代替分式中的字母，再化简计算即可．
三、板书设计。
分式。在教学过程中，通过生活中的情境导入，引导学生观察、类比(分数)、猜想、归纳，经历数学概念的生成过程．通过实例强调分式的值为0应同时具备两个条件：分子等于0而分母不等于0，这样突出重点，突破难点．
1．通过与分数的类比学习，掌握这一基本而常用的数学思想方法；
2．掌握分式的基本性质，并会运用分式的基本性质把分式变形；(重点，难点)
3．理解最简分式的概念，会根据分式的基本性质把分式约分，化为最简分式．(重点)
一、情境导入。
1．我们学过下列分数：，，它们是否相等？为什么？
2．请叙述分数的基本性质．
3．类比分数的基本性质，你能猜想分式的基本性质吗？
二、合作**。
**点一：分式的基本性质。
类型一】 分式基本性质的应用。
填空：(1) ＝2) ＝
解析：(1)小题中，分母由xy变为3ax2y，只需乘以3ax，根据分式的基本性质，分子也应乘以3ax，所以括号中应填9ax.(2)小题中，分子由x2－y2变为x＋y，只需除以x－y，根据分式的基本性质，分母也应除以x－y，所以括号中应填x－y.
方法总结：利用分式的基本性质求未知的分子或分母时，若求分子，则看分母发生了何种变化，这时分子也应发生相应的变化；若求分母，则看分子发生了何种变化，这时分母也应发生相应的变化．
类型二】 分式的符号法则。
下列各式从左到右的变形不正确的是( )
a. ＝b. ＝c．－＝d．－＝
解析：选项a中，同时改变分式的分子及分式本身的符号，其值不变，正确；选项b中，同时改变分式的分子、分母的符号，其值不变，正确；选项c中，同时改变分式的分母及分式本身的符号，其值不变，正确；选项d中，分式的分子、分母及分式本身的符号，同时改变三个，其值变化，错误．故选d.
方法总结：根据分式的符号法则，分式的分子、分母、分式本身的符号，同时改变其中的两个，分式的值不变．
**点二：分式的约分。
类型一】 运用约分，化简分式。
约分：(1) ；2) .
解析：约分的关键是确定分式中分子、分母的公因式，(1)中分子与分母的公因式是8xyz3，(2)小题先因式分解，分子与分母的公因式是(a＋b)．
解：(1)原式＝＝－
2)原式＝＝.
方法总结：①约分的依据是分式的基本性质，关键是找出分子与分母的公因式；②约分时必须将分子、分母先写成乘积的形式，再进行约分，不能只对分子、分母中的某一项或某一部分进行约分；③约分一定要彻底，约分的结果应是最简分式或整式．
类型二】 运用约分，化简求值。
先约分，再求值：，其中a＝－1，b＝2.
解：原式＝＝.
当a＝－1，b＝2时，＝＝
方法总结：利用分式的基本性质约分求值时，要先把分式化为最简分式再代值计算．
**点三：最简分式。
下列分式是最简分式的是( )
a. b. c. d.
解析：选项a中的分子、分母能约去公因式a，故选项a不是最简分式；选项b中的分子、分母能约去。
公因式a，故选项b不是最简分式；选项c中的分子、分母没有公因式，选项c是最简分式，故选c；选项d中的分子、分母能约去公因式(a－b)，故选项d不是最简分式．
方法总结：判断最简分式的标准是分子与分母是否有公因式，如果有公因式就不是最简分式．当分子、分母是多项式时，一般要进行因式分解，以便判断是否能约分．
三、板书设计。
分式的基本性质：＝，h≠0)
约分 (找出分子与分母的公因式)
最简分式 (分子与分母无公因式)
本节课利用类比分数的基本性质学习了分式的基本性质，在学习过程中，应注重让学生在学法上的迁移，突出分式基本性质中的的两个关键词：“都”、“同”，尽量避免符号出错．
1．理解并掌握分式的乘、除法法则；
2．会用分式的乘、除法法则进行运算．(重点，难点)
一、情境导入。
1．请同学们计算：
2．根据上述分数的乘、除法运算，你能猜想下面这两个式子的运算结果吗？
二、合作**。
**点一：分式的乘法运算。
类型一】 分子、分母都是单项式。计算：
解析：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母，然后再约分．
解：(1) ·8y；
2) ·2ay2.
方法总结：分式乘法运算的方法：①注意运算顺序及解题步骤，注意符号问题，不要漏乘负号；②整式与分式的运算，根据题目的特点，可将整式化为分母为“1”的分式；③运算中及时约分、化简；④注意运算律的正确使用；⑤结果应化为最简分式或整式．
类型二】 分子、分母中有多项式。
计算：·.解析：观察分式的特点，分子与分母含有多项式，应先将多项式因式分解，再应用分式乘法法则运算．
解：·＝方法总结：分式中含多项式的乘法运算的一般步骤：①运用分式乘法的法则，用分子之积作为新分子，用分母之积作为新分母；②确定分子与分母的公因式；③约分，化为最简分式或整式．
**点二：分式的除法运算。
类型一】 分子、分母都是单项式。
计算：÷.解析：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
解：÷＝方法总结：进行分式的除法运算时，先把分式的除法转化成乘法，然后按照乘法法则进行计算，要注意结果的符号．
类型二】 分子、分母中有多项式。计算：
2)(xy－x2)÷；
解析：(1)小题中，先把除法转化为乘法，把x2－1因式分解，再约分．(2)小题中，把xy－x2看作是分母是1的分式，把除法转化为乘法，因式分解，再约分．(3)小题中，把除法转化为乘法，把各个分子、分母因式分解，再约分．
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