2023年联考试卷。
九年级数学。
考试时间：120分钟总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，共18分）
1.-2的绝对值是。
abc. -2d. 2
2.下列计算正确的是。
a. b. c. d.
3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是。
a. b. c. d.
4.小明用手机软件记录了最近30天的运动步数，并将记录结果制作成了如下统计表：
小明这30天平均每天走1.3万步，在每天所走的步数中，众数和中位数分别是。
a.1.3, 1.3b.1.4, 1.3c.1.4, 1.4d.1.3, 1.4
5.如图是二次函数的图象，有下面四个结论：①；其中，正确的结论是。
abcd. ①
6.如图，正方形 abcd 中，ab=3，点 e 是对角线 ac 上的一点，连接 de，过点 e 作ef⊥de，交 ab 于点 f，连接 df 交 ac 于点 g，下列结论：①de=ef； ②adf=∠aef； ③dg=ge·gc；④若 af=1，则其中结论正确的个数是。
a.1b.2c.3d.4
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7.分解因式。
8.2023年3月5日召开十三届全国人大二次会议，**工作报告中提到2023年我国的贫困人口为9899万人，2023年减少到1660万人，连续6年平均每年减贫1300多万人，将数据1300万用科学记数法可表示为。
9.已知a, b是一元二次方程x2＋x－4＝0的两个不相等的实数根，则a2－b
10.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？
意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸(提示：1丈=10尺，1尺=10寸),则竹竿的长为。
11.如图，在平面直角坐标系xoy中，等边△aob的边长为10,点c在边oa上，点d在边ab上，且oc=3bd.反比例函数的图象恰好经过c、d两点，则k的值为 .
12.如图，已知，ab=ac=5，bc=8，若沿射线bc方向平移m个单位得到，顶点a，b，c分别与d，e，f对应，若以点a，d，e为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是___
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13.(本题共2小题，每小题3分)
1)先化简，再选择一个合适的x值代入求值。
2)如图所示，已知点a,d,b,e在同一条直线上，且ad=be,bc=ef,∠abc=∠def，求证：ac∥df。
14.解不等式组： 并将该不等式的解集在数轴上表示出来。
15.如图，在abcd中，点e为边bc上的中点，请仅用无刻度的直尺，按要求画图(保留画图痕迹，不写画法).
1)在图1中，作ef//ab交ad于点f；
2)在图2中，若ab=bc,作一矩形，使得其面积等于abcd的一半。
16.为了响应国家有关开展中小学生“课后服务”的政策，某学校课后开设了a：课后作业辅导、
b：书法、c：阅读、d：绘画、e：器乐，五门课程供学生选择；其中a（必选项目），再从b、c、d、e中选两门课程。
1）若学生小玲第一次选一门课程，直接写出学生小玲选中项目e的概率；
2）若学生小强和小明在选项的过程中，第一次都是选了项目e，那么他俩第二次同时选择书法或绘画的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明并列出所有等可能的结果。
17.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b图象与x轴交于点b,与y轴交于点a，与反比例函数在第二象限内的图象交于点c，，,ob=4,oe=2。
1）求一次函数与反比例函数的解析式；
2）若点d是反比例函数在第四象限内图象上的点，过点d
作，垂足为点f,连接od、bf，如果，求点d 的坐标。
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18.为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：a.
由父母一方照看；b.由爷爷奶奶照看；c.由叔姨等近亲照看；d.
直接寄宿学校。某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%,并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图。
1）该班共有名留守学生，b类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为 ；
2）将条形统计图补充完整；
3）已知该校共有2400名学生，现学校打算对d类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？
19.如图（1）是一款手机支架，忽略支管的粗细，得到它的简化结构图如图（2）所示。已知支架底部支架cd平行于水平面，,支架可绕点o旋转，oe=20cm,.
如图（3）若将支架上部绕o点逆时针旋转，当点g落在直线cd上时，测量得。
1）求fg的长度（结果精确到0.1）；
2）将支架由图（3）转到图（4）的位置，若此时f、o两点所在的直线恰好于cd垂直，点f的运动路线的长度称为点f的路径长，求点f的路径长。
参考数据： )
20.如图，⊙o是△abc外接圆，,ad是⊙o的直径，点q是ad延长线上的一点，且bq=ab.
1）求证：bq是⊙o的切线；
2）若aq=6.①求⊙o的半径；
p是劣弧ab上的一个动点，过点p作ef//ab，ef分别交ca、cb的延长线于点e、f两点，连接op，当op和ab之间是什么位置时，线段ef取得最大值？判断并说明理由。
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21.为拓宽学生视野，我市某中学决定组织部分师生去庐山西海开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．为了安全，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师。现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．
1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？租用客车总数为多少辆？
2）设租用x辆乙种客车，租车总费用为w元，请写出w与x之间的函数关系式；
3）在(2)的条件下，学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，租用乙种客车不少5辆，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．
22.已知二次函数的图象（记为抛物线）顶点为m，直线l:y=2x-a与x轴，y轴分别交于a,b。
1）对于抛物线，以下结论正确的是。
对称轴是：直线；②顶点坐标（1，）；抛物线一定经过两个定点。
2）当a>0时，设△abm的面积为s，求s与a的函数关系；
3）将二次函数的图象绕点p（t,-2）旋转得到二次函数的图象（记为抛物线）,顶点为n。
当-2≤x≤1时，旋转前后的两个二次函数y的值都会随x的增大而减小，求t的取值范围；
当a=1时，点q是抛物线上的一点，点q在抛物线上的对应点为，试**四边形能否为正方形？若能，求出t的值，若不能，请说明理由。
六、(本大题共12分)
23.【操作发现】
如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上．
1）请按要求画图：将绕点a按顺时针方向旋转，点b的对应点为，点c的对应点为，连接；
2）在（1）所画图形中，__
问题解决】如图②，在等边三角形abc中，，点p在内，且，，求的面积．
小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：
想法一：将绕点a按顺时针方向旋转，得到，连接，寻找pa，pb，pc三条线段之间的数量关系；
想法二：将绕点a按逆时针方向旋转，得到，连接，寻找pa，pb，pc三条线段之间的数量关系．
请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程一种方法即可。
灵活运用】如图③，在四边形abcd中，，垂足为e，，，为常数，求bd的长用含k的式子表示．
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