宁夏景博中学2024年九年级第二次模拟数学试卷。
注意事项：
1、考试时间120分钟，全卷总分120分。
2、答题前将密封线内的项目填写清楚。
3、答卷一律使用黑、蓝钢笔或圆珠笔。（绝密试卷，严禁外传）
一、选择题：（下列每小题所给的四个答案中只有一个正确答案，每小题3分，共24分）
.下列计算正确的是( )
a) a． (bc1= -2 (d)(-a3)2= -a6
2．不等式组的解集是（ ）
3、今年市规划新建安置房约3890000平方米，3890000用科学记数法表示为（ ）
a．0.389×107 b．3.89×106 c．3.89×104 d．389×104
4、某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金。
的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人。
数为y人，下面所列的方程组正确的是（ ）
a． b． c． d．
5、将方程进行配方，可得（ ）
a、 b、 c、 d、
6、如图，△oab绕点o逆时针旋转80°得到△ocd，
若∠a＝110°，∠d＝40°，则∠α的度数为（ ）
a、 30° b、40c50d、60°
.如图，下列条件之一能使 abcd是菱形的为 (
ac⊥bd;②∠bad=90°;③ab=bc;④ac=bd
a)①③b)②③c)③④d)①②
8、如图，函数y＝－x与函数的图像相交于a，b
两点，过a，b两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点c，d，则四边形acbd的面积为。
a．2 b．4 c．6 d．8
二、填空题（每小题3分，共24分．）
9、因式分解：a2b＋2ab＋b
10、服装店销售某种服装，一件服装的进价为200元，若按标价的八折。
销售，仍可获利20﹪，则这款服装的标价是元。
11．在半径为6 cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于cm（结果保留π）．
12、有一组数据如下：3，a，4，6，7.它们的平均数是5，那么这组数据的方差为。
13、在正方形网格中，△abc的位置如图所示，则cos∠b的值为。
14、已知如下图，点p是正方形abcd内的一点，将△abp绕点b顺时针旋转到△bcp′处，若pb＝3,则pp
15、如图，矩形纸片abcd，ab=2，点e在bc上，且ae=ec.若将纸片沿ae折叠，点b恰好落在ac上，则ac的长是___
16、如图，p是△abc的边ab上的一点，下列条件：①∠acp=∠b;②∠apc=
acb;③ac2=ap·ab能使△acp∽△abc的条件是填序号).
三、解答题（共24分）
17、（6分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来：
18、（6分）解方程：
19、（6分）如图所示，在△oab中，点b的坐标。
是（0,4），点a的坐标是（3，1）.
（1） 画出△oab绕点o逆时针旋转90°后。
的△ oa1b1 。
2）并求出oa旋转到oa1所扫过。
的面积（结果保留π）.
20、（6分）某校学生去春游，在风景区看到一棵大树，不知这棵大树有多高，下面是两位同学的一段对话：
小明：我站在此处看树顶仰角为．
小华：我站在此处看树顶仰角为．
小明：我们的身高都是1.6 m.
小华：我们相距20 m．
请你根据这两位同学的对话，计算这棵大树的高度．
参考数据：，，结果保留0.01）
四、解答题：（共48分）
21、(6分)如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与。
一次函数的图象的交点为。
（1）求一次函数的解析式；
2）设一次函数的图象与轴交于点，若是轴。
上一点，且满足的面积是4，直接写出点的坐标。
22、(8分)已知：如图，△abc中，ab=ac，以ab为直径的⊙o交bc于点p，pd⊥ac于点d
1)求证：dp是⊙o的切线；
2)若∠cab=120°，ab=2，求bc的值。
23、（6分）如图，已知菱形abcd，ab＝ac，e、f分别是。
bc、ad的中点，连接ae、cf.
求证：四边形aecf是矩形；
24、(8分)“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用a、b、c、d表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．
请根据以上信息回答：
1)本次参加抽样调查的居民有多少人？
2)将两幅不完整的图补充完整；
3)若居民区有8000人，请估计爱吃d粽的人数；
4)若有外型完全相同的a、b、c、d粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．
用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是c粽的概率．
25、（10分）如图，点p是边长为1的正方形abcd的对角线ac上一动点，（p与a、c不重合），点e**段bc上，且pe=pb.
1)求证：pe=pd
2)设ap=x,△pbe的面积为y.
求出y关于x的函数关系式。
当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值。
26、(10分) 某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元，当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x的部分对应值如下表：
1) 求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
2) 求该机器的生产数量；
3) 市场调查发现，这种机器每月销售量m（台）与售价n（万元/台）之间满足如图所示的函数关系，该厂生产这种机器第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润w。（注：利润=售价—成本）
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