九年级下册。
教材过关二十六二次函数。
一、选择题。
1.抛物线y=3x2，y=-3x2，y=x2+3共有的性质是。
a.开口向上b.对称轴是y轴 c.都有最高点 随x值的增大而增大。
答案：b提示：三个图象的顶点的横坐标都是0,所以对称轴都是y轴。
2.将二次函数y=3（x+2）2-4的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位，所得的图象的函数关系式是。
答案：c提示：y=3（x+2）2-4的图象向右平移3个单位，得y=3（x+2-3）2-4=3(x-1)2-4,再向上平移1个单位，得y=3（x-1）2-4+1=3(x-1)2-3.
3.图9-29是二次函数y=ax2+bx+c的图象，则a、b、c满足。
图9-290,b>0,c>0 >0,b<0,c>0 >0,b>0,c<0 >0,b<0,c<0
答案：c提示：由开口向上可得a>0,图象交y轴于负半轴，可得c<0,图象对称轴在y轴的左侧，知x=-<0.由a>0,可得b>0.
4.直线y=ax+c与抛物线y=ax2+c的图象画在同一个直角坐标系中，可能是下面的。
图9-30答案：a
提示：两图象与y轴的交点相同，故排除了b、d,若a>0,选a,c中两个函数中的a符号相反。
5.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销量就增加1个，为了获取最大利润则应降价。
a.20元b.15元。
c.10元d.5元。
答案：d提示：降价x元，获利润y元，由题意得y=(100-x-70)(20+x),由配方得当x=5时可得最大利润。
二、填空题。
6.二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的图象是它的顶点坐标是对称轴是。
答案：抛物线 (-x=-
提示：由公式法或配方法。
7.函数y=x2-6当x时，y有最值为。
答案：0 小 -6
提示：顶点坐标为(0,-6)并且开口向上。
8.开口方向和开口大小与y=3x2相同，顶点在（0，3）的抛物线的关系式是。
答案：y=3x2+3
提示：由开口方向和大小可得a=3,由顶点可得b=0,c=3.
9.抛物线y=ax2+3与x轴的两个交点分别为（m，0）和（n，0），则当x=m+n时，y的值为。
答案：3提示：对称轴为y轴，同时与x轴的两个交点的横坐标互为相反数，所以m+n=0.
所以当x=m+n=0时，y=3.
10.如图9-31，有一个抛物线形拱桥，其桥拱的最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，则此抛物线的函数关系式为。
图9-31答案：y=- x-20)2+16
提示：顶点坐标为(20,16),所以y=a(x-20)2+16.
再把(40,0)代入可得a的值。
三、解答题。
11.如图9-32，正方形abcd边长是16 cm，p是ab上任意一点（与a、b不重合），qp⊥dp.设ap=x cm，bq=y cm.试求出y与x之间的函数关系式。
图9-32提示：∵abcd是正方形，∠a=∠b=90°,adp+∠apd=90°.
又∵qp⊥dp,∴∠apd+∠qpb=90°.
∠adp=∠qpb.
有△adp∽△bpq.
=.∴y=-x2+x.
12.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品。根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克。
针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：
1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；
2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x之间的函数关系式；
3）商店想在月销售成本不超过10 000元的情况下，使得月销售利润达到5 000元，销售单价应定为多少？
解：(1)月销售量：500-10×(55-50)=450(千克),月销售利润：(55-40)×450=6 750(元).
2)y=(x-40)\[500-(x-50)×10\].
3)当y=5 000元时，(x-40)\[500-(x-50)×10\]=5 000.
解得x1=50(舍去),x2=90.当x=50时，40×500=20 000>10 000.
不符合题意舍去。
当x=90时，500-(90-50)×10=100,40×100=4 000.
销售单价应定为90元。
13.△abc是锐角三角形，bc=6，面积为12.点p在ab上，点q在ac上。
如图9-33，正方形pqrs（rs与a在pq的异侧）的边长为x，正方形pqrs与△abc的公共部分的面积为y.
图9-331）当rs落在bc上时，求x；
2）当rs不落在bc上时，求y与x的函数关系式；
3）求公共部分面积的最大值。
解：(1)设△abc的高为h,则hbc=12.
h=4.由△apq∽△abc,得=.∴x=2.4.
2)当0≤x≤2.4时，y=x2;
当2.4(3)当x=-=3时，最大面积为6.
2023年中考数学总复习
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