代数部分。
第一章：实数。
1、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如、；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、°等。
2、a和b互为相反数a+b=0
3、倒数：a和b 互为倒数；
4、绝对值：
1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：
5、n次方根。
1）平方根，算术平方根：设a≥0，称叫a的平方根，叫a的算术平方根。
2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
3）立方根：叫实数a的立方根。
4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。
6、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。
7、有效数字和科学记数法。
1、科学记数法：设n＞0，则n= a×（其中1≤a＜10，n为整数）。
2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。
例题：例1、若互为相反数，求a+b的值。
例2、计算：（1） （2）
第二章：代数式。
1、概念。1）单项式：像x、7、，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。
单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。
2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。
多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。
3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
2、运算。1）整式的加减：
合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。
去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉，括号里的各项都变号。
整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。
（2）整式的乘除：
幂的运算法则：其中m、n都是正整数。
同底数幂相乘：；同底数幂相除：；幂的乘方：积的乘方：。
单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
单项除单项式：把系数，同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。
乘法公式：平方差公式：；
完全平方公式：，
三、因式分解。
1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。
2、常用的因式分解方法：
（1）提取公因式法：
（2）运用公式法：
平方差公式：；完全平方公式：
3）十字相乘法：
4）分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。
5）运用求根公式法：若的两个根是、，则有：
3、因式分解的一般步骤：
1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；
2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；
3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。
4）最后考虑用分组分解法。
四、分式。1、分式定义：形如的式子叫分式，其中a、b是整式，且b中含有字母。
（1）分式无意义：b=0时，分式无意义； b≠0时，分式有意义。
（2）分式的值为0：a=0，b≠0时，分式的值等于0。
（3）分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。
（4）最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。
（5）通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分。
（6）最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幂的积。
（7）有理式：整式和分式统称有理式。
2、分式的基本性质：
（3）分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
3、分式的运算：
（1）加、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。
（2）乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。
（3）除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。
（4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。
五、二次根式。
1、二次根式的概念：式子叫做二次根式。
（1）最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。
（2）同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。
（3）分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。
（4）有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式（常用的有理化因式有：与； 与）
2、二次根式的性质：
（1）；（2）；（3）（a≥0，b≥0）；（4）
3、运算：（1）二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。
（2）二次根式的乘法：（a≥0，b≥0）。
（3）二次根式的除法：
二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。
例题：一、因式分解：
1、提公因式法：
例1、分析：先提公因式，后用平方差公式解：略。
规律总结]因式分解本着先提取，后公式等，但应把第一个因式都分解到不能再分解为止，往往需要对分解后的每一个因式进行最后的审查，如果还能分解，应继续分解。
2、十字相乘法：
例2、（1）；（2）
分析：可看成是和(x+y)的二次三项式，先用十字相乘法，初步分解。解：略。
规律总结]应用十字相乘法时，注意某一项可是单项的一字母，也可是某个多项式或整式，有时还需要连续用十字相乘法。
3、分组分解法：
例3、分析：先分组，第一项和第二项一组，第。
三、第四项一组，后提取，再公式。解：略。
规律总结]对多项式适当分组转化成基本方法因式分组，分组的目的是为了用提公因式，十字相乘法或公式法解题。
4、求根公式法：
例4、解：略。
二、式的运算。
巧用公式。例5、计算：
分析：运用平方差公式因式分解，使分式运算简单化。解：略。
规律总结]抓住三个乘法公式的特征，灵活运用，特别要掌握公式的几种变形，公式的逆用，掌握运用公式的技巧，使运算简便准确。
2、化简求值：
例6、先化简，再求值：，其中x= –1 y =
[规律总结]一定要先化到最简再代入求值，注意去括号的法则。
3、分式的计算：
例7、化简。
分析：–可看成解：略。
规律总结]分式计算过程中：（1）除法转化为乘法时，要倒转分子、分母；（2）注意负号。
4、根式计算。
例8、已知最简二次根式和是同类二次根式，求b的值。
分析：根据同类二次根式定义可得：2b+1=7–b。解：略。
规律总结]二次根式的性质和运算是中考必考内容，特别是二次根式的化简、求值及性质的运用是中考的主要考查内容。
代数部分。第三章：方程和方程组。
基础知识点：
一、方程有关概念。
1、方程：含有未知数的等式叫做方程。
2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。
3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。
4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。
二、一元方程。
1、一元一次方程。
（1）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0）
（2）一玩一次方程的最简形式：ax=b（其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0）
（3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。
（4）一元一次方程有唯一的一个解。
2、一元二次方程。
（1）一元二次方程的一般形式：（其中x是未知数，a、b、c是已知数，a≠0）
（2）一元二次方程的解法： 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。
（3）一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如没有要求，一般不用配方法。
（4）一元二次方程的根的判别式：
当δ＞0时方程有两个不相等的实数根；
当δ=0时方程有两个相等的实数根；
当δ< 0时方程没有实数根，无解；
当δ≥0时方程有两个实数根。
（5）一元二次方程根与系数的关系：
若是一元二次方程的两个根，那么：，
（6）以两个数为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：
三、分式方程。
（1）定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
（2）分式方程的解法：
一般解法：去分母法，方程两边都乘以最简公分母。
特殊方法：换元法。
（3）检验方法：一般把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不为0的就是原方程的根；使得最简公分母为0的就是原方程的增根，增根必须舍去，也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。
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