第一讲实数的有关概念。
例1 ①a的相反数是-,则a的倒数是___
实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示：
则化简│b-a
（2023年泉州市）去年泉州市林业用地面积约为***亩，用科学记数法表示为约。
点评】本大题旨在通过几个简单的填空，让学生加强对实数有关概念的理解．
例2.(-2)3与-23( )
(a)相等 (b)互为相反数 (c)互为倒数 (d)它们的和为16
分析：考查相反数的概念，明确相反数的意义。答案：a
例3.-的绝对值是3 的倒数是 ；的平方根是 ．
分析：考查绝对值、倒数、平方根的概念，明确各自的意义，不要混淆。
答案：，-2/7，±2/3
例4.下列各组数中，互为相反数的是d
a．-3与 b．｜-3｜与一 c．｜-3｜与 d．-3与。
分析：本题考查相反数和绝对值及根式的概念。
掌握实数的分类。
例1 下列实数、sin.14159、-、2、中无理数有（ ）个。
a．1 b．2 c．3 d．4
点评】对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断．
第二讲实数的运算。
例题经典】例1、（宝应 ）若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，则冷冻室的温度（℃）可列式计算为。
a． 4―22 ＝－1822－4＝18
点评：本题涉及对正负数的理解、简单的有理数运算，试题以应用的方式呈现，同时也强调“列式”，即过程。选（a）
例2．我国宇航员杨利伟乘“神州五号”绕地球飞行了14周，飞行轨道近似看作圆，其半径约为6．71×103千米，总航程约为(π取3．14，保留3个有效数字) (
a．5．90 ×105千米 b．5．90 ×106千米。
c．5．89 ×105千米 d．5．89×106千米。
分析：本题考查科学记数法答案：a
例3.化简的结果是( )
a) -2 (b) +2 (c)3(-2) (d)3(+2)
分析：考查实数的运算。答案：b
例4.实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有( )
①b+c>0②a+b>a+c③bc>ac④ab>ac
a)1个 (b)2个 (c)3个 (d)4个。
分析：考查实数的运算，在数轴上比较实数的大小。答案：c
例5 （2023年成都市）计算：-+2）2×（-1）0-│-
【点评】按照运算顺序进行乘方与开方运算。
例5.校学生会生活委员发现同学们在食堂吃午餐时浪费现象十分严重，于是决定写一张标语贴在食堂门口，告诫大家不要浪费粮食．请你帮他把标语中的有关数据填上．(已知1克大米约52粒)
分析：本题考查实数的运算。答案：25
例7.阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台阶数为一级、二级、**……逐步增加时，楼梯的上法数依次为：
1，2，3，5，8，13，21，．．这就是著名的斐波那契数列)．请你仔细观察这列数中的规律后回答：上10级台阶共有种上法．
分析：归纳探索规律：后一位数是它前两位数之和。
答案：89例8.观察下列等式(式子中的“!”是一种数**算符号)
1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1，…，计算。
分析：阅读各算式，**规律，发现100！=100*99*98！答案：9900
第二章代数式与中考。
第一讲整式。
例题经典】代数式的有关概念。
例1、(日照市)已知－1＜b＜0， 0＜a＜1，那么在代数式a－b、a+b、a+b2、a2+b中，对任意的a、b，对应的代数式的值最大的是（ ）
a) a+bb) a－b (c) a+b2 (d) a2+b
评析：本题一改将数值代人求值的面貌，要求学生有良好的数感。选（b）
同类项的概念。
例1 若单项式2am+2nbn-2m+2与a5b7是同类项，求nm的值．
点评】考查同类项的概念，由同类项定义可得解出即可。
例2（05宝应）一套住房的平面图如右图所示，其中卫生间、厨房的面积和是（ ）
a．4xy ｂ．3xy ｃ．2xy ｄ．xy
评析：本题是一道数形结合题，考查了平面图形的面积的计算、合并同类项等知识，同时又隐含着对代数式的理解。选（b）
幂的运算性质。
例1（1）am·an=__m，n都是正整数）；
2）am÷ana≠0，m，n都是正整数，且m>n），特别地：a0=1（a≠0），a-p=（a≠0，p是正整数）；
3）（am）n=__m，n都是正整数）；（4）（ab）nn是正整数）
5）平方差公式：（a+b）（a-b6）完全平方公式：（a±b）2
点评】能够熟练掌握公式进行运算。
例2.下列各式计算正确的是( )
(a)(a5)2=a7 (b)2x-2= (c)4a3·2a2=8a6 (d)a8÷a2=a6
分析：考查学生对幂的运算性质及同类项法则的掌握情况。答案：d
例3.下列各式中，运算正确的是。
a．a2a3=a6 b．(-a+2b)2=(a-2b)2
c． (a+b≠o) d．
分析：考查学生对幂的运算性质答案：b
例4、(泰州市)下列运算正确的是。
ab．(－2x)3=－2x3 ;
c．(a－b)(－a＋b)=－a2－2ab－b2 ;
d． 评析：本题意在考查学生幂的运算法则、整式的乘法、二次根式的运算等的掌握情况。选 （d）
整式的化简与运算。
例5 计算：9xy·(-x2y
2023年江苏省）先化简，再求值：
（x-y）2+（x+y）（x-y）]÷2x其中x=3，y=-1．5．
点评】本例题主要考查整式的综合运算，学生认真分析题目中的代数式结构，灵活运用公式，才能使运算简便准确．
第二讲因式分解与分式。
例题经典】掌握因式分解的概念及方法。
例1、分解因式：
①x3-x2
②（2023年绵阳市）x2-81
③（2023年泉州市）x2+2x+1
④a2-a⑤（2023年湖州市）a3-2a2+a
点评】运用提公因式法，公式法及两种方法的综合来解答即可。
例2.把式子x2-y2-x—y分解因式的结果是。
分析：考查运用提公因式法进行分解因式。答案：(x+y)(x-y-1)
例3.分解因式：a2—4a+4
分析：考查运用公式法分解因式。答案：(a-2)2
分式。知识点：
分式，分式的基本性质，最简分式，分式的运算，零指数，负整数，整数，整数指数幂的运算。
大纲要求：了解分式的概念，会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围。掌握分式的基本性质，会约分，通分。会进行简单的分式的加减乘除乘方的运算。掌握指数指数幂的运算。
考查重点与常见题型：
1．考查整数指数幂的运算，零运算，有关习题经常出现在选择题中，如：下列运算正确的是（ ）
a）-40 =1 (b) (2)-1= (c) (3m-n)2=9m-n (d)(a+b)-1=a-1+b-1
2.考查分式的化简求值。在中考题中，经常出现分式的计算就或化简求值，有关习题多为中档的解答题。注意解答有关习题时，要按照试题的要求，先化简后求值，化简要认真仔细，如：
化简并求值：
+(2),其中x=cos30°,y=sin90°
知识要点。1．分式的有关概念。
设a、b表示两个整式．如果b中含有字母，式子就叫做分式．注意分母b的值不能为零，否则分式没有意义。
分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简。
2、分式的基本性质。
m为不等于零的整式）
3．分式的运算。
(分式的运算法则与分数的运算法则类似)．
(异分母相加，先通分)；
4．零指数
5．负整数指数
注意正整数幂的运算性质
可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、 n可以是o或负整数．
熟练掌握分式的概念：性质及运算。
例4 （1）若分式的值是零，则x=__
【点评】分式值为0的条件是：有意义且分子为0．
（2）同时使分式有意义，又使分式无意义的x的取值范围是（ ）
a．x≠-4且x≠-2b．x=-4或x=2
c．x=-4d．x=2
（3）如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（ ）
a．扩大10倍 b．缩小10倍 c．不变 d．扩大2倍。
例5：化简()÷的结果是。
分析：考查分式的混合运算，根据分式的性质和运算法则。答案：-
例6.已知a=，求的值．
分析：考查分式的四则运算，根据分式的性质和运算法则，分解因式进行化简。
2023年中考数学总复习
第六讲三角形与中考。中考要求及命题趋势 1 线段的和与差及线段的中点 2 角的概念 分类及计算 3 对顶角 余角 补角的性质及计算 度 分 秒的换算 4 垂线 垂线段 线段的垂直平分线的定义及性质 5 直线平行的条件的应用 6 平行线的特征的应用。7 三角形三边的关系 三角形的分类。8 三角形内角和...
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代数部分。第一章 实数。1 无理数 初中遇到的无理数有三种 开不尽的方根，如 特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001 特定意义的数，如 等。2 a和b互为相反数a b 0 3 倒数 a和b 互为倒数 4 绝对值 1 一个数a 的绝对值有以下三种情况 5 n次方根。1 平方根，...