第六讲三角形与中考。
中考要求及命题趋势：
1、线段的和与差及线段的中点；
2、角的概念、分类及计算；
3、对顶角、余角、补角的性质及计算；度、分、秒的换算；
4、垂线、垂线段、线段的垂直平分线的定义及性质；
5、直线平行的条件的应用；
6、平行线的特征的应用。
7、三角形三边的关系；三角形的分类。
8、三角形内角和定理；
9、全等三角形的性质。
10、三角形全等的条件。
11、三角形中位线的定义及性质
12、等腰三角形的性质与条件；
13、直角三角形的性质与判别条件。
2023年中考，将继续考查线段的中点的概念及应用，对顶角、余角、补角的性质及应用。继续考查垂线、线段的垂直平分线的性质的应用，平行线性质与判定方法的应用。三角形全等的性质和判别条件，等腰三角形、直角三角形的性质和判别条件。
应试对策。1、认真掌握好线段中点的定义及相关表示方法，对顶角 、邻补角、余角的性质。
2、认真掌握垂线，线段垂直平分线的性质与判别；平行线的性质与判定方法。
3、熟练掌握与三角形有关的基本知识和基本技能；三角形全等的性质和判别条件，等腰三角形、直角三角形的性质与判别条件，并需注意将有关知识应用到综合题的解题过程中去，如把某些问题化为三角形的问题求解；能从复杂的图形中寻求全等的三角形等。
第一节几何初步及平行线、相交线。
回顾与思考】
知识点〗两点确定一条直线、相交线、线段、射线、线段的大小比较、线段的和与差、线段的中点、角、角的度量、角的平分线、锐角、直角、钝角、平角、周角、对顶角、邻角、余角、补角、点到直线的距离、同位角、内错角、同旁内角、平行线、平行线的性质及判定、命题、定义、公理、定理。
大纲要求〗1． 了解直线、线段和射线等概概念的区别，两条相交直线确定一个交点，解线段和与差及线段的中点、两点间的距离、角、周角、平角、直角、锐角、钝角等概念，掌握两点确定一条直线的性质，角平分线的概念，度、分、秒的换算，几何图形的符号表示法，会根据几何语句准确、整洁地画出相应的图形；
2． 了解斜线、斜线段、命题、定义、公理、定理及平行线等概念，了解垂线。
段最短的性质，平行线的基本性质，理解对顶角、补角、邻补角的概念，理解对顶角的性质，同角或等角的补角相等的性质，掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，会识辨别同位角、内错角和同旁内角，会用一直线截两平行线所得的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质进行推理和计算，会用同位角相等、内错角相等、或同旁内角互补判定两条直线平行。
考查重点与常见题型〗
1． 求线段的长、角的度数等，多以选择题、填空题出现，如：
已知∠а＝112°，则∠а的补角的度数是
2． 利用平行线的判定与性质证明或计算，常作为主要定理或公理使用，如：
如图，ab∥cd，∠cfe＝112°，ed平分∠bef， a e b
交cd于d，则∠edf＝
例题经典】角的计算。
例1．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5
解析：这类题是近几年中考的常见题型，主要考查学生对问题的转化思想及分析、解决问题的能力．通过观察图形，可作出一条辅助线，从而把问题化难为易．
点评：适当添加辅助线是解决几何问题的重要手段，有时方法不唯一，可引导学生多方面、多角度去思考．
例2、如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形，∠aob画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点p，使点p落在∠aob的平分线上。
考查内容：多角度、深层次理解角平分线概念，以及与角平分线概念相联系的其它概念和原理。
平行线的应用】
例1、如图所示，直线a∥b，则∠a= 度．
例2．如图所示，下列条件中，不能判断l1∥l2的是（ ）
a．∠1=∠2 b．∠2=∠3
c．∠4=∠5 d．∠2+∠4=180°
分析：根据平行线的判定或性质，不难得到：∠2=∠3不能判断l1∥l2．
点评：这类问题可由选项出发找结论，也可由结论出发找选项．
例3.如图，已知ab∥cd，直线ef分别交ab，cd于点e，f，eg平分∠bef，若∠1=5o°，则∠2的度数为( )
(a)50° (b)6 o° (c)6 5° (d)7 o°
答案：c例4.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第…次拐的角∠a是120°，第二次拐的角∠b是150°，第三次拐的角是∠c，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠c是( )
(a)120° (b)130° (c)140° (d)150°
答案：d根据条件求线段长度或长度比。
例5．（1）数轴上有两点a、b分别表示实数a、b，则线段ab的长度是（ ）
a．a-b b．a+b c．│a-b│ d．│a+b│
（2）已知线段ab，在ba的延长线上取一点c，使ca=3ab，则线段ca与线段cb之比为（ ）
a．3：4 b．2：3 c．3：5 d．1：2
分析：本类题目做时注意线段长度是非负数，若有字母注意使用绝对值．
点评：解决本例类型的题目应结合图形，即数形结合，这样做起来简捷．根据条件求线段长度或长度比可引导学生从不同的途径分析解答．
第二节三角形的概念和全等三角形。
回顾与思考】
三角形。知识点：
三角形，三角形的角平分线，中线，高线，三角形三边间的不等关系，三角形的内角和，三角形的分类，全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判定。
大纲要求。1． 了解全等形，全等三角形的概念和性质，逆命题和逆定理的概念，理解三角形，三角形的顶点，边，内角，外角，角平分线，中线和高线，线段中垂线等概念。
2． 理解三角形的任意两边之和大于第三边的性质，掌握三角形的内角和定理，三角形的外角等于不相邻的两内角的和；三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角的性质；
3． 理解全等三角形的概念和性质。掌握全等三角形的判定公理及其推论，并能应用他们进行简单的证明和计算。
4． 学会演绎推理的方法，提高逻辑推理能力和逻辑表达能力，掌握寓丁几何证明中的分析，综合，转化等数学思想。
考查重点与常见题型。
1.三角形三边关系，三角形内外角性质，多为选择题，填空题；
2.论证三角形全等，线段的倍分，常见的多为解答题。
例题经典】三角形内角和定理的证明。
例1．如图所示，把图（1）中的∠1撕下来，拼成如图（2）所示的图形，从中你能得到什么结论？请你证明你所得到的结论．
点证：此题是让学生动手拼接，把∠1移至∠2，已知a∥b，根据两直线平行，同旁内角互补，得到“三角形三内角的和等于180°”的结论，由于此题剪拼的方法很多，证明的方法也很多，注意对学生的引导．
探索三角形全等的条件。
例2．如图所示，∠e=∠f=90°，∠b=∠c，ae=af，给出下列结论：
①∠1=∠2；②be=cf；③△acn≌△abm；④cd=dn．
其中正确的结论是。
解析：由∠e=∠f，∠b=∠c，ae=af
可判定△aeb≌△afc，从而得∠eab=∠fac．
∠1=∠2，又可证出△aem≌△afn．
依此类推得①、②
点评：注意已知条件与隐含条件相结合．
全等三角形的应用。
例3．如图所示，a、d、f、b在同一直线上，ad=bf，ae=bc，且ae∥bc．
求证：（1）△aef≌△bcd；（2）ef∥cd．
【解析】（1）因为ae∥bc，所以∠a=∠b．又因ad=bf，所以af=ad+df=bf+fd=bd，又因ae=bc，所以△aef≌△bcd．
（2）因为△aef≌△bcd，所以∠efa=∠cdb，所以ef∥cd．
点评】根据平行寻求全等的条件，由三角形全等的性质证两直线平行．
例4.如图，△abe和△adc是△abc分别沿着ab、ac边翻折180°形成的．若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α的度数为 ．
答案：80°
第三节等腰三角形。
回顾与思考】
等腰三角形。
知识点〗等腰三角形、等腰三角形的性质和判定、等边三角形、等边三角形的性质。
和判定、轴对称、轴对称图形。
大纲要求〗1． 理解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的两底角相等、等腰三角形三线合一等性质，掌握两个角相等的三角形是等腰三角形等判定定理，并能运用它们进行简单的证明和计算；
2． 理解等边三角形的概念，掌握等边三角形的各角都是60°等性质，掌握三个角都相等的三角形或一个角是60°的等腰三角形都是等边三角形等判定，能运用它们进行简单的证明和计算；
3． 了解轴对称及轴对称图形的概念，会判断轴对称图形。
考查重点与常见题型〗
等腰三角形和等边三角形的性质和判定的应用，证明线段、角相等，求线。
段的长度、角的度数，中考题中多以选择题、填空题为主，有时也考中档。
解答题，如：
1）如果，等腰三角形的一个外角是125°，则底角为度；
2）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为45°，则这个三角形是（ ）
a．锐角三角形 b．钝角三角形 c．等边三角形 d．等腰直角三角形。
例题经典】根据等腰三角形的性质寻求规律。
例1．在△abc中，ab=ac，∠1=∠abc，∠2=∠acb，bd与ce相交于点o，如图，∠boc的大小与∠a的大小有什么关系？
若∠1=∠abc，∠2=∠acb，则∠boc与∠a大小关系如何？
若∠1=∠abc，∠2=∠acb，则∠boc与∠a大小关系如何？
分析】在上述条件由特殊到一般的变化过程中，根据等腰三角形的性质，∠1=∠2，∠abd=∠ace，即可得到∠1=∠abc，∠2=∠acb时，∠boc=90°+∠a；
1=∠abc，∠2=∠acb时，∠boc=120°+∠a；
1=∠abc，∠2=∠acb时，∠boc=·180°+∠a．
点评】在例1图中，若ae=ab，ad=ac．类似上题方法同样可证得bd=ce．上述规律仍然存在．
会用等腰三角形的判定和性质计算与证明。
2023年中考数学总复习
第六讲三角形与中考。中考要求及命题趋势 1 线段的和与差及线段的中点 2 角的概念 分类及计算 3 对顶角 余角 补角的性质及计算 度 分 秒的换算 4 垂线 垂线段 线段的垂直平分线的定义及性质 5 直线平行的条件的应用 6 平行线的特征的应用。7 三角形三边的关系 三角形的分类。8 三角形内角和...
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