教材过关七三角形。
一、填空题。
1.△abc中，∠a+∠b=100°,∠c=2∠a,则∠ab
答案：40° 60°
提示：三角形内角和是180°.
2.如图7-29,已知△abc中，∠b=65°,∠c=45°,ad是∠abc的高线，ae是∠bac的平分线，则∠dae
图7-29答案：10°
3.如图7-30,∠abc=40°,∠c=70°,ad平分∠bac,be⊥ac,则∠afe
图7-30答案：50°
4.如图7-31,∠bad=∠cbe=∠acf,∠fde=64°,∠def=48°,则△abc的各内角的度数分别是。
图7-31答案：∠abc=64°,∠acb=48°,∠bac=68°
提示：三角形外角等于和它不相邻的两个内角的和。
5.如图7-32,一台起重机在工作时，前后两次吊杆与线绳的夹角分别为30°和75°,则吊杆前后两次的夹角为。
图7-32答案：45°
提示：两直线平行，同位角相等。
二、选择题。
6.三角形两外角平分线的夹角为45°,此三角形一定为( )三角形。
a.锐角b.直角c.钝角d.无法确定。
答案：b7.已知∠α=80°,∠的两边与∠α的两边分别垂直，则∠β为。
a.80b.10c.100d.80°或100°
答案：d提示：相等或互补。
8.如图7-33,将一长方形纸片一角斜折，使点a落在a′处，折痕为ef,eh平分∠a′eb,则∠feh的度数为。
a.60b.75c.90d.95°
图7-33答案：c
提示：ef、eh是角平分线。
9.如图7-34,把△abc纸片沿de折叠，当点a落在四边形bced内部时，则∠a与∠1、∠2之间有一种数量关系保持不变，这一规律是。
图7-34a.∠a=∠1+∠2b.2∠a=∠1+∠2
c.3∠a=2∠1+∠2d.3∠a=2(∠1+∠2)
答案：b三、解答题。
10.如图7-35,图7-35
1)∠acd=110°,∠a=35°,求∠1的度数。
2)求证：∠1>∠aef.
3)请添加一个条件(至少写出三种以上，图中不再添加辅助线和字母),可使得∠1=∠aed,并选择其中一种加以证明。
答案：(1)∠1=105°.
2)∵在△fbe中，∠1是外角，∠1>∠bfe.在△afe中，∠bfe是外角，∠bfe>∠aef.∴∠1>∠aef.
3)可添加∠aef=∠abc(∠afd=∠ecd或∠bfd=∠acb等).
∠aed+∠aef=180°，∠1+∠abc=180°，∠aed=180°-∠aef，∠1=180°-∠abc.
∠aef=∠abc，∴∠1=∠aed(答案不唯一).
11.我们知道“在三角形每一顶点处各取一个外角，它们的和就是这个三角形的外角和”.如图7-36,完成下列问题。
图7-361)你能求出三角形的外角和等于多少吗？证明你的结论。
2)如果将三角形三条边都向两边延长，并在每两条延长线上任取两点连结起来，那么在原三角形外又得到三个新三角形，如图所示，猜想∠a、∠b、∠c、∠d、∠e、∠f的和是多少？
3)请用(1)的结论证明(2)的猜想。
4)对于(2)的证明你还有其他的方法吗？请写出来与同伴交流。
答案：(1)三角形外角和等于360°.
已知：如图△abc，∠4，∠5，∠6是外角。
求证：∠4+∠5+∠6=360°.
证明：∵∠4是外角，∴∠2+∠3=∠4.
同理，∠1+∠3=∠5，∠2+∠1=∠6,∠4+∠5+∠6=(∠2+∠3)+(1+∠3)+(2+∠1)=2(∠1+∠2+∠3).
2)如图，∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f=360°.
3)∵∠4是△abn的外角(已知),∠a+∠b=∠4(三角形任一外角等于与其不相邻的两内角和).
同理，∠c+∠d=∠5，∠e+∠f=∠6,∠4+∠5+∠6=(∠a+∠b)+(c+∠d)+(e+∠f).
由(1)得∠4+∠5+∠6=360°,∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f=360°(等量代换).
4)∵∠a+∠b+∠anb=180°,∠c+∠d+∠chd=180°,∠e+∠f+∠emf=180°,∠a+∠b+∠anb+∠c+∠d+∠chd+∠e+∠f+∠emf=180°×3=540°.
∠anb=∠hnm,∠chd=∠mhn,∠emf=∠hmn,∠hnm+∠mhn+∠hmn=180°,∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f=360°.
12.(1)如图7-37(1),则∠o、∠1、∠2、∠p满足怎样的关系？说明你的结论。
图7-372)如果将图中的点o拉向远离p的方向，如图7-37(2),此时∠o、∠1、∠2、∠p的关系是否仍满足(1)的结论？若不满足，请写出你认为正确的结论，并加以说明。
答案：(1)∠o=∠1＋∠2＋∠p.如图，延长ao交pb于m,则∠amb=∠p＋∠1(外角定义).
∠aob=∠amb＋∠2(外角定义),∠aob=∠1＋∠2＋∠p(等式性质).
2)不满足上题结论，此时∠1＋∠2=∠apb＋∠d.
证明：连结op.
∠1=∠apo＋∠aop,∠2=∠bpo＋∠bop(外角定义),∠1＋∠2=∠apb＋∠aob(等式性质).
2023年中考数学总复习
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