教材过关十一一次函数。
一、填空题。
1.函数y=中，自变量x的取值范围是。
答案：x≠4
提示：要使分式有意义，则分母不等于0，即x-4≠0.
2.一次函数y=kx+b,当k<0时，y随x的增大而。
答案：减小。
提示：根据一次函数的性质，k＜0时，y随x的增大而减小。
3.若正比例函数的图象经过点(2,-3),则其图象经过第象限。
答案：二、四。
提示：k=-＜0，y随x的增大而减小，过原点，过第。
二、四象限。
4.若函数y=kx-1的图象经过点(-1,5),则k的值是。
答案：-6提示：图象经过点(-1，5),即将x=-1时，y=5代入。
5.△abc中，∠b=∠a=α,则∠c与α的关系式为。
答案：∠c=180°-2α
提示：三角形内角和定理。
6.(2010黑龙江中考)点a为直线y=-2x+2上的一点，点a到两坐标轴的距离相等，则点a的坐标为。
答案：(2，-2)或(，)
提示：点a到两坐标轴的距离相等，即|y|=|x|，可转化成y=-x或y=x，则有-x=-2x+2或x=-2x+2，解得x=2或x=.
二、选择题。
7.函数y=中，自变量x的取值范围是。
答案：b提示：要使根式有意义，则被开方数大于或等于0.
8.已知函数y=kx,且k<0,图象过点(-1,y1)、(2,y2),则y1与y2的大小关系为。
y2d.无法确定。
答案：b提示：k＜0，y随x的增大而减小。-1＞-2，则y1＜y2.
9.(2010江苏苏州中考)已知一次函数y=kx-k,若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过象限。
a.一、二、三b.一、二、四。
c.二、三、四d.一、三、四。
答案：b提示：y随x的增大而减小，则k＜0，自左向右呈下降趋势，b=-k＞0，图象交y轴于正半轴，因此直线经过。
一、二、四象限。
10.(2010江苏苏州中考)将直线y=2x向上平移两个单位，所得直线是。
答案：a提示：直线y=2x向上平移两个单位，即横坐标相同，纵坐标+2，y=2x+2.
三、解答题。
11.已知一次函数的图象经过点(1,-4)和点(2,5),1)求一次函数的关系式；
2)画出函数图象。
1)答案：y=9x-13;
提示：已知两点求关系式用待定系数法，可先设y=kx+b，当x=1时y=-4，x=2时y=5.代入转化成方程组k+b=-4，2k+b=5，解得k=9，b=-13.
12.在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间近似为一次函数关系。下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：
1)根据表中数据确定该一次函数的关系式；
2)如果蟋蟀1分钟叫了57次，那么该地当时的温度大约为多少摄氏度？
1)答案：y=7x-21.
提示：用待定系数法，是一次函数可设y=kx+b，当y=84时，x=15；y=119时，x=20.代入转化成方程组15k+b=84，20k+b=119，解得k=7，b=-21.
2)答案：温度大约是11摄氏度。
提示：当y=57时，代入函数式求出x≈11.
13.某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往a县10辆，调往b县8辆，已知从甲座仓库调运1辆农用车到a县和b县运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到a县和b县费用为30元和50元。设从乙仓库调往a县农用车x辆，1)求总运费y关于x的函数关系。
2)要求总运费不超过900元，共有几种调运方案？选出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？
1)答案：y=20x+860.
提示：从乙仓库调往a县农用车x辆，则乙仓库调往b县农用车(6-x)辆，甲仓库调往a县农用车(10-x)辆，甲仓库调往b县农用车12-(10-x)辆，即x+2辆，所需总运费y=30x+50(6-x)+ 40(10-x)+80(x+2)=20x+860.
2)答案：20x+860≤900，解得0≤x≤2，有三种方案，当x=0时，运费最低，最低运费为860元。
提示：这里y随x的增大而增大，即x越大，y越大，x越小，y越小，当x取最小值时，运费最低。
14.某图书超市开展两种方式的租书业务：
一种是使用会员卡(需交卡钱),另一种是使用租书卡(不交卡钱).使用这两种卡租书，租书费用y(元)与租书时间x(天)之间的关系如图所示(租书费用=卡钱+租金).根据图8-1所提供的信息回答下列问题：
图8-11)根据实际情境，找出图象存在的问题。
2)l1、l2分别表示哪种租书业务的图象？
3)两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？
4)分别写出用租书卡和会员卡租书的费用y(元)与租书时间x(天)之间的函数关系式。
5)若两种租书卡的使用期限均为一年，则在这一年中如何选取这两种租书方式比较划算？
1)答案：实际问题中图象只取第一象限内及坐标轴的射线l1、l2.
提示：注意数学问题与实际问题的不同和数学解释实际问题的合理性。
2)答案：l1、l2分别表示使用租书卡，使用会员卡。
提示：租书卡不交卡钱，图象经过原点。
3)答案：使用租书卡每天收费0.5元，使用会员卡每天收费0.3元。
提示：使用租书卡每天收费50÷100=0.5，使用会员卡每天收费(50-20)÷100=0.3.
4)答案：l1：y=0.5x，l2：y=0.3x+20.
提示：使用租书卡每天收费0.5元，x天费用为0.5x；使用会员卡每天收费0.3元，x天费用为0.3x，再加卡费20元。
5)答案：100天以内用租书卡划算，100天以外用会员卡划算。
提示：当y1=y2时，x=100,即使用100天两种卡都一样；100天以内租书卡的图象在会员卡下面，说明用租书卡便宜；100天以外会员卡的图象在租书卡的下面，说明会员卡划算。
2023年中考数学总复习
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