教材过关二十三旋转。
一、填空题。
1.一个正方形要绕它的中心至少旋转度，才能和原来的图形重合。
答案：90提示：正方形的对角线的交角成90°.
2.如图9-3,在正方形abcd,正方形aefg中，图中和可以经过相互旋转得到，旋转中心是旋转角是度。
图9-3答案：abe adg 点a 90
提示：关键是找准对应点，其中b和d，e和g对应。
3.线段平移后与原线段及端点的对应点的连线组成一个四边形。
答案：平行。
提示：平移的性质。
4.经过平移、旋转、翻折这些图形变换后，与原图形的对应线段的长度对应角的大小。
答案：不变不变。
提示：根据平移、旋转、翻折的性质来解。
5.平行四边形的一条对角线把平行四边形分成的两个三角形通过变换可使它们互相重合。
答案：旋转。
提示：平行四边形是中心对称图形。
6.如图9-4，△abc绕点b逆时针方向旋转到△ebd的位置，若∠a=15°，∠c=10°，e，b，c在同一直线上，∠abc度，旋转角度是度。
图9-4答案：155 25
提示：由三角形内角和得∠abc=155°，∠abe是一个旋转角，为25°.
二、选择题。
7.下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是。
a.平行四边形b.等边三角形。
c.圆d.正方形。
答案：a提示：等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，圆和正方形都既是中心对称图形，又是轴对称图形。
8.下列英文单词或标记中，是中心对称的是
答案：a9.如图9-5，abcd是平行四边形， o是对称中心。过o的直线分别交ad、bc于e、f,则图中相等的线段有( )对。
图9-5a.3b.4c.5d.6
答案：c提示：可以利用已知条件及全等的图形得出结论。ab=dc，ad=bc，ae=cf，de=bf，oe=of.
10.如图9-6,△abc是等腰直角三角形，点d是斜边bc中点， △abd绕点a旋转到△ace的位置，恰与△acd组成正方形adce,则△abd所经过的旋转角是。
图9-6a.顺时针旋转225b.逆时针旋转45°
c.顺时针旋转315d.逆时针旋转90°
答案：d提示：d和e是一对对应点，∠dae是一个旋转角。
三、解答题。
11.如图9-7，画出四边形绕点o顺时针旋转180°后的四边形。
图9-7提示：关键是找组成图形的关键点，如：四边形有四个关键点，线段有两个关键点。可以利用中心对称，从而作出图形。
12.如图9-8，已知线段ab，其中点a关于某一对称中心的对称点为c，请画出点b关于这个对称中心的对称点。
图9-8答案：
提示：连结ac,以c为旋转质点，把ca旋转180°得ca′,同理得到cb′,连结a′b′,即得。
13.如图9-9，四边形abcd是正方形，△adf旋转一定角度后得到△abe，如图所示，如果af=4，ab=7，图9-9
1）指出旋转中心和旋转角度；
2）求de的长度；
3）be与df的位置关系如何？
提示：根据旋转的性质可得。
1)旋转中心是a,旋转角度是90°；
2)3;（3）be⊥df.
14.如图9-10，可以看到点a旋转到点a′，oa旋转到oa′，∠aob旋转到∠a′ob′，这些都是互相对应的点、线段与角，∠aoa′=45°.那么，图9-10
点b的对应点是点。
线段ob的对应线段是线段。
线段ab的对应线段是线段。
a的对应角是。
b的对应角是。
旋转中心是点。
旋转的角度是。
答案：点b的对应点是点b′；
线段ob的对应线段是线段ob′；
线段ab的对应线段是线段a′b′；
a的对应角是∠a′；
b的对应角是∠b′；
旋转中心是点o；
旋转的角度是45°.
提示：旋转对应元素的找法类似于全等中对应元素的找法。
15.请你画一画：
1)如图9-11，请找出下列两个图形的旋转中心。
图9-112）如图9-12，画出下列图形以点o为对称中心的中心对称图形。
图9-12答案：
提示：(1)a点即旋转中心，关键是找组成图形的关键点，分别连结两组对应点，作对应线段的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为旋转中心a.
2)连结对称中心o和各顶点，分别延长co、bo、ao,且使c′o=co,b′o=bo,a′o=ao,连结a′、b′、c′,则△a′b′c′与△abc是中心对称图形。
2023年中考数学总复习
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