复习内容：椭圆（一）
知识与方法】
1、“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的。
a．充分而不必要条件 b．必要而不充分条件。
c．充要条件d．既不充分也不必要条件。
2、已知椭圆＋＝1，长轴在y轴上．若焦距为4，则m等于。
a．4b．5 c．7d．8
3、若椭圆＋＝1(m>n>0)上的点到右准线的距离是到右焦点距离的3倍，则m /n
abcd.
4、过椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点f1作x轴的垂线交椭圆于点p，f2为右焦点，若∠f1pf2＝60°，则椭圆的离心率为 (
ab. cd.
5、已知椭圆c：＋y2＝1的右焦点为f，右准线为l，点a∈l，线段af交c于点b.若＝3，则。
ab．2 cd．3
6、过椭圆＋＝1内的一点p(2，－1)的弦，恰好被p点平分，则这条弦所在的直线方程 (
a．5x－3y－13＝0b．5x＋3y－13＝0
c．5x－3y＋13＝0d．5x＋3y＋13＝0
7、椭圆＋＝1的焦点为f1、f2，点p在椭圆上．若|pf1|＝4，则|pf2f1pf2的大小为。
8、已知椭圆g的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且g上一点到g的两个焦点的距离之和为12，则椭圆g的方程为___
9、已知a、b为椭圆c：＋＝1的长轴的两个端点，p是椭圆c上的动点，且∠apb的最大值是，则实数m的值是。
10、已知a、b两点分别是椭圆c：＋＝1(a>b>0)的左顶点和上顶点，而f是椭圆c的右焦点，若·＝0，则椭圆c的离心率e
理解与应用】
11、已知a(－2,0)，b(2,0)，过点a作直线l交以a、b为焦点的椭圆于m、n两点，线段mn的中点到y轴的距离为，且直线l与圆x2＋y2＝1相切，求该椭圆的方程．
12、如图，两束光线从点m(－4,1)分别射向直线y＝－2上两点p(x1，y1)和q(x2，y2)后，反射光线恰好通过椭圆c：＋＝1(a>b>0)的两焦点，已知椭圆的离心率为，且x2－x1＝，求椭圆c的方程．
13、已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为f1、f2，离心率e＝，右准线方程为x＝2.
1)求椭圆的标准方程；
2)过点f1的直线l与该椭圆相交于m、n两点，且|＋|求直线l的方程．
华侨城中学2023年高考数学总复习教学案（教师版）
复习内容：椭圆（一）
知识与方法】
1．“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的。
a．充分而不必要条件 b．必要而不充分条件。
c．充要条件d．既不充分也不必要条件。
解析：把椭圆方程化为＋＝1.若m>n>0，则》0.所以椭圆的焦点在y轴上．反之，若椭圆的焦点在y轴上，则》0即有m>n>0.故选c.
2．已知椭圆＋＝1，长轴在y轴上．若焦距为4，则m等于。
a．4b．5 c．7d．8
解析：因为椭圆＋＝1的长轴在y轴上，所以63．若椭圆＋＝1(m>n>0)上的点到右准线的距离是到右焦点距离的3倍，则m /n
abcd.
解析：由题意得该椭圆的离心率e＝＝，因此1－＝，m/n＝，选d.
4．过椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点f1作x轴的垂线交椭圆于点p，f2为右焦点，若∠f1pf2＝60°，则椭圆的离心率为 (
ab. cd.
解析：∵|pf1|＋|pf2|＝2a，又∠f1pf2＝60°，∴pf1|＝|pf2|，∴pf2|＝2a|pf2|＝a，|pf1|＝a，在rt△pf1f2中，|pf1|2＋|f1f2|2＝|pf2|2，∴ 2＋(2c)2＝2e＝＝，故选b.
5．从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是[3b2,4b2]，则这一椭圆离心率e的取值范围是(
abcd．[，
解析：设椭圆的长轴长为2a，则矩形的最大面积为2ab，∴3b2≤2ab≤4b2，即≤≤2，又∵b＝，∴即∈[，解得：e∈[，答案：a
6．已知椭圆c：＋y2＝1的右焦点为f，右准线为l，点a∈l，线段af交c于点b.若＝3，则。
ab．2 cd．3
解析：如图2，bm垂直于右准线于m，右准线与x轴交于n，易求得椭圆的离心率为e＝，由椭圆的第二定义得bm＝，在rt△amb中，＝＝它为等腰直角三角形，则△anf也为等腰直角三角形，fn＝＝1，则||＝故选a.
6、过椭圆＋＝1内的一点p(2，－1)的弦，恰好被p点平分，则这条弦所在的直线方程( )
a．5x－3y－13＝0b．5x＋3y－13＝0
c．5x－3y＋13＝0d．5x＋3y＋13＝0
解析：设过点p的弦与椭圆交于a1(x1，y1)，a2(x2，y2)两点，则，且x1＋x2＝4，y1＋y2＝－2，∴ x1－x2)－(y1－y2)＝0，∴ka1a2＝＝.弦所在直线方程为y＋1＝(x－2)，即5x－3y－13＝0.
答案：a
7．椭圆＋＝1的焦点为f1、f2，点p在椭圆上．若|pf1|＝4，则|pf2f1pf2的大小为。
解析：依题知a＝3，b＝，c＝.由椭圆定义得|pf1|＋
pf2|＝6，∵|pf1|＝4，∴|pf2|＝2.又|f1f2|＝2.在△f1pf2中由余弦定理可得cos∠f1pf2＝－，f1pf2＝120°答案：2 120°
8．已知椭圆g的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且g上一点到g的两个焦点的距离之和为12，则椭圆g的方程为___
解析：由题意得2a＝12，＝，所以a＝6，c＝3，b＝3.故椭圆方程为＋＝1.
9．已知a、b为椭圆c：＋＝1的长轴的两个端点，p是椭圆c上的动点，且∠apb的最大值是，则实数m的值是。
解析：由椭圆知，当点p位于短轴的端点时∠apb取得最大值，根据题意则有tan＝m＝.
10．已知a、b两点分别是椭圆c：＋＝1(a>b>0)的左顶点和上顶点，而f是椭圆c的右焦点，若·＝0，则椭圆c的离心率e
解析：a(－a,0)，b(0，b)，f(c,0)，∴a，b)，＝c，－b)∴ac＝b2，即ac＝a2－c2，∴e＝1－e2，解得e＝.答案：
11．已知a(－2,0)，b(2,0)，过点a作直线l交以a、b为焦点的椭圆于m、n两点，线段mn的中点到y轴的距离为，且直线l与圆x2＋y2＝1相切，求该椭圆的方程．
解：易知直线l与x轴不垂直，设直线l的方程为y＝k(x＋2)．①
又设椭圆方程为＋＝1(a2>4
因为直线l与圆x2＋y2＝1相切，故＝1，解得k2＝.将①代入②整理得，a2k2＋a2－4)x2＋4a2k2x＋4a2k2－a4＋4a2＝0，而k2＝，即(a2－3)x2＋a2x－a4＋4a2＝0，设m(x1，y1)，n(x2，y2)，则x1＋x2＝－，由题意有＝2×(a2>3)，求得a2＝8.经检验，此时δ>0.
故所求的椭圆方程为＋＝1.
12．如图4，两束光线从点m(－4,1)分别射向直线y＝－2上两点p(x1，y1)和q(x2，y2)后，反射光线恰好通过椭圆c：＋＝1(a>b>0)的两焦点，已知椭圆的离心率为，且x2－x1＝，求椭圆c的方程．
解：设a＝2k，c＝k，k≠0，则b＝k，其椭圆的方程为＋＝1.
由题设条件得＝－，x2－x1＝，③
由①②③解得k＝1，x1＝－，x2＝－1，所求椭圆c的方程为＋＝1.
13．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为f1、f2，离心率e＝，右准线方程为x＝2.
1)求椭圆的标准方程；
2)过点f1的直线l与该椭圆相交于m、n两点，且|＋|求直线l的方程．
解析：(1)由条件有解得a＝，c＝1.∴b＝＝1.
所以，所求椭圆的方程为＋y2＝1.(2)由(1)知f1(－1,0)、f2(1,0)．
若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x＝－1，将x＝－1代入椭圆方程得y＝±.
不妨设m、n，∴＋4,0)．
|＋|4，与题设矛盾．∴直线l的斜率存在．
设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y＝k(x＋1)．设m(x1，y1)、n(x2，y2)，联立消y得(1＋2k2)x2＋4k2x＋2k2－2＝0.
由根与系数的关系知x1＋x2＝，从而y1＋y2＝k(x1＋x2＋2)＝.
又∵＝(x1－1，y1)，＝x2－1，y2)，∴x1＋x2－2，y1＋y2)．
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