八年级下册。
教材过关十六分式。
一、填空题。
1.分式，当x时，值为零；当x时，无意义。
答案：6 -2
提示：分式的值为0，则分子为0，分母不是0，所以x-6=0，x=6；分母为0，则分式无意义，则x+2=0，得x=-2.2.填空：
答案：ab x
提示：根据分式的基本性质，分式的分母和分子都乘以同一个不为0的整式，分式的值不变，(1)从a+b到ab+b2，乘以b，所以分母也乘以b，为ab；(2)从x-y到1，除以x-y，所以分母也除以x-y，为x.
3.把分式中的x、y都扩大两倍，则分式的值。
答案：不变。
提示：分式的基本性质，中的x、y都扩大两倍，得到==.
4.若方程-2=会产生增根，则k
答案：3提示：增根就是使分母为0的解，所以增根为3，增根是去分母后整式方程的解，不是原分式方程的解，应代入去分母后的方程，x-2(x-3)=k，得k=3.
5.已知x=-2时，分式无意义，x=4时此分式值为0,则a+b
答案：6提示：依据分式的意义，当x=-2时，分式无意义，即-2+a=0，得a=2；x=4时此分式值为0，即4-b=0，则b=4，所以a+b=6.
6.化简。答案：
提示：先将分母分解因式，然后约分。 =
二、选择题。
7.下列等式正确的有。
ab. =c. =a≠0d. =a≠-1)
答案：d提示：依据分式的基本性质进行判断。 =a≠-1)，所以选d.
8.下列分式中，不论x取何值，都有意义的是。
ab. cd.
答案：b提示：不论x取何值，都有意义，就是说不论x取何值，分式的分母都不等于0，而x2+1永远不等于0，选b.
9.沿河的上游和下游各有一个港口a、b,货船在静水中的速度为a千米/时，水流的速度为b千米/时，那么一艘货船从a港口出发，在两港之间不停顿地往返一次所需的时间是。
a.小时b.小时。
c.( 小时d.( 小时。
答案：d提示：依据顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度，则顺水速度为a+b，时间为，逆水速度为a-b，时间为，所以往返时间为+.
10.全民健身活动中，组委会组织了长跑队和自行车队进行宣传，全程共10千米，自行车队的速度是长跑队速度的2.5倍，自行车队出发半小时后，长跑队才出发，结果长跑队比自行车队晚到了2小时，如果设长跑队跑步的速度为x千米/时，那么根据题意可列方程为。
a. +2b. -2-0.5
c. -2-0.5d. -2+0.5
答案：c提示：自行车队的速度是长跑队的速度的2.
5倍，可得自行车队的速度为2.5x，整个过程长跑队一共比自行车队多用了2-0.5小时，据此可列方程-=2-0.
5.11.小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家时沿原路返回，通常平均速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为千米/时。
abcd.
答案：c提示：由平均速度=总路程/总时间，可设路程为s，上坡时间为，返回时间为，总时间为+=，平均速度为2s÷=.
三、解答题。
12.计算与化简：
1)(xy-x2)÷;
2) -a-1.
3)先化简，后求值：( 其中a=25,b=.
1)答案：-x2y.
提示：根据分式的除法法则，把分式的分子和分母颠倒位置后与被除式相乘，-x(x-y) =x2y.
2)答案：.
提示：把-a-1看成一个整体，分母是1，然后再通分化成同分母分式相加减。 -
3)答案：.
提示：变成乘法后可利用乘法分配律，运用运算律可以使计算简便，也可以先算括号内的，再进行分式的除法。×=ab.
13.解下列分式方程：
1)答案：a=-2.5.
提示：解分式方程的一般步骤是：去分母，化成整式方程，解整式方程；检验是否是增根；得到原方程的解。
去分母乘以(a+1)(2-a)，得到2-a+3(a+1)=0，解得a=-2.5，检验，将a=-2.5代入(a+1)(2-a)≠0，所以原方程的解是a=-2.
5.2)答案：x=-2.
提示：先求各分母的最小公倍数，去分母乘以x2-4，得(x-2)2-16=(x+2)2，所以x2-4x+4-16=x2+4x+4，解得x=-2，检验，将x=-2代入x2-4=0，所以x=-2是增根，原方程无解。
14.当a、b、c取何值时， +
答案：a=3，b=-2，c=-1.
提示：由恒等式的性质知，通分加减后，左右两边分母相同，则分子也相同，所以分子的各项系数也相同。
+=,则a+b+c=0，-a-3b=3，-2a+2b-c=-9，解得a=3，b=-2，c=-1.
15.设轮船在静水中的速度为v,该船在流水(水流速度为u)中从a顺流到b,再从b逆流返回到a所用的时间为t;假设当河流为静水时，该船从a到b再返回a,所用时间为t,a、b两地之间的距离为s.
1)用代数式表示时间t.
2)用代数式表示时间t.
3)你能确定t与t之间的大小关系吗？说明理由。
1)答案：t=+.
提示：由航行时间=，顺水速度是v+μ，顺水时间为，逆水速度是v-μ，逆水时间为，总时间为t=+.
2)答案：t=.
提示：由航行时间=，路程为2s，速度为v，时间为t=.
3)答案：t＞t.
提示：t=+=t==，分子相同，只要比较分母即可，分母越小，分式的值越大，v2-μ2＜v2，所以t＞t.
16.(1)甲、乙两人同时从a地出发去b地，甲的速度是乙的1.5倍。已知a、b两地相距27千米，甲到达乙地3小时后，乙才到达，求甲、乙两人的速度。
2)甲、乙两人同时从相距9千米的a、b两地同时出发，若相向而行，则1小时相遇，若同向而行，乙在甲前面，则甲走了18千米后追上乙，求甲、乙两人的速度。
1)答案：甲为4.5千米/时，乙为3千米/时。
提示：根据甲比乙少用3小时为等量关系列出方程。设乙的速度为x千米/时，列方程得-=3,甲为4.5千米/时，乙为3千米/时。
2)答案：甲为6千米/时，乙为3千米/时。
提示：设甲的速度为x千米/时，相向而行，1小时相遇，则(甲速+乙速)×1=9，所以乙速=9-x.又若同向而行，乙在甲前面，则甲走了18千米后追上乙，即甲走18千米所用时间=乙走9千米所用的时间相等，由此可列出方程，得=，甲为6千米/时，乙为3千米/时。
2023年中考数学总复习
第六讲三角形与中考。中考要求及命题趋势 1 线段的和与差及线段的中点 2 角的概念 分类及计算 3 对顶角 余角 补角的性质及计算 度 分 秒的换算 4 垂线 垂线段 线段的垂直平分线的定义及性质 5 直线平行的条件的应用 6 平行线的特征的应用。7 三角形三边的关系 三角形的分类。8 三角形内角和...
2023年中考数学总复习
第六讲三角形与中考。中考要求及命题趋势 1 线段的和与差及线段的中点 2 角的概念 分类及计算 3 对顶角 余角 补角的性质及计算 度 分 秒的换算 4 垂线 垂线段 线段的垂直平分线的定义及性质 5 直线平行的条件的应用 6 平行线的特征的应用。7 三角形三边的关系 三角形的分类。8 三角形内角和...
2023年中考数学总复习
代数部分。第一章 实数。1 无理数 初中遇到的无理数有三种 开不尽的方根，如 特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001 特定意义的数，如 等。2 a和b互为相反数a b 0 3 倒数 a和b 互为倒数 4 绝对值 1 一个数a 的绝对值有以下三种情况 5 n次方根。1 平方根，...