课题：均值不等式。
时间：2013-10-14 命题人：周奎伟崔志荣常春永。
一。课前新知初探。
一）学习目标：
1、知道均值不等式及其证明，并能应用它解决有关问题（求最值、证明不等式、比较大小、求取值范围等）.
2、通过运用均值不等式解决实际问题，提高运用数学手段解决现实问题的意识与能力。
二）学习重点、难点。
重点：均值不等式的推导及其应用。
难点：均值不等式在实际问题中的应用。
三）自主预习。
用比较大小的方法完成：
a、b都为正数，比较与的大小关系，并研究何时取等号。
1、 均值定理的内容 。
对任意两个正实数a,b叫a,b的算术平均值叫a,b的几何平均值，均值定理可以表述为： 。
2、问题：任意两个同号的数的算术平均数不小于它们的几何平均数的说法是否正确？为什么？
3、用比较大小的方法完成：比较与2的大小关系，并研究何时取等号。
均值不等式与不等式的关系如何？
4、怎样从几何直观的角度理解均值定理？
班级姓名学号小组
二。课堂互动**。
一） 课堂提问。
1、比较两个数的大小的方法：
2、不等式的性质：
性质1性质2：
性质3及推论：
性质4及推论：
性质5： 3、均值定理：
二)典例剖析。
例1、已知a、b都为正数，求证并推导出式子中等号成立的条件。
例2、求函数的最小值及相应的值。（特点1、都为正2、为定3、时取等号）
变式：（1）一个矩形的面积为81平方米，问这个矩形的长、宽为多少时矩形的周长最短？最短周长是多少？
2）已知一个矩形的周长为64米，问这个矩形的长、宽为多少时矩形的面积最大？最大面积是多少？
由例题可总结出的规律：1、 。
总结：应用均值不等式求最值的条件：1、 ；23
三。基础自主演练。
1、已知为正实数，求证：。
2、（1）把49写成两个正数的积，当这两个正数为多少时，它们的和最小？
（2）把36写成两个正数的和，当这两个正数为多少时，它们的积最大？
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