1．了解公理、定理与证明的概念并了解本套教材所采用的公理；(重点)
2．体会命题证明的必要性，体验数学思维的严谨性．
一、情境导入。
体验证明的步骤：对于命题“如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直”是否正确？转化为如图所示的图形，已知条件为ab∥cd，ab⊥ef，请问cd与ef垂直吗？
为什么？
二、合作**。
**点一：公理与定理。
下列平行线的判定方法中是公理的是( )
a．平行于同一条直线的两条直线平行。
b．同位角相等，两直线平行。
c．内错角相等，两直线平行。
d．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
解析：a是由公理推出的定理；c是由b推出的平行线的判定定理；d是平行线的定义，只有b是由画图实践得来的，符合公理的定义，故选b.
方法总结：公理是不需要推理判断的公认的真命题；定理是需要用推理的方法来判断其正确的命题．
**点二：证明。
类型一】 直接证明非文字题。
如图所示，在直线ac上取一点o，作射线ob，oe和of分别平分∠aob和∠boc.求证：oe⊥of.
解析：要证明某个结论，可从条件入手分析，也可以从结论逆推进行分析．要证oe⊥of，只需证∠eof＝90°，而∠eof＝∠eob＋∠bof，因此只需证∠eob＋∠bof＝90°.由oe、of平分∠aob和∠boc可得∠eob＋∠bof＝['altimg':
w': 22', h': 43', eqmath':
f(1,2)'}aob＋∠boc)＝90°，所以得证oe⊥of.
证明：∵oe和of分别平分∠aob和∠boc，∴∠eob＝['altimg': w':
22', h': 43', eqmath': f(1,2)'}aob，∠bof＝['altimg':
w': 22', h': 43', eqmath':
f(1,2)'}boc.又∵∠aob＋∠boc＝180°，∴eob＋∠bof＝['altimg': w':
22', h': 43', eqmath': f(1,2)'}aob＋∠boc)＝[altimg':
w': 22', h': 43', eqmath':
f(1,2)'}180°＝90°，即∠eof＝90°，∴oe⊥of.
方法总结：从结论逆推进行分析得出条件，反过来的过程就是证明结论的过程．
类型二】 直接证明文字题。
求证：直角三角形的两个锐角互余．
解析：分析这个命题的条件和结论，根据已知条件和结论画出图形，写出已知、求证，并写出证明过程．
已知：如图所示，在△abc中，∠c＝90°.求证：∠a与∠b互余．
证明：∵∠a＋∠b＋∠c＝180°(三角形内角和等于180°)，又∠c＝90°，∴a＋∠b＝180°－∠c＝90°.∴a与∠b互余．
方法总结：解此类题首先根据题意将文字语言变成符号语言，画出图形，最后再经过分析论证，并写出证明的过程．
三、板书设计。
命题[分类\\left\\公理：公认的真命题\\\定理：经过证明的真命题\\end}\ight.
\证明：推理的过程\\end}\ight. 'altimg':
w': 312', h': 118', eqmath':
b\\lc\\]
经历实际情境，初步体会公理化思想和方法，了解本教材所采用的公理，让学生对真假命题有一个清楚的认识，从而进一步了解定理、公理的概念．培养学生的语言表达能力．
八年级上教案 7 2 2 定理与证明 2
7.2 定义与命题。第2课时定理与证明。第一环节 回顾引入。活动内容 什么叫做定义？举例说明 什么叫命题？举例说明 活动目的 回顾上节知识，为本节课的展开打好基础 教学效果 学生举手发言，提问个别学生 第二环节 探索命题的结构。活动内容 命题的结构特征。观察下列命题，发现它们的结构有什么共同特征？1...
八年级上教案 7 1 为什么要证明 1
1 了解推理的意义，知道要判断一个数学结论是否正确，必须进行推理 重点 2 会用实验验证 举出反例 推理等方法简单地验证一个数学结论是否正确 难点 一 情境导入。人的视觉有时候受到周围环境和自身经验的影响，会引导我们做出错误的判断 只有通过科学的方法推理论证，做出的判断才是正确的 如图，图中的四边形...
华师版八年级上册数学教案 定理与证明
教师讲解 数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。三 定理的证明。直角三角形两锐角互余。教师引导 将文字语言转化为几何语言，注意推理步步有据，并在后面的括号里写上每步的依据。教师讲解 此命题可以用来作为判断其他命题...