教材全解动态。
1. p283/例3 如图所示的5×3方格中矩形有 90 个。
2. p283/例4 三边长均为整数，且最大边为11的三角。
形有 36 个。
3. p285/例9 用五种不同的颜色给图中a、b、c、d四。
个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，有 320 种不同的涂。
色方法。4. p285/例10 求4320的不同的正约数的个数 48 个。
5. p286/例12 王华同学有课外参考书若干本，其中有5本不同的外语书，4本不同的数学书，3本不同的物理书，他欲带参考书到图书馆阅读，（1）若他从这些参考书中带一本去图书馆，有多少种不同的带法？ 12 （2）若带外语、数学、物理参考书各一本，有多少种不同的带法？
60 （3）若从这些参考书中选2本不同学科的参考书带到图书馆，有多少种不同的带法？ 47
6. p287/例13 在中有四个编号为的小三角形，要在每。
一个小三角形中涂上红、黄、蓝、白、黑5种颜色，使有相邻边。
的小三角形颜色不同，共有 260 中不同涂法。
7. p287/例14 在直角坐标平面上点的坐标满足，且都是集合，又点p到原点的距离，求点p的个数。 20个
8. p288/例15 某班试用电子投票系统选举班干部候选人，全班k名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1,2,3，……k，规定：同意按“1”，不同意（含弃权）按“0”，令，其中，且，则同时同意第1,2号同学当选的人数为。
9. p288/例16 现在1角币3枚，5角币2枚，1元币6张，2元币4张，5元币3张，10元币3张，则它们可组成 483 中不同的币值。
10. p288 师问：我有5本书要全部借个3名学生，有多少种不同的借法？
生甲：第一个人借5本中的一本，共有5种借法；第二个人借剩下4本中的一本，有4种借法；第三个人借剩下3本中的一本，有3种借法；还剩下的两本书借给三个人中任何一人即可，故共有54333=540种借法。
生乙：不对，借书时，并没有要求每人必须把书借完即可，再按上述借法还有重复的，如果将这5本书编号为1，2，3，4，5，三个人不妨设为a、b、c，设开始a借1号书，而剩下的两本书（4，5号）中4号书借给a；反过来，开始a借4号书，而后来1号书借给a，那么这两件事实质上都是a借了，因而它是同一件事（b，c借的书一样），并且这其中重复的次数又不好计算，不过由此可受到启发：我们可以反过来以“书”为主进行分析，即每本书应借给三个人的一个，按1，2，3，4，5号书的顺序依次借出这五本书，则共有33333=243种不同的借法。
师问：不错，如果是三个人分配到某工厂的5个车间去参加社会实践，则有多少种分配方案？
生甲：三个人分到5个车间，可能有的车间没有人，而人必须分完，因此应以“人”为它进行分析，即每个人可得到5个车间中的一个，有5种分法，因而共有555 =种分配方案。
师问：不错，因此我们在解这类问题时，关键在于搞清楚以谁为主，那么对于具体问题我们应该如何确定以谁为主呢？
生乙：恩，借书时是以书必须借完，因此以书为主；而人员分配是人必须分配完，因此以人为主，啊！我知道了，那类元素必须用完，就以那类元素为主。
师评：很对！解决这类元素可重复选取问题，我们可用分步计数原理来求解，分步时，看哪类元素必须用完，就以该类元素为分步的依据进行分步。
11. p289/例17 （1）5名学生从3项体育项目中选择参赛，若每一位学生只能参加一项，则有种不同的参赛方法；（2）若5名学生争夺3项比赛冠军（每一名学生参赛项目不限），则冠军获得者有种不同情况（没有并列冠军）。
12. p289/例18 有4名学生参加3项不同比赛，（1）每名学生必须参加一项竞赛，有 81 种不同结果；（2）每项竞赛只许一名学生参加，有 64 种不同结果。
13. p290/3 某团支部进行换届选举，从甲、乙、丙、丁4人中选出3人分别担任书记、副书记、组织委员，规定上届任职的甲、乙、丙3人不能连任原职，则不同的任职方案有 11 种。
14. p290/6 5位教师去听同时上的4节课，每位教师可任选其中的一节课，求不同的听法种数。
15. p290/10 正八边形有八个顶点，在由这8个顶点连成的三角形中，有 40 个与正八边形有公共边。
16. p290/11 关于自然数2160，回答以下两个问题：（1）它有 40 个正因数；（2）它的所有正因数的和为 7440 。
17. p295/例10 沪宁铁路上有6个大站，即上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京，铁路部门为沪宁线上的这六个大站应准备（这六个大站间）多少种火车票？ 30
18. p295/例11 一条铁路原有个车站，为适应客运需要，新增加了个车站（），客运车票增加了62种，问：原来有多少个车站？ 15个现在有多少个车站？ 17 个
19. p296/例12 六个人按下列要求站成一横排，分别有多少种不同的站法？（1）甲不站在右端，也不站在左端； 480种 （2）甲、乙站在两端； 48种 （3）甲不站在左端，乙不站在右端。
504种
解题规律：①解答这类有限制条件的排列问题，常用的方法有“直接法”和“间接法”（即剔除不符合条件限制的情况）。如果问题的正面分的类较多或正面问题计算较复杂而反面问题分的类较少或计算较方便，则用“直接法”较麻烦，往往采用“间接法用“直接法”来解决这类有限制条件的排列问题基本的方法有：
元素分析法——即以元素为主，优先考虑特殊元素的要求，再考虑其他元素；位置分析法——即以位置为主，优先考虑特殊位置的要求，再考虑其他位置。③“在”与“不在”问题是排列问题中的常见类型，常用“元素分析法”、“位置分析法”。当题目中有两个约束条件时，往往考虑一个约束条件的同时，还需要考虑另一种约束条件，这就需要进行正确的分类，如本题中的问题③，有时“分的类”较多，用直接较麻烦，往往采用“间接法”。
20. p297/例13 用0，1，2，3，4五个数字：（1）可组成个五位数；（2）可组成个无重复数字的五位数；（3）可组成个无重复数字的且是3的倍数的三位数；（4）可组成个无重复数字的五位奇数；（5）在没有重复数字的五位数中，按由小到大的顺序排，42130是第个数，第61个数是；（6）可以组成个无重复数字的且奇数在奇数位上的五位数。
21. p297/例14 高三年级某班星期一的课程表（每天排6节课）要排入政治、语文、数学、物理、化学、体育共六门课，如果第一节不排体育，第六节不排数学，一共有种不同的排法。
22. p298/例15 从数字0，1，3，5，7中取出不同的3个作系数，可以组成个不同的一元二次方程，其中有实根的方程的有个。
23. p298/例16 2名教师和6名学生排成一排，使2名教师之间有3名学生，这样的排法有种。
解题规律：解决这类“集团”（有些元素必须组成一个整体）排列问题的基本方法是“**法”，即先排集团内部的排列，再把它看作一个元素，与其他元素合在一起再排列。
24. p299/例17 5名男生和2名女生排成一排，如果男生甲必须站在中间，两名女生必须相邻，共有种不同排法。
25. p299/例18 5名男生和3名女生排成一排，则女生不站在一起的不同排法种。
解题规律：解决这类“间隔”问题（有些元素不相邻）排列问题的基本方法是“插空法”，即先排不需要的间隔元素，再将需要间隔的元素插进来即可。
26. p299/例19 某次文艺晚会上，共演出8个节目，其中2个独唱、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的排节目单的方法：（1）一个独唱开头，另一个压台；（2）两个独唱不相邻；（3）两个独唱相邻且3个舞蹈节目不相邻。
27. p299/例20 4名男生和3名女生排成一排：（1）一共有种不同排法；（2）甲站在正中间的不同排法有种；（3）甲、乙两人必须站在两端的排法有种；（4）甲、乙两人不能站在两端的排法有种；（5）甲不站在排头，乙不站排尾的排法有种；（6）4名男生站在一起，3名女生站在一起有种排法；（7）男女相间的排法有种；（8）女生不想邻的排法有种；（9）甲、乙两人中间间隔两人的排法有种；（10）甲排在乙的右边有种不同的排法。
28. 圆排列就是把个不同元素放在圆周的个无编号的位置上的排列，顺序（如按顺时针）不同的排法才算不同的排列，而顺序相同（即旋转一下就重合）的排法认为是相同的，它与普通排列的区别在于只计顺序而无首尾之分，它可以把某个元素（如）去掉，把圆排列看作普通排列，并把该元素的左边看作首，右边看作尾，于是个元素的圆排列有种不同的排法。
p301/例21 8个女孩、25个男孩围成一圈，任何两个女孩间至少站在两个男孩有种不同的排法。（把旋转一下就重合的排法认是相同的）
29. p301 师问：写出字母的所有排列。
甲生：有6种：
师问：如果设由字母的所有排列种数为，并用代替上面排列中的两个，用代替上面排列中的两个，则如何求出？
乙生：代替后，相当于4个元素全排列，有种，而在这种排法中其他元素位置不变，使与交换位置，有2！种排法，类似与交换有2！
排法，由分步计数原理可知：2！2！
，∴种。
师问：将4本相同的练习本，3本相同的作文本，3本相同的英语本排成一排有多少种不同的排法？
甲生：设其排法种数为，将4本相同的练习本看作不同的练习本，并设其他本子的位置不动，，则有种排法；同样3本作文本有种排法，3本英语本有种排法，而10本不同的练习本有种排法，因而有，即种，故共有4200种不同的排法。
师问：推广到一般，结论如何？
乙生：有个元素，其中有个元素相同，又有个元素相同……又有个元素相同，则这个元素的排列种数为。
高考题与“四色定理”
30. p302/1 某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图），现在要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有种。（以数字作答）
31. p302/2 如图，一个地区分为5个行政区，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一种颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种。（以数字作答）
32. p303/1 若个学生排成一排为，这个学生排成三排，每排人，排法种数为，则 。（
33. p303/2 计划在某画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有种。
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