一、选择题：
1（易）．若集合，，则=
a) （b） （c） （d）
2（易）．若集合，，则等于。
a） （b） （c） （d）
3（易）．已知是由正数组成的等比数列，表示的前项的和．若，，则的值是
（a）511 （b） 1023 （c）1533 （d）3069
4（易）．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是。
（a）8，8 （b）10，6 （c）9，7 （d）12，4
5（中）．函数的单调增区间是。
（ab） （cd）
6（中）．函数是奇函数， 当时，=，则的值等于。
（a） （bc） （d）
7（难）．已知，用表示不超过的最大整数，记，若，则与的大小关系是。
a）不确定（与的值有关b）<
cd）>
8（难）．定义区间，，，的长度均为，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如， 的长度。 用表示不超过的最大整数，记，其中。 设，，若用分别表示不等式，方程，不等式解集区间的长度，则当时，有
ab）（cd）
二、填空题
9（易）．已知两点，，点满足，则点的坐标是 （0，250 .
10（易）．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为 0.8 ．
11（中）．如右图，在三角形中，，分别为，的中点，为上的点，且。 若 ，则实数 2 ，实数 1 .
12（难）．对于各数互不相等的整数数组。
(是不小于3的正整数)，对于任意的。
当时有，则称，是该数组的一个“逆序”，一个数组中所。
有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组。
2，4，3，1）中的逆序数等于 4 ；
若数组中的逆序数为，则数组中的逆序数为。
三、解答题。
13（中）． 在锐角中，角，，所对的边分别为，，．已知。
ⅰ）求；ⅱ）当，且时，求。
解：（ⅰ由已知可得。所以。
因为在中，所以6分。
ⅱ）因为，所以。
因为是锐角三角形，所以，.所以。
由正弦定理可得：，所以13分。
14（中）．在中，角，，所对的边分别为，，．已知，.
ⅰ）求的值；（ⅱ求的值。
解：（ⅰ因为，由正弦定理得5分。
ⅱ）因为，可知，.则。
则13分。15（中）．在某校教师趣味投篮比赛中，比赛规则是： 每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖。
已知教师甲在某场比赛中，6个球中恰好投进了4个球。求教师甲在这场比赛中获奖的概率。
解： 设教师甲在这场比赛中获奖为事件a，则。
即教师甲在这场比赛中获奖的概率为。
16（中）．已知集合=，=
ⅰ）若m=，用列举法表示集合；
ⅱ）在（ⅰ）中的集合m内，随机取出一个元素，求以为坐标的点位于区域d：内的概率。
解：（ⅰm ={2, -1)，(2, 1)，(0, -1)，(0, 1)，(2, -1)，(2, 16分。
ⅱ）记“以(x，y)为坐标的点位于区域d内”为事件a.
集合m中共有6个元素，即基本事件总数为6，区域d含有集合m中的元素4个，所以。
故以(x，y)为坐标的点位于区域d内的概率为13分。
17（难）．有个首项为1，项数为的等差数列，设其第个等差数列的第项为，且公差为。 若，，也成等差数列．
ⅰ）求（）关于的表达式；
ⅱ）将数列分组如下。
每组数的个数组成等差数列），设前组中所有数之和为，求数列的前项和；
ⅲ）设是不超过20的正整数，当时，对于（ⅱ）中的，求使得不等式成立的所有的值．
解（ⅰ）由题意知，．
同理，，…成等差数列，所以，故。
即是公差是的等差数列．
所以5分。ⅱ）由（ⅰ）知．
数列分组如下：，，
按分组规律，第组中有个奇数，所以第1组到第组共有个奇数．
注意到前个奇数的和为，所以前个奇数的和为，即前组中所有数之和为，所以．
因为，所以，从而 ．
所以 .故。
所以10分。
ⅲ）由（ⅱ）得，.
故不等式就是．
考虑函数．当时，都有，即．
而，注意到当时，单调递增，故有。
因此当时，成立，即成立．
所以满足条件的所有正整数14分。
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