门头沟区2014~2015学年度初三二模试卷。
数学。一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将2 500 000用科学记数法表示应为。
a．25×105b．2.5×106c．2.5×107d．0.25×107
2．如果右图是某几何体的三视图，那么这个几何体是。
a．圆柱b．正方体。
c．球d．圆锥。
3．如图，如果数轴上a，b两点表示的数互为相反数，那么点b表示的数为。
a．2b．－2c．3d．－3
4．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是。
abcd5．如图，oa是⊙o的半径，弦bc⊥oa，d是⊙o上一点，如果∠adc=26，那么∠aob的度数为。
a．13b．26
c．52d．78
6．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是。
a．五边形 b．六边形 c．七边形d．八边形
7．在下列运算中，正确的是。
a．a2·a3=a5 b．(a2)3=a5c．a6÷a2=a3d．a5+a5=2a10
8．甲、乙两人进行射击比赛，他们5次射击的成绩（单位：环）如下图所示：
设甲、乙两人射击成绩的平均数依次为，射击成绩的方差依次为、
那么下列判断中正确的是。
ab．，cd．，9．一辆自行车在公路上行驶，中途发生了故障，停下修理一段时间后继续前进．已知行驶路程s（千米）与所用时间t（时）的函数关系的图象。
如图所示，那么自行车发生故障后继续前进的速度为。
a．20千米/时b．千米/时
c．10千米/时d．千米/时。
10．在平面直角坐标系中，四边形oabc是矩形，点b的坐标为（4，3）．平行于对角线ac的直线m从原点o出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度。
的速度运动，设直线m与矩形oabc的两边分别交于点m，n，直线m运动的时间为t（秒）．设△omn的面积为s，那么能反。
映s与t之间函数关系的大致图象是。
abcd二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．在函数中，自变量x的取值范围是。
12．在半径为1的圆中，120°的圆心角所对的弧长是。
13．分解因式：ax2－9a
14．某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量。
一幢建筑物ab的高度．如图，他们先在点c处测得建筑物ab
的顶点a的仰角为30°，然后向建筑物ab前进10m到达。
点d处，又测得点 a的仰角为60°，那么建筑物ab的高度是m．
15．为了倡导绿色出行，某市为市民提供了自行车租赁服务，其收费标准如下：
如果小明某次租赁自行车3小时，缴费14元，请判断小明该次租赁自行车所在地区的类别是类（填“a、b、c”中的一个）．
16．在平面直角坐标系xoy中，矩形oabc如图放置，动点p从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时**，**时。
反射角等于入射角，当点p第2次碰到矩形。
的边时，点p的坐标为 ；当点p第。
6次碰到矩形的边时，点p的坐标为 ；
当点p第2015次碰到矩形的边时，点p的坐标为。
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
17．已知：如图，c为be上一点，点a、d分别在be两侧，ab∥ed，ab=ce，bc=ed．
求证：ac=cd．
18．计算：．
19．已知，求的值．
20．已知关于x的方程（m≠0）
1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
2）如果方程的两个实数根都是整数，求整数m的值．
21．如图，在平面直角坐标系xoy中，函数（x＞0）的图象与一次函数y=kx－k的图象交点为a（m，2）．
1）求一次函数的表达式；
2）设一次函数y=kx－k的图象与y轴交于点b，如果p是x轴。
上一点，且满足△pab的面积是4，请直接写出p的坐标．
22．列方程或方程组解应用题：
2024年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米。
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
23．如图，在△abc中，d为ab边上一点，f为ac的中点，连接df并延长至e，使得ef=df，连接ae和ec．
1）求证：四边形adce为平行四边形；
2）如果df=，∠fcd=30°，∠aed=45°，求dc的长．
24．以下是根据某电脑专卖店销售的相关数据绘制的统计图的一部分．
图1图2请根据图1、图2解答下列问题：
1）来自该店财务部的数据报告表明，1～4月的电脑销售总额一共是290万元，请将图1中的统计图补充完整；
2）该店1月份平板电脑的销售额约为万元（结果精确到0.1）；
3）小明观察图2后认为，4月份平板电脑的销售额比3月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由．
25．如图，⊙o为△abc的外接圆，bc为⊙o的直径，ae为⊙o的切线，过点b作。
bd⊥ae于d．
1）求证：∠dba=∠abc；
2）如果bd=1，tan∠bad=，求⊙o的半径．
26．阅读下面的材料：
小明遇到一个问题：如图1，在□abcd中，点e是边bc的中点，点f是线段ae上一点，bf的延长线交射线cd于点g. 如果，求的值．
他的做法是：过点e作eh∥ab交bg于点h，那么可以得到△baf∽△hef．
请回答：1）ab和eh之间的数量关系是 ，cg和eh之间的数量关系是 ，的值为 ．
2）参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图2，在四边形abcd中，dc∥ab，点e是bc延长线上一点，ae和bd相交于点f．如果，，求的值．
图1图2五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
27．在平面直角坐标系xoy中，抛物线经过点a（4，0）和b（0，2）．
1）求该抛物线的表达式；
2）在（1）的条件下，如果该抛物线的顶点为c，点b关于抛物线对称轴对称的点为d，求直线。
cd的表达式；
3）在（2）的条件下，记该抛物线在点a，b之。
间的部分（含点a，b）为图象g，如果图象。
g向上平移m（m＞0）个单位后与直线cd只有一个公共点，请结合函数的图象，直接写出m的取值范围．
28．如图1，在△abc中，ca=cb，∠acb=90°，d是△abc内部一点，∠adc=135°，将线段cd绕点c逆时针旋转90°得到线段ce，连接de．
1）① 依题意补全图形；
请判断∠adc和∠cde之间的数量关系，并直接写出答案．
2）在（1）的条件下，连接be，过点c作cm⊥de，请判断线段cm，ae和be之间的数量关系，并说明理由．
3）如图2，在正方形abcd中，ab=，如果pd=1，∠bpd=90°，请直接写出点a到bp的距离．
图1图229．我们给出如下定义：在平面直角坐标系xoy中，如果一条抛物线平移后得到的抛物线经过原抛物线的顶点，那么这条抛物线叫做原抛物线的过顶抛物线．
如下图，抛物线f2都是抛物线f1的过顶抛物线，设f1的顶点为a，f2的对称轴分别。
交f1、f2于点d、b，点c是点a关于直线bd的对称点．
图1图21）如图1，如果抛物线y=x 2的过顶抛物线为y=ax2+bx，c（2，0），那么。
a= ，b= ．
如果顺次连接a、b、c、d四点，那么四边形abcd为（ ）
a 平行四边形 b 矩形 c 菱形 d 正方形。
2）如图2，抛物线y=ax2+c的过顶抛物线为f2，b（2，c－1）．
求四边形abcd的面积．
3）如果抛物线的过顶抛物线是f2，四边形abcd的面积为，请直接写出点b的坐标．
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