第二学期期末线性代数试题 A

北京工业大学2006-2007学年第二学期期末。

线性代数(工) 课程试卷（a）

考试方式：闭卷考试时间：2023年7月23日。

学号姓名成绩。

注：本试卷共8大题，满分100分。

得分登记（由阅卷教师填写）

一。 填空题（每小题3分，共30 分）.

2. 设阶方阵满足，则可逆，且 1/9(a+e3. 设为2阶可逆方阵，为的伴随矩阵，若，则1/24. 设均为阶方阵，若，则 1

5. 设向量组和满足，则向量组。

必线性相关。

6. 设为6阶方阵，为的伴随矩阵。若秩，则齐次线性方程组的基础解系中含有解向量的个数为 5

7. 设矩阵，为3阶非零矩阵，且，则 3

8. 设是实对称矩阵的特征值， 是分别属于的特征向量，则 09. 矩阵的逆矩阵是(矩阵是正交矩阵，所以逆矩阵就是矩阵的转置)10.

二次型的正惯性指数与负惯性指数之和是 2二。 单项选择题（每小题3分，共15分）。将正确答案的字母填入括号内。

1. 矩阵和的关系是b 】

a） 既合同又相似b） 合同但不相似。

c） 不合同但相似d） 既不合同又不相似。

2. 设线性相关，线性无关，则c 】

(a) 线性相关b） 线性无关。

（c）能由线性表出。 （d） 能由线性表出。

3. 设是与相应的齐次线性方程组（其中是方阵），则下述结论中不正确的是c 】

a） 若只有零解，则有唯一解。

b） 若有唯一解，则只有零解。

c） 若有非零解，则有无穷多解。

d） 若无解，则有非零解。

4. 设3阶矩阵满足，则d 】

（ab）cd）可相似对角化。

5. 设矩阵正定，则a

（a）. b） （c） （d）的取值不确定。

三。（10分）若齐次线性方程组有非零解，且。则。

要求写出数字结果（结果中不出现字母）。

四。（10分） 已知，求矩阵，使。

五。（10分）参数取何值时，线性方程组。

有解？有解时，求出此方程组的通解（向量形式）。

六。（10分）在三维空间中，已知。（1）求向量，使得成为的一个基；（2）将正交化，给出的一个正交基。

七 （10分）设向量组。

1）求该向量组的一个极大线性无关组。

2）把其余向量用该极大无关组线性表出。

八 （5分）设是3阶非零矩阵，它的每个行向量都是的解。

证明：。解： 3 2 k+1

第二学期期末线性代数试题 A

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线性代数作业 第二章

第二章矩阵。一 温习巩固 1 设，求 1 2 2 设，求 1 2 3 3 已知，设，求 1 用矩阵表示与，与的关系 2 用矩阵乘法求与的关系。4 已知 1 计算及。2 对于任意矩阵是否有成立，成立的条件是什么？3 对于任意矩阵展开，5 求下列矩阵的伴随矩阵，并计算及。6 求下列矩阵的逆矩阵 1 其中...