北京工业大学2007-2008学年第二学期期末。
线性代数(工) 课程试卷（a）
考试方式：闭卷考试时间：2023年06月25日。
学号姓名成绩。
注：本试卷共8大题，满分100分。
得分登记（由阅卷教师填写）
一。 填空题（每小题3分，共30 分）.
1. 矩阵乘积。
2. 设阶方阵满足，则可逆，且。
3. 如果阶方阵的特征值是，为其伴随矩阵，则行列式。
4. 设维列向量组和满足，则由向量组构成的矩阵的行列式等于写出具体数值）
5. 如果，而且，则。
6. 如果实系数方程组有实数解，则行列式。
7. 设是实对称矩阵的特征值， 是分别属于的特征向量，则。
8. 如果是实方阵的一个特征向量，则必有一个特征向量等于。
9. 如果是正交矩阵，则。
10. 二次型的正惯性指数与负惯性指数之和是。
二。 单项选择题（每小题3分，共15分）。将正确答案的字母填入括号内。
1. 如果阶实矩阵满足，是阶单位矩阵，则。
（a）可逆，但不可逆 （b）不可逆，但可逆
（c）、都可逆d）、都不可逆。
2. 如果向量组线性无关，而且其中的每一个向量都与向量正交，则向量组。
(a) 一定线性相关b） 一定线性无关。
（c） 可能线性相关，也可能线性无关 （d） 前三个选项都不正确。
3. 设是阶方阵，则下列选项中不正确的是。
a） 当线性方程组无解时，行列式。
b） 当线性方程组有无穷多组解时，行列式。
c） 当行列式时，线性方程组无解。
d） 当线性方程组有唯一解时，行列式。
4. 矩阵和的关系是。
a） 相似但不等价b） 相似而且等价。
c） 不相似但等价d） 既不相似也不等价。
5. 实矩阵，则。
（a）能够相似对角化b）不能相似对角化
c） 无确定结论d）前三个选项都不正确。
三。（10分）设实矩阵。
（1）计算；（2）计算行列式。
四。（10分） 将可逆矩阵分解成初等矩阵乘积的形式。
五。（10分）参数取何值时，线性方程组。
有解？有解时，求出方程组的通解（向量形式）。
六。（10分）设矩阵。求可逆矩阵， 使得为对角矩阵；并写出相应的对角矩阵。
七 （10分）设向量组。
1）求该向量组的一个极大线性无关组。
2）把其余向量用该极大线性无关组线性表出。
八 （5分） 设是实型矩阵，是维列向量。证明： 方程组。
总是有解的。（提示：秩）
第二学期期末线性代数试题 A
北京工业大学2006 2007学年第二学期期末。线性代数 工 课程试卷 a 考试方式 闭卷考试时间 2007年7月23日。学号姓名成绩。注 本试卷共8大题，满分100分。得分登记 由阅卷教师填写 一。填空题 每小题3分，共30 分 2.设阶方阵满足，则可逆，且。3.设为2阶可逆方阵，为的伴随矩阵，若...
第二学期期末线性代数试题 A
北京工业大学2006 2007学年第二学期期末。线性代数 工 课程试卷 a 考试方式 闭卷考试时间 2007年7月23日。学号姓名成绩。注 本试卷共8大题，满分100分。得分登记 由阅卷教师填写 一。填空题 每小题3分，共30 分 2.设阶方阵满足，则可逆，且 1 9 a e3.设为2阶可逆方阵，为...
线性代数作业 第二章
第二章矩阵。一 温习巩固 1 设，求 1 2 2 设，求 1 2 3 3 已知，设，求 1 用矩阵表示与，与的关系 2 用矩阵乘法求与的关系。4 已知 1 计算及。2 对于任意矩阵是否有成立，成立的条件是什么？3 对于任意矩阵展开，5 求下列矩阵的伴随矩阵，并计算及。6 求下列矩阵的逆矩阵 1 其中...