《线性代数》2023年上半年第二次作业。
一。 填空题（4x5=20分）
1.设向量组线性相关，则。
2.设向量组线性无关，则满足的关系式为 。
3. 设是非齐次线性方程组的解， 也是的解，则应满足的关系为 。
4.设向量组，则该向量组的秩为。
5.已知是非奇异矩阵的一个特征值，则矩阵必有特征值为。
二。选择题（4x7=28分）
1.时，下面方程组有无穷多解。
a、1 b、2 c、3 d、4
2.如果向量可由向量组线性表出，则下面结论中正确的是（ ）a存在一组不全为零的数，使等式成立； b 存在一组全为零的数，使等式成立；
c 存在一组数，使等式成立；
d 对的线性表达式唯一。
3. 设向量组()：能由向量组()：线性表出，则下面结论正确的是（ ）
a 、当时，向量组()线性相关； b 、当时，向量组()线性相关；
c 、当时，向量组()线性相关； d 、当时，向量组()线性相关。
4.设为阶实矩阵，则对于线性方程组（i）：和（ii）：，必有（ ）a（ii）的解是（i）的解，（i）的解也是（ii）的解；
b（ii）的解是（i）的解，（i）的解不是（ii）的解；
c（i）的解不是（ii）的解，（ii）的解也不是（i）的解；
d（i）的解是（ii）的解，（ii）的解不是（i）的解。
5.设0是矩阵的特征值，则a=（
a、 -1; b、0； c、1; d、2.
6.设矩阵为n阶矩阵，且与相似，为n阶单位矩阵，则有（）a、矩阵；
b、与有相同的特征值和特征向量；
c、都相似于一个对角矩阵；
d、对任意常数，矩阵相似。
7.下列叙述中，错误的有（ ）
a、若向量正交，则对于任意实数也正交。
b、若向量与向量都正交，则与的任一线性组合也正交。
c、若向量正交，则中至少有一个零向量。
d、若向量与任意同维向量正交，则是零向量。
三．（12分）已知向量组。
1) 试求为何值时，向量组线性相关？
2) 试求为何值时，向量组线性无关？
3) 当向量组线性相关时，将表示为和的线性组合。
四。(14分) 已知线性方程组。
求：（1）对应齐次方程组的基础解系； （2）该方程组的通解。
五。(12分) 求矩阵的特征值和特征向量。
六。 (14分) 设，1）求非奇异矩阵，使为对角矩阵。
2）求正交矩阵，使为对角矩阵。
2019线性代数上半年第二次作业
2012线性代数春季非毕业班上半年第二次作业 涉及三四章内容 一单项选择题。1.若r维向量组线性相关，为任一r维向量，则 a a.线性相关b.线性无关 c.线性相关性不定 d.中一定有零向量。2.设两个向量组 1，2，s和 1，2，s 性相关，则 d a.有不全为0的数 1，2，s使 1 1 2 2...
线性代数作业 第二章
第二章矩阵。一 温习巩固 1 设，求 1 2 2 设，求 1 2 3 3 已知，设，求 1 用矩阵表示与，与的关系 2 用矩阵乘法求与的关系。4 已知 1 计算及。2 对于任意矩阵是否有成立，成立的条件是什么？3 对于任意矩阵展开，5 求下列矩阵的伴随矩阵，并计算及。6 求下列矩阵的逆矩阵 1 其中...
线性代数作业第二章
第二章矩阵及其运算。1.已知两个线性变换。1 分别写出它们所对应的矩阵 2 求从到的线性变换 2.计算下列乘积 3.设，求 其中是正整数 4.设，矩阵满足，计算行列式 5.设是实方阵，证明 若，则 6.求下列方阵的逆矩阵 6 已知，求 7.设是阶可逆方阵，是的伴随矩阵，则下列结论中正确，并证明你的结...