第二次作业。
1．设a = b = 1,2,3),求 ab，ba。（6分）
解： 参考教材p12例3，具体过程从略。
2. 设，，求3ab-2a及ab-ba。（8分）
解：ab＝＝
ba＝＝3ab－2a＝ ab－ba＝
3. 计算下列表达式。
6分）；解：原式＝
4. 求下列行列式的值。
1）（3分）； 2）（5分）；
解：（1）略；
（2）原式＝＝
5. 若ab = ba，矩阵b就称为与a可交换，设a = 求所有与a可交换的矩阵。（6分）
解： 由ab = ba可设 b =，则＝，解方程可得， 所以。
6. 利用求的逆矩阵（3分）；
解：a＝，则所以， .
7. 求矩阵的逆矩阵（3分）；
解： 参考教材p38例6。
8. 设，，，求。（3分）
解：直接将向量代入计算。
9. 求矩阵的秩。（6分）
解：将原矩阵进行“行初等变换”，化成阶梯型，可知它的秩为2.
10. 求向量在基，，下的坐标。（6分）
解：设向量在向量下的坐标分别是，则有。
解此方程可得相应的坐标。
11. 解下列矩阵方程：x ＝ 6分）
解：设a＝， 易得，
所以x＝＝.
12. 用gauss消元法或逆矩阵法求解下列线性方程组。
1）（6分）； 2）（6分）；
提示：参考教材p45 例1，2，3的解法，具体过程略。
13. 设， 证明等式 . 7分）
证明：所以原题得证。
14. 证明等式。
（10分）证明：将等式两边的行列式分别求出，可证它们相等。
15. (1). 试论述向量组线性无关的一个等价条件；
2). 已知， ,线性相关，试判断的相关性，并求出t的值。 （10分）
解：（1）等价条件一：由这些向量组成的矩阵是满秩的；
2）由题意知，存在一组不全为零的实数k1, k2, k3, 满足，即+.
若t=0, 则由题意知向量必然线性相关；反之，则，， 所以它们依然线性相关。此时t不能取， .
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